初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组同步测试题

这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组同步测试题，共34页。
A．B．
C．D．
2．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（ ）
A．B．
C．D．
3．小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为 ．
4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
5．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5头牛和2只羊共值10两金子，2头牛和5只羊共值8两金子，那么每头牛，每只羊各值多少两金子？设1头牛值x两金子，1只羊值y两金子，那么，符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
6．《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金x两，每头羊值金y两．则依据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
8．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为 ．
9．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大18°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A．B．
C．D．
11．用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm．设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组，下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．如图，把六个形状、大小完全相同的小矩形放入大矩形中，则下列方程组正确的是（单位：cm）（ ）
A．B．
C．D．
14．一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，设原长方形的长为xcm，宽为ycm，那么x、y满足的二元一次方程组是 ．
15．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
16．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
17．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为 ．
18．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
19.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
20．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9需要步行：若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人各多少？设有x辆车，y个人，根据题意，列方程组是（ ）
A．B．
C．D．
21．《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
22．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
23．今年6月，重庆实验外国语学校打算租用A、B两种型号大巴车共13辆用于高考送考，若全年级师生有544人，42座A型大巴车能全部坐满，45座B型大巴车有一辆还余23个座位；设乘坐A型大巴车x人，乘坐B型大巴车y人，根据题意可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
24．某中学九年级毕业生在礼堂就座进行毕业典礼，若一条长椅上坐4人，就有22人没座位；若一条长椅上坐5人，最后一条长椅上空出了3个座位，设有x条长椅，毕业生有y人，试列出方程组．
25．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．562.5元B．875元C．550元D．750元
26．春节期间，某品牌服装店按标价打折销售，张某去该店买了两件衣服，第一件打6折，第二件打5折，共计230元，付款后，店主发现两件衣服的标价牌恰好挂反了，又找给了张某20元，设第一件衣服的原标价为x元，第二件衣服的原标价为y元，根据题意可列方程组为 ．
27．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元．本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．若设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意可列出方程组 ．
28．2005年某省荔枝总产量为50000吨，销售收入为61000万元．已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨．如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 ．
29．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，问该校的购买方案共有多少种？
30．在上海新冠疫情防控期间，从仓储中心向市区转运居民必需物资，已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨，1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货14吨．某仓储中心现有45吨物资，计划租用A型车a辆B型车b辆（一种或两种车型均可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
（1）求1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若A型车每辆需租金110元/次，B型车每辆需租金150元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
31．某校组织七年级师生进行秋游，学校联系旅游公司提供车辆，该公司现有50座与35座两种车型，如果用35座的车，会有5人没座；如果全部换乘50座的车，则可少用2辆车，而且多出15个座位．
（1）问该校一共有多少名师生参加了这次活动？
（2）若35座车的日租金为250元/辆，50座车的日租金为320元/辆，在几种租车方案中，有哪种方案能使得座位刚好？用这种方案学校要出多少日租金？
32．商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
33．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少元？
34．某班准备购买篮球和足球作为期末奖品．据了解，8个篮球和10个足球的进价共计2000元；10个篮球和20个足球的进价共计3100元．
（1）求篮球和足球每个进价分别是多少元．
（2）该班恰好用3500元购进篮球和足球（两种均购买），求该班共有哪几种采购方案．
35．某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共92吨一次性运往灾区，甲、乙、丙三种车型的汽车分别运载A、B、C三种物资，每辆车按运载量满装物资．假设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，根据下表提供的信息解答下列问题：
（1）装运C品种物资车辆数为 辆（用含x与y的代数式表示）；
（2）试求A、B、C三种物资各几吨．
36．某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．
（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；
（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？
37．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
38．如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于m，n的值分别为（ ）
A．m＝4，n＝4B．m＝8，n＝4C．m＝4，n＝12D．m＝12，n＝4
39．一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）
A．26B．62C．71D．53
40．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数大36，则这个两位数是 ．
41．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．
42．有一个两位数，个位上的数比十位上的数的3倍多2，若把个位数与十位数对调，所得新的两位数比原来的两位数的3倍少2，求原来的两位数．
43．小明与哥哥的年龄和是24岁，小明对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是24岁，”如果现在小明的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
44．小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，则可列二元一次方程组为： ．
45．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为 岁．
46.一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底
是 岁．
47.今年甲和乙的年龄和为24，6年后，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄
是 岁．
48．学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是 岁．
49．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”求弟弟和哥哥的年龄．设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意可列出二元一次方程组是 ．
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
专题8.3 二元一次方程组应用（八大类型）（专项训练）
1．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：
．
故选：D．
2．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：设笼中有鸡x只，兔y只，
根据题意得：，
故选：A．
3．小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为 ．
【答案】
【解答】解：根据题意可列方程组为：．
故答案为：．
4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得，，
解得：，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱
5．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5头牛和2只羊共值10两金子，2头牛和5只羊共值8两金子，那么每头牛，每只羊各值多少两金子？设1头牛值x两金子，1只羊值y两金子，那么，符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：设1头牛值x两金子，1只羊值y两金子，
由题意可得，，
故选：B．
6．《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：∵5只牛、2只羊，共价值10两，
∴5x+2y＝10；
∵2只牛、5只羊，共价值8两，
∴2x+5y＝8．
∴可列方程组为．
故选：C．
7．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金x两，每头羊值金y两．则依据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：设每头牛值金x两，每头羊值金y两．则依据题意可列方程：
．
故选：C．
8．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为 ．
【答案】
【解答】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
由题意可得，，
故答案为：．
9．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：根据图示可得：．
故选：A．
10．如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大18°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，
依题意可列方程组：．
故选：B．
11．用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm．设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组，下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，由题意可得，
，
故选：B．
12．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
故选：A．
13．如图，把六个形状、大小完全相同的小矩形放入大矩形中，则下列方程组正确的是（单位：cm）（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：如图：小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
故选：A．
14．一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，设原长方形的长为xcm，宽为ycm，那么x、y满足的二元一次方程组是 ．
【答案】
【解答】解：∵长方形的长方形的的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，
∴x﹣4＝y+2；
∵这两个图形的面积相等，
∴xy＝（x﹣4）（y+2），
即x﹣2y﹣4＝0．
∴根据题意可列方程组．
故答案为：．
15．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：根据题意得：，
即，
故选：A．
16．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：依题意得：．
故选：C．
17．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为 ．
【答案】
【解答】解：∵该足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，
∴x+y+2＝9；
∵胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，该足球队在第一轮比赛中共得17分，
∴3x+y＝17．
∴所列方程组为．
故答案为：．
18．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，
依题意得：，
故选：D．
19.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：由题意可得，，
故选：C．
20．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9需要步行：若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人各多少？设有x辆车，y个人，根据题意，列方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：根据题意得：
．
故选：B．
21．《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是．
故选：C．
22．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：依题意得：．
故选：C．
23．今年6月，重庆实验外国语学校打算租用A、B两种型号大巴车共13辆用于高考送考，若全年级师生有544人，42座A型大巴车能全部坐满，45座B型大巴车有一辆还余23个座位；设乘坐A型大巴车x人，乘坐B型大巴车y人，根据题意可列出方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：设乘坐A型大巴车x人，乘坐B型大巴车y人，
根据题意得：，
故选：D．
24．某中学九年级毕业生在礼堂就座进行毕业典礼，若一条长椅上坐4人，就有22人没座位；若一条长椅上坐5人，最后一条长椅上空出了3个座位，设有x条长椅，毕业生有y人，试列出方程组．
【解答】解：设有x条长椅，毕业生有y人，
根据题意，列方程组得：．
25．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．562.5元B．875元C．550元D．750元
【答案】B
【解答】解：设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得
，
解得：x＝2500，y＝3750．
则3750×0.9﹣2500＝875（元）．
故选：B．
26．春节期间，某品牌服装店按标价打折销售，张某去该店买了两件衣服，第一件打6折，第二件打5折，共计230元，付款后，店主发现两件衣服的标价牌恰好挂反了，又找给了张某20元，设第一件衣服的原标价为x元，第二件衣服的原标价为y元，根据题意可列方程组为 ．
【答案】
【解答】解：设第一件衣服的原标价为x元，第二件衣服的原标价为y元，
∴当店主发现两件衣服的标价牌恰好挂反了，又找给了张某20元时，
可得：0.6x+0.5y＝210；
顾客按照标价牌挂反了时，购买第一件打6折，第二件打5折，共记230元，
得方程0.6y+0.5x＝230；
由此可得方程组，
故答案为：．
27．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元．本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．若设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意可列出方程组 ．
【答案】
【解答】解：设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
根据题意可列出方程组
故答案为：．
28．2005年某省荔枝总产量为50000吨，销售收入为61000万元．已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨．如果设“妃子笑”荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 ．
【答案】
【解答】解：根据荔枝总产量为50000吨，则x+y＝50000；
根据销售收入为61000万元，则1.5x+0.8y＝61000．
列方程组为．
29．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，问该校的购买方案共有多少种？
【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，
依题意得：15x+10y＝180，
∴x＝12﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或或
30．在上海新冠疫情防控期间，从仓储中心向市区转运居民必需物资，已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨，1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货14吨．某仓储中心现有45吨物资，计划租用A型车a辆B型车b辆（一种或两种车型均可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
（1）求1辆A型车和1辆B型车载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若A型车每辆需租金110元/次，B型车每辆需租金150元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【解答】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满货物一次可运货4吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨．
（2）依题意得：4a+5b＝45，
∴b＝9﹣a，
又∵a，b均为自然数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆B型车，所需租车费为150×9＝1350（元）；
方案2：租用5辆A型车，5辆B型车，所需租车费为110×5+150×5＝1300（元）；
方案3：租用10辆A型车，1辆B型车，所需租车费为110×10+150×1＝1250（元）．
∵1350＞1300＞1250，
∴最省钱的租车方案为：租用10辆A型车，1辆B型车，最少租车费为1250元．
31．某校组织七年级师生进行秋游，学校联系旅游公司提供车辆，该公司现有50座与35座两种车型，如果用35座的车，会有5人没座；如果全部换乘50座的车，则可少用2辆车，而且多出15个座位．
（1）问该校一共有多少名师生参加了这次活动？
（2）若35座车的日租金为250元/辆，50座车的日租金为320元/辆，在几种租车方案中，有哪种方案能使得座位刚好？用这种方案学校要出多少日租金？
【解答】解：（1）设参加互动师生共x人，
由题意得：+2，
即：10x﹣7x＝105+50+700，
解得：x＝285．
所以，参与本次师生互动的人共有285人．
（2）假设租了35座汽车y辆，其余人乘坐50座客车，则所花租金等于：
（285﹣35y）÷50×320+250y＝（285﹣35y）×+250y＝1724+26y，
若要使租金最少，即要使（1724+26y）值最小，
∴当y＝1时，租金为1750元时为最低．
故租了35座汽车1辆，50座客车5辆最合算．
32．商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
【解答】解：（1）设购进A品牌的教学设备x套，B品牌的教学设备y套，
依题意得：，
解得：．
答：购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套；
（2）设可以购进m套A品牌的教学设备，n套B品牌的教学设备，
依题意得：1.5m+1.2n＝30，
∴m＝20﹣n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种进货方案，
方案1：购进16套A品牌的教学设备，5套B品牌的教学设备；
方案2：购进12套A品牌的教学设备，10套B品牌的教学设备；
方案3：购进8套A品牌的教学设备，15套B品牌的教学设备；
方案4：购进4套A品牌的教学设备，20套B品牌的教学设备．
33．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，
由题意可得，
解得，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，
由题意可得25m+10n＝200且m＞0，n＞0，
解得或或，
∴该公司共有三种购买方案，
当m＝2，n＝15时，获得的利润为：8000×2+5000×15＝91000（元），
当m＝4，n＝10时，获得的利润为：8000×4+5000×10＝82000（元），
当m＝6，n＝5时，获得的利润为：8000×6+5000×5＝73000（元），
由上可得，最大利润为91000元．
34．某班准备购买篮球和足球作为期末奖品．据了解，8个篮球和10个足球的进价共计2000元；10个篮球和20个足球的进价共计3100元．
（1）求篮球和足球每个进价分别是多少元．
（2）该班恰好用3500元购进篮球和足球（两种均购买），求该班共有哪几种采购方案．
【解答】解：（1）设每个篮球的进价是x元，每个足球的进价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：每个篮球的进价是150元，每个足球的进价是80元．
（2）设采购m个篮球，n个足球，
依题意得：150m+80n＝3500，
∴m＝．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴该班共有3种采购方案，
方案1：采购18个篮球，10个足球；
方案2：采购10个篮球，25个足球；
方案3：采购2个篮球，40个足球．
35．某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共92吨一次性运往灾区，甲、乙、丙三种车型的汽车分别运载A、B、C三种物资，每辆车按运载量满装物资．假设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，根据下表提供的信息解答下列问题：
（1）装运C品种物资车辆数为 辆（用含x与y的代数式表示）；
（2）试求A、B、C三种物资各几吨．
【解答】解：（1）装运C品种物资车辆数为（12﹣x﹣y）辆，
故答案为：（12﹣x﹣y）；
（2）依题意，得：5x+8y+10（12﹣x﹣y）＝92，
整理得：5x+2y＝28，
∵x、y为正整数，
∴或，
∴装运C品种物资车辆数为：12﹣2﹣9＝1（辆）或12﹣4﹣4＝4（辆），
∴A、B、C三种物资分别为10吨、72吨、10吨或20吨、32吨、40吨．
36．某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．
（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；
（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？
【解答】解：设甲种型号手机x部，乙种手机y部，丙种手机z部．
（1）根据题意得：①．
解得．
②．
解得．
③．
解得（不合题意，舍去）．
答：有两种购买方案：甲种型号手机30部，乙种手机10部；或甲种型号手机20部，丙种手机20部；
（2）方案一盈利：200×30+100×10＝7000（元）
方案二盈利：200×20+120×20＝6400（元）
所以购买甲种型号手机30部，乙种手机10部所获盈利较大；
（3）由题意建立方程组为：，
由①得：z＝，
由②×10﹣①得：y＝11﹣x，
∵11﹣x≥0且x、y、z都是自然数，
∴x可以是15，5，
∴这次经销商共有2种可能的方案，
当x＝15时，y＝8，z＝10，
1800x+600y+1200z＝1800×15+600×8+1200×10＝43800（元）．
当x＝5时，y＝10，z＝25，
1800x+600y+1200z＝1800×5+600×10+1200×25＝45000（元）．
37．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：设十位上的数字为x，个位上的数字为y，
根据题意得：．
故选：A．
38．如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于m，n的值分别为（ ）
A．m＝4，n＝4B．m＝8，n＝4C．m＝4，n＝12D．m＝12，n＝4
【答案】C
【解答】解：由图可得，
，
解得，
故选：C．
39．一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）
A．26B．62C．71D．53
【答案】B
【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：
，
解得：，
则这个两位数为6×10+2＝62．
故选：B
40．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数大36，则这个两位数是 ．
【答案】59
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：，
解得：，
∴10x+y＝10×5+9＝59．
故答案为：59．
41．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多10．求原来的两位数．
【解答】解：设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，两位数可表示为10y+x，根据题意得：
，
解得：，
则原两位数为26．
答：原来的两位数为26．
42．有一个两位数，个位上的数比十位上的数的3倍多2，若把个位数与十位数对调，所得新的两位数比原来的两位数的3倍少2，求原来的两位数．
【解答】解：设原来的两位数中，个位上的数为x，十位上的数为y．
依题意有，
解得．
答：原来的两位数是28．
43．小明与哥哥的年龄和是24岁，小明对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是24岁，”如果现在小明的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得
．
故选：D．
44．小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，则可列二元一次方程组为： ．
【答案】
【解答】解：设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，依题意有
．
故答案为：．
45．一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为 岁．
【答案】42
【解答】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，
但实际上100﹣65＝35（岁），说明十年前弟弟没出生，
则弟弟的年龄为10﹣（40﹣35）＝5（岁），姐姐的年龄为5+8＝13（岁），
设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，
由题意得：，
解得：，
即父亲今年的年龄为42岁，
故答案为：42．
46.一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底
是 岁．
【答案】70
【解答】解：设小民爷爷是x岁，小民是y岁，
依题意得：，
解得：．
故答案为：70．
47.今年甲和乙的年龄和为24，6年后，甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄
是 岁．
【答案】18
【解答】解：设甲今年的年龄是x岁，乙今年的年龄是y岁，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：18．
48．学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大时，你刚1岁；你到我这么大时，我已37岁了”．那么老师现在的年龄是 岁．
【答案】25
【解答】解；设老师现在x岁，学生现在y岁，则
解得
答：老师现在25岁．
故填25．
49．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”求弟弟和哥哥的年龄．设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意可列出二元一次方程组是 ．
【答案】
【解答】解：设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意得：，
故答案为：．
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10