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北师大版七年级数学下册重难点专题提优训练专题07整式的除法(原卷版+解析)
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这是一份北师大版七年级数学下册重难点专题提优训练专题07整式的除法(原卷版+解析)，共19页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc19603" 【典型例题】 PAGEREF _Tc19603 \h 1
\l "_Tc18237" 【考点一 单项式除以单项式】 PAGEREF _Tc18237 \h 1
\l "_Tc29421" 【考点二 多项式除以单项式】 PAGEREF _Tc29421 \h 2
\l "_Tc17673" 【考点三 整式四则混合运算】 PAGEREF _Tc17673 \h 3
\l "_Tc5795" 【考点四 整式的混合运算中化简求值】 PAGEREF _Tc5795 \h 4
\l "_Tc13239" 【过关检测】 PAGEREF _Tc13239 \h 5
【典型例题】
【考点一 单项式除以单项式】
例题：（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）计算的结果是_______．
【变式训练】
1．（2022春·河南洛阳·八年级统考期中）计算______．
2．（2022春·湖南衡阳·八年级校考期中）计算：______．
【考点二 多项式除以单项式】
例题：（2022春·八年级单元测试）计算__．
【变式训练】
1．（2021春·陕西渭南·八年级统考期末）计算的结果是_____________．
2．（2022春·上海宝山·七年级校考期中）计算：___________
【考点三 整式四则混合运算】
例题：（2022春·河南信阳·八年级校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
【变式训练】
1．（2021春·吉林·八年级校考期中）计算：．
2．（2022春·湖北十堰·八年级统考期中）计算 ．
【考点四 整式的混合运算中化简求值】
例题：（2022春·河南南阳·八年级南阳市第十三中学校校考阶段练习）化简求值：，其中，．
【变式训练】
1．（2022春·福建泉州·八年级晋江市季延中学校考期中）先化简，再求值：，其中，．
2．（2022春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）先化简，再求值：，其中，满足.
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·吉林白城·八年级校联考阶段练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·四川巴中·八年级统考期末）（ ），则括号内应填的代数式（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市华新实验中学校考期中）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·广东阳江·八年级校考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022秋·湖北襄阳·八年级统考期末）化简求值，其中，时，结果正确的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）计算的结果是___________．
7．（2022秋·广东惠州·八年级期末）计算： ________．
8．（2022秋·福建泉州·八年级晋江市季延中学校考期中）若多项式除以，得到的商式为，余式为，则_____．
9．（2022秋·河南新乡·八年级统考阶段练习）已知，则代数式的值为 _____．
10．（2020秋·河南安阳·七年级校考期中）如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则： ，则_____．
三、解答题
11．（2023秋·广东广州·八年级广东华侨中学校考期末）计算：．
12．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
13．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．（2022秋·河南南阳·八年级校联考期末）先化简，再求值：，其中，．
15．（2021春·山东淄博·七年级校考期中）先化简，再求代数式的值，，其中，．
16．（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）先化简，再求值：
，其中，．
17．（2021春·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）先化简，再求值．，其中，．
18．（2021春·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期中）先化简，再求值：，其中．
专题07 整式的除法
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc19603" 【典型例题】 PAGEREF _Tc19603 \h 1
\l "_Tc18237" 【考点一 单项式除以单项式】 PAGEREF _Tc18237 \h 1
\l "_Tc29421" 【考点二 多项式除以单项式】 PAGEREF _Tc29421 \h 2
\l "_Tc17673" 【考点三 整式四则混合运算】 PAGEREF _Tc17673 \h 3
\l "_Tc5795" 【考点四 整式的混合运算中化简求值】 PAGEREF _Tc5795 \h 4
\l "_Tc13239" 【过关检测】 PAGEREF _Tc13239 \h 5
【典型例题】
【考点一 单项式除以单项式】
例题：（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）计算的结果是_______．
【答案】
【分析】直接利用单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，计算得出答案．
【详解】解：．
=
=
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2022春·河南洛阳·八年级统考期中）计算______．
【答案】
【分析】先利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（2022春·湖南衡阳·八年级校考期中）计算：______．
【答案】
【分析】直接根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【考点二 多项式除以单项式】
例题：（2022春·八年级单元测试）计算__．
【答案】
【分析】根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式法则，准确进行计算．
【变式训练】
1．（2021春·陕西渭南·八年级统考期末）计算的结果是_____________．
【答案】
【分析】根据多项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
2．（2022春·上海宝山·七年级校考期中）计算：___________
【答案】
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式的知识，掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．
【考点三 整式四则混合运算】
例题：（2022春·河南信阳·八年级校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行计算，然后再进行合并；
（2）先利用多项式除以单项式、单项式乘以多项式的法则进行计算，然后再进行合并．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查整式的混合运算．解题的关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
【变式训练】
1．（2021春·吉林·八年级校考期中）计算：．
【答案】
【分析】根据单项式乘多项式和多项式除以单项式的法则分别计算，再合并同类项．
【详解】解：
【点睛】本题考查了整式的混合运算法则，解题时牢记法则是关键，此题虽然难度不大，但计算时要细心才行．
2．（2022春·湖北十堰·八年级统考期中）计算 ．
【答案】3
【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去中括号内的小括号，然后合并同类项，最后计算单项式除以单项式即可．
【详解】解：原式，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【考点四 整式的混合运算中化简求值】
例题：（2022春·河南南阳·八年级南阳市第十三中学校校考阶段练习）化简求值：，其中，．
【答案】，1
【分析】根据整式的混合运算法则先化简，然后代值计算即可．
【详解】解：
．
当，时，原式＝．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．
【变式训练】
1．（2022春·福建泉州·八年级晋江市季延中学校考期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，1
【分析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将，代入化简后的式子求值即可．
【详解】解：
．
将，代入，得：．
【点睛】本题考查整式的四则混合运算，代数式求值．掌握整式的四则混合运算法则是解题关键．
2．（2022春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）先化简，再求值：，其中，满足.
【答案】，
【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，再根据绝对值和平方的非负性求出，的值，最后代入求解即可．
【详解】解：
，
∵
∴，，
解得：，，
∴原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算与化简求值，解题的关键是掌握乘法公式以及绝对值和平方的非负性、通过合并同类项化简代数式和代入法求值．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·吉林白城·八年级校联考阶段练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据整式的除法法则计算即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的除法，掌握了整式的除法运算法则是解答本题的关键．
2．（2022秋·四川巴中·八年级统考期末）（ ），则括号内应填的代数式（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据单项式除以单项式法则计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：括号内应填的代数式为
．
故选：C
【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．
3．（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市华新实验中学校考期中）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加即可．
【详解】解：
故选A．
【点睛】本题考查的是多项式除以单项式，掌握“多项式除以单项式的运算法则”是解本题的关键．
4．（2022秋·广东阳江·八年级校考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂除法，单项式乘以单项式，单项式除以单项式和完全平方公式等计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，故选项A正确，符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法，单项式乘以单项式，单项式除以单项式和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．（2022秋·湖北襄阳·八年级统考期末）化简求值，其中，时，结果正确的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据多项式乘以多项式、多项式除以单项式、去括号法则、合并同类项运算对代数式先化简，再将，代入化简结果求值即可得到答案．
【详解】解：
，
当，时，
原式
，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式化简求值，涉及多项式乘以多项式、多项式除以单项式、去括号法则、合并同类项运算、有理数混合运算等知识，掌握相关运算法则是解决问题的关键．
二、填空题
6．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）计算的结果是___________．
【答案】
【分析】利用单项式除以单项式的法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式除以单项式．熟练掌握单项式除以单项式的法则，是解题的关键．
7．（2022秋·广东惠州·八年级期末）计算： ________．
【答案】##
【分析】根据多项式除以多项式进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
8．（2022秋·福建泉州·八年级晋江市季延中学校考期中）若多项式除以，得到的商式为，余式为，则_____．
【答案】
【分析】根据被除数=商乘以除数加上余数，可求出，即．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是根据题意，列出算式．
9．（2022秋·河南新乡·八年级统考阶段练习）已知，则代数式的值为 _____．
【答案】5
【分析】先根据去括号法则，完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则化简结果为，然后把已知条件代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式＝．
【点睛】本题主要考查完全平方公式和单项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键．
10．（2020秋·河南安阳·七年级校考期中）如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则： ，则_____．
【答案】
【分析】根据，可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
三、解答题
11．（2023秋·广东广州·八年级广东华侨中学校考期末）计算：．
【答案】
【分析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式及整式的运算法则是解题的关键．
12．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，解题关键是牢记多项式除以单项式的法则，即把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
13．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】各小题直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．
14．（2022秋·河南南阳·八年级校联考期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】根据多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式的运算法则进行化简，再把，代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式，正确化简是解题的关键．
15．（2021春·山东淄博·七年级校考期中）先化简，再求代数式的值，，其中，．
【答案】；
【分析】先根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，及其求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
16．（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）先化简，再求值：
，其中，．
【答案】，
【分析】利用完全平方公式、平方差公式、整式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算及求值，熟记完全平方公式和平方差公式，掌握整式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．
17．（2021春·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）先化简，再求值．，其中，．
【答案】，16
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
当，时，原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
18．（2021春·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】根据整式的四则运算，对式子进行化简，再代入求解即可．
【详解】解：
，
将代入得，原式．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的四则运算法则，对式子正确进行化简．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc19603" 【典型例题】 PAGEREF _Tc19603 \h 1
\l "_Tc18237" 【考点一 单项式除以单项式】 PAGEREF _Tc18237 \h 1
\l "_Tc29421" 【考点二 多项式除以单项式】 PAGEREF _Tc29421 \h 2
\l "_Tc17673" 【考点三 整式四则混合运算】 PAGEREF _Tc17673 \h 3
\l "_Tc5795" 【考点四 整式的混合运算中化简求值】 PAGEREF _Tc5795 \h 4
\l "_Tc13239" 【过关检测】 PAGEREF _Tc13239 \h 5
【典型例题】
【考点一 单项式除以单项式】
例题：（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）计算的结果是_______．
【变式训练】
1．（2022春·河南洛阳·八年级统考期中）计算______．
2．（2022春·湖南衡阳·八年级校考期中）计算：______．
【考点二 多项式除以单项式】
例题：（2022春·八年级单元测试）计算__．
【变式训练】
1．（2021春·陕西渭南·八年级统考期末）计算的结果是_____________．
2．（2022春·上海宝山·七年级校考期中）计算：___________
【考点三 整式四则混合运算】
例题：（2022春·河南信阳·八年级校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
【变式训练】
1．（2021春·吉林·八年级校考期中）计算：．
2．（2022春·湖北十堰·八年级统考期中）计算 ．
【考点四 整式的混合运算中化简求值】
例题：（2022春·河南南阳·八年级南阳市第十三中学校校考阶段练习）化简求值：，其中，．
【变式训练】
1．（2022春·福建泉州·八年级晋江市季延中学校考期中）先化简，再求值：，其中，．
2．（2022春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）先化简，再求值：，其中，满足.
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·吉林白城·八年级校联考阶段练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·四川巴中·八年级统考期末）（ ），则括号内应填的代数式（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市华新实验中学校考期中）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·广东阳江·八年级校考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022秋·湖北襄阳·八年级统考期末）化简求值，其中，时，结果正确的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）计算的结果是___________．
7．（2022秋·广东惠州·八年级期末）计算： ________．
8．（2022秋·福建泉州·八年级晋江市季延中学校考期中）若多项式除以，得到的商式为，余式为，则_____．
9．（2022秋·河南新乡·八年级统考阶段练习）已知，则代数式的值为 _____．
10．（2020秋·河南安阳·七年级校考期中）如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则： ，则_____．
三、解答题
11．（2023秋·广东广州·八年级广东华侨中学校考期末）计算：．
12．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
13．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．（2022秋·河南南阳·八年级校联考期末）先化简，再求值：，其中，．
15．（2021春·山东淄博·七年级校考期中）先化简，再求代数式的值，，其中，．
16．（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）先化简，再求值：
，其中，．
17．（2021春·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）先化简，再求值．，其中，．
18．（2021春·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期中）先化简，再求值：，其中．
专题07 整式的除法
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc19603" 【典型例题】 PAGEREF _Tc19603 \h 1
\l "_Tc18237" 【考点一 单项式除以单项式】 PAGEREF _Tc18237 \h 1
\l "_Tc29421" 【考点二 多项式除以单项式】 PAGEREF _Tc29421 \h 2
\l "_Tc17673" 【考点三 整式四则混合运算】 PAGEREF _Tc17673 \h 3
\l "_Tc5795" 【考点四 整式的混合运算中化简求值】 PAGEREF _Tc5795 \h 4
\l "_Tc13239" 【过关检测】 PAGEREF _Tc13239 \h 5
【典型例题】
【考点一 单项式除以单项式】
例题：（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）计算的结果是_______．
【答案】
【分析】直接利用单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，计算得出答案．
【详解】解：．
=
=
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键．
【变式训练】
1．（2022春·河南洛阳·八年级统考期中）计算______．
【答案】
【分析】先利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（2022春·湖南衡阳·八年级校考期中）计算：______．
【答案】
【分析】直接根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【考点二 多项式除以单项式】
例题：（2022春·八年级单元测试）计算__．
【答案】
【分析】根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式法则，准确进行计算．
【变式训练】
1．（2021春·陕西渭南·八年级统考期末）计算的结果是_____________．
【答案】
【分析】根据多项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
2．（2022春·上海宝山·七年级校考期中）计算：___________
【答案】
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式的知识，掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．
【考点三 整式四则混合运算】
例题：（2022春·河南信阳·八年级校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行计算，然后再进行合并；
（2）先利用多项式除以单项式、单项式乘以多项式的法则进行计算，然后再进行合并．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查整式的混合运算．解题的关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
【变式训练】
1．（2021春·吉林·八年级校考期中）计算：．
【答案】
【分析】根据单项式乘多项式和多项式除以单项式的法则分别计算，再合并同类项．
【详解】解：
【点睛】本题考查了整式的混合运算法则，解题时牢记法则是关键，此题虽然难度不大，但计算时要细心才行．
2．（2022春·湖北十堰·八年级统考期中）计算 ．
【答案】3
【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去中括号内的小括号，然后合并同类项，最后计算单项式除以单项式即可．
【详解】解：原式，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【考点四 整式的混合运算中化简求值】
例题：（2022春·河南南阳·八年级南阳市第十三中学校校考阶段练习）化简求值：，其中，．
【答案】，1
【分析】根据整式的混合运算法则先化简，然后代值计算即可．
【详解】解：
．
当，时，原式＝．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．
【变式训练】
1．（2022春·福建泉州·八年级晋江市季延中学校考期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，1
【分析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将，代入化简后的式子求值即可．
【详解】解：
．
将，代入，得：．
【点睛】本题考查整式的四则混合运算，代数式求值．掌握整式的四则混合运算法则是解题关键．
2．（2022春·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期中）先化简，再求值：，其中，满足.
【答案】，
【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，再根据绝对值和平方的非负性求出，的值，最后代入求解即可．
【详解】解：
，
∵
∴，，
解得：，，
∴原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算与化简求值，解题的关键是掌握乘法公式以及绝对值和平方的非负性、通过合并同类项化简代数式和代入法求值．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·吉林白城·八年级校联考阶段练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据整式的除法法则计算即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的除法，掌握了整式的除法运算法则是解答本题的关键．
2．（2022秋·四川巴中·八年级统考期末）（ ），则括号内应填的代数式（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据单项式除以单项式法则计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：括号内应填的代数式为
．
故选：C
【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．
3．（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市华新实验中学校考期中）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加即可．
【详解】解：
故选A．
【点睛】本题考查的是多项式除以单项式，掌握“多项式除以单项式的运算法则”是解本题的关键．
4．（2022秋·广东阳江·八年级校考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂除法，单项式乘以单项式，单项式除以单项式和完全平方公式等计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，故选项A正确，符合题意；
B、，故选项B错误，不符合题意；
C、，故选项C错误，不符合题意；
D、，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂除法，单项式乘以单项式，单项式除以单项式和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．（2022秋·湖北襄阳·八年级统考期末）化简求值，其中，时，结果正确的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据多项式乘以多项式、多项式除以单项式、去括号法则、合并同类项运算对代数式先化简，再将，代入化简结果求值即可得到答案．
【详解】解：
，
当，时，
原式
，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式化简求值，涉及多项式乘以多项式、多项式除以单项式、去括号法则、合并同类项运算、有理数混合运算等知识，掌握相关运算法则是解决问题的关键．
二、填空题
6．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）计算的结果是___________．
【答案】
【分析】利用单项式除以单项式的法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式除以单项式．熟练掌握单项式除以单项式的法则，是解题的关键．
7．（2022秋·广东惠州·八年级期末）计算： ________．
【答案】##
【分析】根据多项式除以多项式进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
8．（2022秋·福建泉州·八年级晋江市季延中学校考期中）若多项式除以，得到的商式为，余式为，则_____．
【答案】
【分析】根据被除数=商乘以除数加上余数，可求出，即．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的除法，解题的关键是根据题意，列出算式．
9．（2022秋·河南新乡·八年级统考阶段练习）已知，则代数式的值为 _____．
【答案】5
【分析】先根据去括号法则，完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则化简结果为，然后把已知条件代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式＝．
【点睛】本题主要考查完全平方公式和单项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式相同是解题的关键．
10．（2020秋·河南安阳·七年级校考期中）如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则： ，则_____．
【答案】
【分析】根据，可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
三、解答题
11．（2023秋·广东广州·八年级广东华侨中学校考期末）计算：．
【答案】
【分析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式及整式的运算法则是解题的关键．
12．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，解题关键是牢记多项式除以单项式的法则，即把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
13．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】各小题直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．
14．（2022秋·河南南阳·八年级校联考期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】根据多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式的运算法则进行化简，再把，代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式，正确化简是解题的关键．
15．（2021春·山东淄博·七年级校考期中）先化简，再求代数式的值，，其中，．
【答案】；
【分析】先根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
把，代入得：
原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，及其求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
16．（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）先化简，再求值：
，其中，．
【答案】，
【分析】利用完全平方公式、平方差公式、整式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算及求值，熟记完全平方公式和平方差公式，掌握整式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．
17．（2021春·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）先化简，再求值．，其中，．
【答案】，16
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
当，时，原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
18．（2021春·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】根据整式的四则运算，对式子进行化简，再代入求解即可．
【详解】解：
，
将代入得，原式．
【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的四则运算法则，对式子正确进行化简．
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