河北省保定地区2023—2024学年上学期八年级期末考试数学试卷

这是一份河北省保定地区2023—2024学年上学期八年级期末考试数学试卷，共9页。试卷主要包含了下列各式是最简分式的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

说明：本试卷共6页；考试时间：120分钟；满分120分。
一．精心选一选(本大题共16个小题，1-6小题每小题2分，7-16小题每小题3分，共42分)
1.下列各式是最简分式的是（ ）
A. B. Ｃ. D.
2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A． 第1块 B． 第2块 C． 第3块 D． 第4块
3.已知等腰三角形的一个内角等于40°，则它的顶角是( )
A 40° B. 60°C. 100° D. 40°或100°
4.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）A． B． C． D．
5.下列计算正确的是（ ）
A． 6a3•6a4=6a7 B．（2+a）2=4+2a+ a2 C．（3a3）2=6a6 D．（π﹣3.14）0=1
6.若（ ）=，则括号内应填的代数式是（ ）
A、 B、 C、 D、
7.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2的度数为（ ）
A． 90° B． 135° C． 270° D． 315°
8.如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（ ）
A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ≤5 D．PQ＜5
（第7小题图） （第8小题图） （第9小题图）
9.如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列三角形全等的是（ ）
A．△ACF B．△AED C．△ABC D．△BCF
10.如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、
AD、CE的中点，且＝4cm2，则( )
A．2cm2 B．1 cm2 C． cm2 D． cm2
11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线 ②∠ADC=60°
③点D在AB的垂直平分线上 ④AB=2AC．
A． 1 B．2 C．3 D． 4
12.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
A．a2- b2=（a-b）2 B．（a+b）2= a2+2ab+b2
C．（a-b）2= a2-2ab+b2 D．a2- b2=（a+b）（a-b）
13.下列因式分解不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14.下列各式正确的是( )
A． B． C． D．
15. 如图,已知 E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，
BC=CD，则AC与ED的关系是（ ）
A．AC小于ED B. AC等于ED
C. AC大于ED D.无法确定
16.某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．耐心填一填(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
17.若分式有意义，则a的取值范围是 ．
18.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进
10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到
出发点A时，一共走了 m．
19.化简的结果为
20.观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：
＝________（n为正整数）．
三．细心做一做(本大题共7个小题，共66分)
21（6分）先化简后，再任选一个你喜欢的数x代入求值．
22（8分）眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的。原是一块长为米，宽为米的长方形地块（a大于b），现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为米的正方形修建三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当时的绿化面积．
23(9分)如图，五边形ABCDE中，∠A=135°，延长CD、AE交于点F，且∠DEF=105°，∠F=45°，∠C=60°．
（1）求∠B的度数；
（2）AB与CD之间是否存在某种位置关系，说出你的理由．
24（9分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）
25（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=3，求DF的长．
26（12分））先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若，求和的值.
解：∵∴
∴ ∴， ∴，
问题：若△ABC的三边长都是正整数，且满足，
请问△ABC是什么形状?
27(12分)某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：
①甲队单独完成此项工程刚好如期完工；
②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；
③若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；
如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失3000元，你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由．
八年级数学（人教版）参考答案
精心选一选（42分）
DB D AD C C ABB DCADBA
耐心填一填（12分）
17. .18 . 240 19 . 20.
三．细心做一做
21.解：原式=•………………………….2分
=•=x﹣2……………………5分
当x=1时，原式=﹣1． …………………….6分
22.解：由题意得：
绿化的面积为：……………………………2分

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
当
原式
。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

23. 证明：（1）∵∠DEF=105°，∴∠DEA=75°．
∵∠EDC=∠F+∠DEF，∴∠EDC=45°+105°=150°．
由多边形的内角和公式可知：∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠DEA=540°，
∴∠B=120°； ………………6分
（2）∵∠B=120°，∠C=60°，∴∠B+∠C=180°．∴AB∥CD．………………9分
24.解：连接AB、CD， ………………1分
∵O为AD、BC的中点，∴AO=DO，BO=CO．
在△AOB和△DOC中，
， ……………………6分
∴△AOB≌△DOC．（SAS）∴AB=CD． ……………………8分
∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径 ……………………9分
25. 解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，
∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°； …………………5分
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=3，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6． …………………10分
26．解：∵
∴a2-6a+9+b2-6b+9+|3-c|=0 …………………6分
∴（a-3）2+（b-3）2+|3-c|=0 ………………9分
∴a=3 b=3 c=3 ……………11分
∴△ABC是等边三角形 …………….12分
27.解：设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．
依题意，得：=1…………………5分
解得：x=20．
经检验：x=20是原分式方程的解．…………………8分
这三种施工方案需要的工程款为：
（1）1.5×20=30（万元）；
（2）1.1×（20+5）+5×0.3=29（万元）；
（3）1.5×4+1.1×20=28（万元）．
答：第三种方案：由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．所需要的工程款最节省．……………………….12分
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
分数
得分
评卷人
得分
评卷人
得分
评卷人