沪教版七年级数学上册期末试卷01(原卷版+解析)

这是一份沪教版七年级数学上册期末试卷01(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．分式与的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法错误的有（ ）
①是次多项式，是次多项式(和都是正整数)，则和一定都是次多项式；②分式方程无解，则分式方程去分母后所得的整式方程无解；③为正整数)；④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个整数，分式的值不变
A．个B．个C．个D．个
5．下列各式中，计算结果正确的有（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．57B．30C．42D．36
二、填空题
7．单项式的系数是____________，次数是____________．
8．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，用科学记数法表示0.0000036＝________ ．
9．若与相加的结果仍然是单项式，则=___________．
10．和的公因式是_________.
11．分解因式：x3y﹣xy3=_____．
12．若分式的值为0，则x的值为____．
13．计算：___________.
14．将代数式化为只含有正整数指数幂的形式_______
15．如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值为_________．
16．在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是_________．
17．若关于的分式方程有增根，则__________．
18．长方形纸片中，，将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，点在边上，折痕为，再将三角形沿向右翻折，使点落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则的长度为________．
三、解答题
19．计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．
20．ab（a﹣2+b﹣2）．（结果只含有正整数指数幂）
21．分解因式：2x3+12x2y+18xy2．
22．因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．
23．解方程：．
24．先化简，再求值：，其中x＝1.
25．在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
26．已知：a-a-1=6，求下列代数式的值．
(1)a2+a-2
(2)(a+a-1)2
27．2021年3月5日，十三届全国人大四次会议制定了2030年前碳排放达峰行动方案．为发展低碳经济、减少碳排放，于今年10月1日起上调了企业用电价格，调整后电价是调整前的1.5倍．已知某企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是3600元．求：调整后每度电的价格．
28．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为厘米，分别回答下列问题：
如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时起点与点的距离为厘米，那么在图②中，________厘米； 在图④中，________厘米．
如果长方形纸条的宽为厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离（结果用表示）．
2022-2023学年七年级上册数学期末试卷01
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据幂的乘方、合并同类项、多项式与单项式的除法、同底数幂的除法逐项分析即可．
【解析】A． ，故不正确；
B． x3与x2不是同类项，不能合并，故不正确；
C． ，故不正确；
D． ，故正确；
故选D．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2．分式与的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】确定最简公分母的方法为： ①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最高次幂．
【解析】分式与的最简公分母是．
故选B．
【点睛】本题考查了最简公分母的定义，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
3．下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．
【解析】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；
B、，是因式分解，符合题意；
C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．
4．下列说法错误的有（ ）
①是次多项式，是次多项式(和都是正整数)，则和一定都是次多项式；②分式方程无解，则分式方程去分母后所得的整式方程无解；③为正整数)；④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个整数，分式的值不变
A．个B．个C．个D．个
【答案】A
【分析】根据多项式加减、分式方程无解、负整数指数幂、分式的性质，关键是掌握各知识点的定义和性质分别进行分析即可．
【解析】解：①是次多项式，是次多项式(和都是正整数)，则和一定都是次多项式，故①正确；
②分式方程无解，则分式方程去分母后所得的整式方程无解或原分式方程有增根，故②错误；
③为正整数)，故③错误；
④分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为零的整数，分式的值不变，故④错误，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了多项式加减、分式方程无解、负整数指数幂、分式的性质，关键是掌握各知识点的定义和性质．
5．下列各式中，计算结果正确的有（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】利用分式的相应的运算法则进行运算即可．
【解析】解：（1），故（1）符合题意；
（2），故（2）不符合题意；
（3），故（3）符合题意；
（4），故（4）不符合题意；
（5），故（5）符合题意；
（6），故（6）不符合题意，
综上所述，运算正确的有3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．57B．30C．42D．36
【答案】A
【分析】由题意易证：即可解决问题．
【解析】解：将沿点到点的方向平移到的位置，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
二、填空题
7．单项式的系数是____________，次数是____________．
【答案】 4
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，即可得出答案．
【解析】单项式的系数是，次数是4．
故答案为：；4．
【点睛】本题考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义．
8．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，用科学记数法表示0.0000036＝________ ．
【答案】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【解析】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
9．若与相加的结果仍然是单项式，则=___________．
【答案】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．
【解析】解：∵与相加的结果仍然是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得：
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值是关键．
10．和的公因式是_________.
【答案】
【分析】分别取系数和相同字母的最大公因数相乘即为所求．
【解析】和中8和12的最大公因数是4，字母的公因式为x3y,所以它们的公因式是：4x3y.
故答案是：4x3y.
【点睛】考查了求公因式，常用的方法是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
11．分解因式：x3y﹣xy3=_____．
【答案】xy（x+y）（x﹣y）．
【解析】分析：首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
详解：x3y﹣xy3=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．
点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．若分式的值为0，则x的值为____．
【答案】
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可求解．
【解析】解：
解得：
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．
13．计算：___________.
【答案】
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则即可求解.
【解析】
故填：.
【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则.
14．将代数式化为只含有正整数指数幂的形式_______
【答案】
【分析】先根据负整数指数幂的定义将分子分母中的负整数指数幂化成正整数指数幂，再计算除法运算即可得．
【解析】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟记负整数指数幂的定义（任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（为正整数））是解题关键．
15．如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值为_________．
【答案】
【分析】将已知式子的值作为整体代入求值即可得．
【解析】，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键．
16．在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是_________．
【答案】角
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可得．
【解析】线段是轴对称图形，也是中心对称图形，
角是轴对称图形，不是中心对称图形，
长方形是轴对称图形，也是中心对称图形，
圆是轴对称图形，也是中心对称图形，
故答案为：角．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．
17．若关于的分式方程有增根，则__________．
【答案】-2
【分析】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【解析】∵分式方程有增根，
∴x-1=0，
∴x=1．
把两边都乘以x-1，得
a+1=x-2，
∴a+1=1-2，
∴a=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
18．长方形纸片中，，将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，点在边上，折痕为，再将三角形沿向右翻折，使点落在射线上，记作点．若翻折后的图形中，线段，则的长度为________．
【答案】3或
【分析】分点落在线段上和线段延长线上两种情况，由翻折可得，从而知，的长度，由得关于x的方程，解之可得．
【解析】解：设，
①点落在线段延长线上时，如图1所示，
由题意知，，
∵，
∴，
由得，
解得：；
②当点落在线段上时，如图2所示，
由题意知，，
则，
由得，
解得：；
综上，的长度为3或．
故答案为：3或．
【点睛】本题主要考查翻折变换，熟练掌握翻折变换前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
三、解答题
19．计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．
【答案】﹣7a8
【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可
【解析】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2
＝a8﹣9a8+a8
＝﹣7a8．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．
20．ab（a﹣2+b﹣2）．（结果只含有正整数指数幂）
【答案】
【分析】根据将负指数幂化为正整数指数幂的形式，在进行分式的运算即可．
【解析】解：ab（a﹣2+b﹣2）
＝ab（）
＝
＝．
【点睛】本题考查将负指数幂化为正整数指数幂的形式．负指数幂：．异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．本题的关键在于熟练掌握运算法则．
21．分解因式：2x3+12x2y+18xy2．
【答案】2x（x+3y）2
【分析】先提公因式，进而根据完全平方公式因式分解即可．
【解析】解：2x3+12x2y+18xy2
＝2x（x2+6xy+9y2）
＝2x（x+3y）2．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
22．因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．
【答案】（x﹣2）（x+4）（x+1）2
【分析】将x2+2x视为整体，利用十字相乘法因式分解，再结合因式分解与完全平方公式解题．
【解析】解：原式＝（x2+2x﹣8）（x2+2x+1）＝（x﹣2）（x+4）（x+1）2．
【点睛】本题考查因式分解，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
23．解方程：．
【答案】．
【分析】先方程两边同乘以将分式方程化为整式方程，再按照解一元一次方程的步骤即可得．
【解析】解：，
方程两边同乘以，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解为．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，解分式方程需进行检验．
24．先化简，再求值：，其中x＝1.
【答案】，
【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
【解析】解：原式=，
=，
=，
=，
当时，原式=．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．在图示的方格纸中
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质结合图形解答．
【解析】（1）△A1B1C1如图所示：
（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．
26．已知：a-a-1=6，求下列代数式的值．
(1)a2+a-2
(2)(a+a-1)2
【答案】（1）38;（2）40.
【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案；
（2）根据完全平方公式即可求出答案．
【解析】（1）∵a-a-1=6且（a-a-1）2=a2-2+a-2，
∴36=a2-2+a-2，
∴a2+a-2=38，
（2）∵(a+a-1)2=a2+2+a-2，
由（1）可知：a2+a-2=38，
∴(a+a-1)2=a2+2+a-2=38+2=40.
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
27．2021年3月5日，十三届全国人大四次会议制定了2030年前碳排放达峰行动方案．为发展低碳经济、减少碳排放，于今年10月1日起上调了企业用电价格，调整后电价是调整前的1.5倍．已知某企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是3600元．求：调整后每度电的价格．
【答案】调整后每度电的价格是1.2元．
【分析】设调整前每度电的价格是元，从而可得调整后每度电的价格是元，再根据“某企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是3600元”建立方程，解分式方程即可得．
【解析】解：设调整前每度电的价格是元，则调整后每度电的价格是元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
当时，，
答：调整后每度电的价格是1.2元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确建立方程是解题关键．需注意的是，解分式方程需要进行检验．
28．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为厘米，分别回答下列问题：
如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时起点与点的距离为厘米，那么在图②中，________厘米； 在图④中，________厘米．
如果长方形纸条的宽为厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离（结果用表示）．
【答案】（1），；（2）.
【分析】（1）观察图形，由折叠的性质可得，BE=纸条的长-宽-AM，BM的长等于②中BE的长-2个宽；
（2）根据轴对称的性质，由图可得AP=BM=，继而可求得在开始折叠时起点M与点A的距离．
【解析】解：（1）图②中BE=26-3-2=21（厘米），
图④中BM=21-2×3=15（厘米）．
故答案为21，15；
∵图④为轴对称图形，
∴，
∴．
即开始折叠时点与点的距离是厘米．
【点睛】此题考查了折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．