四川省达州市渠县七年级上学期期末数学试卷含解析

 七年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．下列各图中表示线段 ，射线 的是（　　）  

A． B．

C． D．

2．下列式子中，不能成立的是（　　） 

A．﹣（﹣3）＝3 B．﹣|﹣4|＝﹣4

C．33＝9 D．（﹣2）2＝4

3．如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（　　） 

A． B． C． D．

4．若3am+3bn+2与﹣2a5b是同类项，则mn=（　　） 

A．-1 B．-2 C．2 D．1

5．平面内存在线段AB和点P，由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（　　） 

A．AP＝ AB B．AB＝2PB

C．AP＝PB D．AP＝PB＝ AB

6．下列说法中正确的是（　　） 

A． 是单项式 B． 不是单项式

C．﹣2πab2的系数是﹣2 D．﹣32xy2的次数是5

7．在解方程 +x＝ 时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（　　） 

A．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） B．2x﹣1+6x＝3（3x+1）

C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+6x＝3（3x+1）

8．如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（　　） 

A．2a B．﹣2a C．0 D．2b

9．在某市2021年青少年航空航天模型锦标赛中，各年龄组的参赛人数情况如下表所示： 

若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的38%，则小明所在的年龄组是（　　）

A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁

10．整式 的值随 的取值不同而不同，下表是当 取不同值时对应的整式的值： 

则关于 的方程 的解为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．用代数式表示：比x与y的和的平方小x的数为 　           　.

12．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47000000吨.将47000000用科学记数法表示为　         　.  

13．已知关于x的方程5x﹣2＝3x+16的解与方程4a+1＝4（x+a）﹣5a的解相同，则a＝　     　.

14．已知a＞0，b＜0且a+b＜0，那么有理数a，b，﹣a，|b|的大小关系是 　              　.（用“＜”号连接）

15．如图，平面内有公共端点的六条射线，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….则“2021”在射线 　     　上.

16．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：

①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；

②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；

③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款　         　元.

三、解答题

17．计算：

（1）

（2）

18．解方程：

（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4；

（2） . 

19．已知 的值是7，求代数式 的值. 

20．如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：

（1）与N重合的点是哪几个？

（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？

21．某校组织1002名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动.随机抽取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如表：

频数分布表

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）写出表中a、b的数值：a＝　     　，b＝　     　；

（2）补全频数分布表和频数分布直方图；

（3）如果评比成绩在95分以上的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数.

22．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm.已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，求乙在第5次追上甲时在哪条线段上？

23．阅读下面材料：

数学课上，老师给出了如下问题：

如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数.

以下是小明的解答过程：

解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，

所以∠BOC＝_____∠AOB＝_____°

因为∠BOD＝20°，

所以∠COD＝______°

小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”.

完成以下问题：

（1）请你将小明的解答过程补充完整；

（2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时∠COD的度数为▲ °

24．已知m，n，t是有理数，单项式﹣xny的次数为3，而且多项式（m+1）x2+mx﹣tx+n+2是关于x的一次多项式.

（1）分别求m，n的值，及t的取值范围；

（2）若关于x的一元一次方程（m+1）x2+mx﹣tx+n+2＝0的解是x＝3，求t的值；

（3）若（2）中关于x的一元一次方程的解是整数，求整数t的值.

25．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0.

（1）线段AB的长为 　     　；

（2）点C在数轴上所对应的为x，且x是方程 的解，在线段AB上是否存在点D.使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由； 

（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值.

答案解析部分

【解析】【解答】解：由线段及射线的定义可得，表示线段 ，射线 的是

故答案为：C.

【分析】直线没有端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一个方向无限延伸；线段有两个端点，无法延伸，因此选C

 

【解析】【解答】解：由于-3的相反数是3，即-（-3）=3，因此选项A不符合题意；

由于|-4|=4，而4的相反数是-4，所以-|-4|=-4，因此选项B不符合题意；

因为33=27≠9，故答案为：C符合题意；

因为（-2）2=（-2）×（-2）=4，故答案为：D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据-3的相反数为3可判断A；根据绝对值的性质可得|-4|=4，据此判断B；根据有理数的乘方法则可得33=27，(-2)2=4，据此判断C、D.

【解析】【解答】解：该几何体从左面看到的形状图有2列，

第1列看到1个正方形，第2列看到2个正方形，

所以左视图是D，

故答案为：D

【分析】该几何体从左面看到的形状图有2列，小正方形的个数分别为1、2，据此判断即可.

【解析】【解答】解：∵3am+3bn+2与﹣2a5b是同类项，

∴m+3=5，n+2=1，

解得：m=2，n=﹣1，

∴mn=2×（﹣1）=﹣2.

故答案为：B.

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可得m+3=5，n+2=1，求出m、n的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.

【解析】【解答】解：A、AP= AB，点P不一定在线段AB上，故本选项错误；

B、AB=2PB，点P不一定在线段AB上，故本选项错误；

C、AP=PB，点P不一定在线段AB上，故本选项错误；

D、通过AP=PB= AB，可判断P是线段AB的中点，故本选项正确.

故答案为：D.

【分析】根据若P是线段AB的中点，则必须满足点P在线段AB上，且有等量关系AP=PB=AB，据此判断.

【解析】【解答】解：A、 不是单项式，是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、 不是单项式，是分式，原说法正确，故此选项符合题意；

C、﹣2πab2的系数是﹣2π，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、﹣32xy2的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】数与字母的乘积为单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此判断A、B；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断C；单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此判断D.

【解析】【解答】解：在解方程 +x＝ 时，

在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2（x-1）+6x=3（3x+1）.

故答案为：A.

【分析】给方程两边同时乘以6，据此判断.

【解析】【解答】解：由数轴可 ， ， ， ，

所以 ， ，

∴ ．

故答案为：B．

【分析】结合数轴，利用特殊值法判断绝对值中的正负，再去掉绝对值，然后合并同类项即可。

【解析】【解答】解：根据各年龄组的参赛人数情况表可知：

总参赛人数为：5＋19＋12＋14＝50，

19÷50＝38%，

则小明所在的年龄组是14岁.

故答案为：B.

【分析】由参赛人数可得总人数，由总人数× 38%比较可得结果.

【解析】【解答】解：根据表格可知： ，

解得： ，

∴整式 为

代入 得：-4x-4=8

解得：x=-3.

故答案为：A.

【分析】根据表格中的数据可得-2m+n=-12，-m+n=-8，联立求解可得m、n的值，据此可得关于x的方程，求解即可.

【解析】【解答】解：由题意得：（x+y）2-x.

故答案为：（x+y）2-x.

【分析】x与y的和可表示为(x+y)，然后进行平方，再减去x即可.

【解析】【解答】将47 000 000用科学记数法表示为4.7×107.故答案为：4.7×107.
【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解。

【解析】【解答】解：解方程5x-2=3x+16，得x=9，

将x=9代入4a+1=4（x+a）-5a，

得a=7.

故答案为：7.

【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得方程5x-2=3x+16的解，然后代入方程4a+1=4(x+a)-5a中计算即可得到a的值.

【解析】【解答】解：∵a＞0，b＜0，

∴b＜a，-a＜a，b＜-b， |b|=-b

∵a+b＜0，

∴a＜-b，b＜-a，

∴b＜-a＜a＜-b.

故答案为：b＜-a＜a＜|b|.

【分析】根据a＞0、b＜0可得b＜a，-a＜a，b＜-b， |b|=-b，根据a+b<0可得a＜-b，据此进行比较.

【解析】【解答】解：由题可知，6个数字循环一次，

∵2021÷6=336…5，

∴2021落在OE上.

故答案为：OE.

【分析】由图可知：6个数字循环一次，据此解答.

【解析】【解答】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费70元的情况下，他的实质购物价值只能是70元.

第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：

第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的.

设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：x×0.9=288，解得：x=320.

第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的.

设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有：a×0.8=288，解得：a=360.

即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元.

综上所述，他两次购物的实质价值为70+320=390或70+360=430，均超过了350元.因此均可以按照8折付款：

390×0.8=312（元），430×0.8=344（元）.

故答案为：312元或344元.

【分析】由题意可得第一次的实质购物价值只能是70元，当第二次购物消费超过100元但不足350元时，按照9折付款，设第二次实质购物价值为x元，则有：0.9x=288，求解即可；当第二次购物消费不低于350元时，是按照8折付款的，同理列出方程，求出实质购物价值，然后求出两次购物的实质价值，进而可得应付款的钱数.

【解析】【分析】（1）首先将除法化为乘法，再根据有理数的乘法法则进行计算；
（2）首先计算乘方，再计算乘除法，接下来计算减法即可.

【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.

【解析】【分析】由已知条件可得x+5-x=7，求出x-x的值，将待求式变形为3(x-x)+4，据此计算.

【解析】【分析】（1）根据长方体展开图的特点进行判断；
（2）由长方体展开图可知：AB=BC=3cm，AH=5cm，据此可得长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积、体积公式进行计算.

【解析】【解答】（1）解：∵抽查的学生总数为：60÷30%=200（人）.

∴a=200-80-60-20=40；b= ×100%=40%.

【分析】（1）利用90≤x＜95的频数÷百分比可得总人数，进而求出a的值，根据85≤x＜90的频数÷总人数可得b的值；
（2）根据95≤x＜100的频数÷总人数可得百分比，结合a、b的值可补全频数分布表和频数分布直方图；
（3）利用95≤x＜100的百分比乘以1000即可.

【解析】【分析】设乙走x秒第一次追上甲，根据乙的路程-甲的路程=4建立方程，求出x的值，此时可得乙所在的位置；设乙再走y秒第二次追上甲，同理求出y的值，得到乙此时的位置，据此解答.

【解析】【解答】解：（2）∵OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，

∴∠BOC＝ ∠AOB＝40°，

∵∠BOD＝20°，

∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝40°﹣20°＝20°.

故答案为：20.

【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠BOC＝∠AOB＝40°，然后根据∠COD＝∠BOC+∠BOD进行计算；
（2）根据角平分线的概念可得∠BOC＝∠AOB＝40°，然后根据∠COD＝∠BOC-∠BOD进行计算.

【解析】【分析】（1）根据单项式次数的概念可得n=2，根据多项式的项与次数的概念可得m+1=0且m-t≠0，求解即可；
（2）将x=3代入方程中可得3m-3t+n+2=0，结合m、n的值可得t的值；
（3）根据m、n的值可得方程为-x-xt+4=0，表示出x、t，根据x、t为整数即可得到对应的值.

【解析】【解答】（1）解：∵（a+2）2+|b-8|=0，

∴a+2=0，b-8=0，

∴a=-2，b=8，

∴线段AB的长为8-（-2）=10，

故答案为：10；

【分析】（1）根据偶次幂、绝对值的非负性可得a+2=0，b-8=0，求出a、b的值，进而可得线段AB的长；
（2）首先求出方程的解，可得点C对应的数，根据线段的和差关系可得AD+BD=AB=10，结合AD+BD=CD求出CD，进而可得点D对应的数；
（3）根据中点的概念可得点M、N对应的数，运动t秒后，M对应的数为：1+6t，N对应的数为：11+5t，然后根据MN=5进行计算.