河南省郑州市新郑市2023—-2024学年上学期七年级期中数学试卷

这是一份河南省郑州市新郑市2023—-2024学年上学期七年级期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．﹣1aB．C．D．n+4元
3．（3分）下列不是同类项的是（ ）
A．π与3B．x3与4x3
C．2x与2yD．﹣x2y3与10x2y3
4．（3分）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．不是整式B．系数是
C．2x4y2z的次数是6D．不是单项式
6．（3分）以下哪个数小于它的倒数（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
7．（3分）下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）若a是有理数，则下列说法正确的是（ ）
A．|a|一定是正数B．﹣a一定是负数
C．﹣|a|一定是负数D．|a|+1一定是正数
9．（3分）观察下列算式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，则72023的末位数字为（ ）
A．1B．3C．7D．9
10．（3分）若代数式3（mx2+x﹣y）﹣2（3x2﹣3nx+y2）的值与x的取值无关，则m2023n2024的值为（ ）
A．2B．﹣2C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：﹣ ﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．（3分）2022年，河南全省地区生产总值约6.13万亿元，“6.13万亿”用科学记数法表示为 ．
13．（3分）小明、小方、小红三人相约到游乐场游玩，游玩后坐同一辆出租车回家，三人的家与游乐场在一条路上，出租车先向东行驶3km到达小明家，然后向东行驶2km到达小方家，最后向西行驶12km到达小红家，则小红家与游乐场的距离是 km．
14．（3分）若3x2+x＝2，则9x2+3x﹣5的值为 ．
15．（3分）如下表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为a元，则小明后来的结账金额为 元．（用含a的式子表示）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）﹣10.22×202.3+2.023×2022．
17．（9分）先化简，再求值：a﹣（a2b+4a﹣2b）+（2ba2﹣3b），其中（a+1）2+|b﹣3|＝0．
18．（9分）定义一种新运算：a⊗b＝a﹣|b|+|a﹣b|，例如：3⊗2＝3﹣|2|+|3﹣2|＝2．
（1）计算：（﹣2）⊗3；
（2）求（﹣1）⊗（﹣5）的绝对值．
19．（9分）用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块．
20．（9分）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
计算：．
解：原式＝，
＝，
＝，
＝，以上解题方法叫做拆项法．
拆项法常用在带分数中，将带分数转化为整数与真分数的和，再将所有的真整数和所有的真分数分别相加，从而达到简便运算的目的．仿照上面的方法，计算：
（1）1＝ ；
（2）．
21．（9分）小明在做作业时，错把A+2B抄成了A﹣2B，最终得到的结果是3x﹣4x2y+1，其中代数式B为﹣2x+3x2y．
（1）求A；
（2）请把原题正确的答案求出．
22．（10分）国庆期间七年级（1）班组织同学及家长去动物园游玩，动物园的成人票50元/张，学生票25元/张．国庆期间购票有如下两种优惠方式：
第一种：购买一张成人票赠送一张学生票；
第二种：按购买金额打八折付款．七年级（1）班共有学生30人，陪同家长x（x不超过30）人．
（1）用含x的代数式分别表示两种购买方式应支付的金额；
（2）若陪同家长共8人，则七年级（1）班应该选择哪种优惠方式才更省钱？
23．（10分）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为40；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为7，由此可得这根木棒的长为 cm；
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ；
（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小何去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦!”分别求爷爷和小何现在的年龄．
2023-2024学年河南省郑州市新郑市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（3分）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．﹣1aB．C．D．n+4元
【分析】根据代数式的书写要求进行判断即可．
【解答】解：系数为1时，省略，故A错误；
系数为带分数时应写为假分数，故B错误；
除法写为分数形式，故C正确；
式子后面有单位时式子应加上括号，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查代数式，正确记忆代数式的书写要求是解题关键．
3．（3分）下列不是同类项的是（ ）
A．π与3B．x3与4x3
C．2x与2yD．﹣x2y3与10x2y3
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，继而判断各选项即可．
【解答】解：A、π与3是同类项，故本选项不符合题意；
B、x3与4x3是同类项，故本选项不符合题意；
C、2x与2y，所含字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意；
D、﹣x2y3与10x2y3是同类项，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．
4．（3分）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，可知上面和下面都是平面，所以得到的立体图形是圆体．
【解答】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，
将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱．
故选：A．
【点评】本题考查生活中的立体图形，理解“点动成线，线动成面，面动成体”，是正确判断的前提．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．不是整式B．系数是
C．2x4y2z的次数是6D．不是单项式
【分析】根据单项式，整式的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、是多项式，属于整式，故A不符合题意；
B、系数是，故B不符合题意；
C、2x4y2z的次数是7，故C不符合题意；
D、不是单项式，是分式，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了单项式，整式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
6．（3分）以下哪个数小于它的倒数（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【分析】先求出各数的倒数，再比较大小即可．
【解答】解：A、﹣2的倒数是﹣，﹣2＜﹣，符合题意；
B、﹣1的倒数是﹣1，﹣1＝﹣1，不符合题意；
C、1的倒数是1，1＝1，不符合题意；
D、2的倒数是，2＞，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解题的关键．
7．（3分）下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式作答即可．
【解答】解：A、有两个面重叠，不能折成正方体；
选项B、C、D经过折叠均能围成正方体．
故选：A．
【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
8．（3分）若a是有理数，则下列说法正确的是（ ）
A．|a|一定是正数B．﹣a一定是负数
C．﹣|a|一定是负数D．|a|+1一定是正数
【分析】根据有理数的概念及绝对值的性质即可得出答案．
【解答】解：A．当a＝0时，|a|＝0，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B．当a＜0时，﹣a是正数，故本选项不合题意；
C．当a＝0时，﹣|a|＝0，0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
D．因为|a|≥0，所以|a|+1＞0，即|a|+1一定是正数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的相关概念，关键是要牢记正负数的定义和绝对值的性质．
9．（3分）观察下列算式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，则72023的末位数字为（ ）
A．1B．3C．7D．9
【分析】由71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，得个位数字以7，9，3，1为一循环，由2023÷4＝505余3，即可得72023的末位数字为3．
【解答】解：由71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，
得个位数字以7，9，3，1为一循环，
由2023÷4＝505余3，
得72023的末位数字为3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，解题关键是找到规律并正确应用．
10．（3分）若代数式3（mx2+x﹣y）﹣2（3x2﹣3nx+y2）的值与x的取值无关，则m2023n2024的值为（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】先化简整式，根据代数式的值与x无关，求出m、n得值，再逆用积的乘方法则求出代数式的值．
【解答】解：3（mx2+x﹣y）﹣2（3x2﹣3nx+y2）
＝3mx2+3x﹣3y﹣6x2+6nx﹣2y2
＝（3m﹣6）x2+（3+6n）x﹣3y﹣2y2．
∵代数式3（mx2+x﹣y）﹣2（3x2﹣3nx+y2）的值与x的取值无关，
∴3m﹣6＝0，3+6n＝0．
∴m＝2，n＝﹣．
∴m2023n2024的值
＝m2023n2023×n
＝（mn）2023×n
＝[2×（﹣）]2023×（﹣）
＝（﹣1）2023×（﹣）
＝﹣1×（﹣）
＝．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握单项式乘多项式法则、合并同类项法则及积的乘方法则是解决本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：﹣ ＞ ﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】依据两个负数比较大小绝对值大反而小进行比较即可．
【解答】解：|﹣|＝；|﹣|＝，
∵，
∴：﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键．
12．（3分）2022年，河南全省地区生产总值约6.13万亿元，“6.13万亿”用科学记数法表示为 6.13×1012 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：6.13万亿＝6130000000000＝6.13×1012．
故答案为：6.13×1012．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（3分）小明、小方、小红三人相约到游乐场游玩，游玩后坐同一辆出租车回家，三人的家与游乐场在一条路上，出租车先向东行驶3km到达小明家，然后向东行驶2km到达小方家，最后向西行驶12km到达小红家，则小红家与游乐场的距离是 7 km．
【分析】根据题意，规定向东为正，则向西为负，列式计算即可．
【解答】解：设向东为正，则向西为负，
所以小红家与游乐场的距离是|3+2﹣12|＝7（km），
故答案为：7．
【点评】本题考查了有理数的加减运算，正负数，解题的关键是掌握正负数可以表示相反意义的量．
14．（3分）若3x2+x＝2，则9x2+3x﹣5的值为 1 ．
【分析】变形9x2+3x，利用整体代入的思想方法求解．
【解答】解：∵3x2+x＝2，
∴9x2+3x﹣5
＝3（3x2+x）﹣5
＝3×2﹣5
＝6﹣5
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．
15．（3分）如下表是某面包店的价目表．小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包．如果小明原本的结账金额为a元，则小明后来的结账金额为 a或（a+1.5）或（a+2.5） 元．（用含a的式子表示）
【分析】分小明原本拿了4个面包最低价钱是5元或6元或大于等于7.5元进行讨论即可求解．
【解答】解：小明原本拿了4个面包最低价钱是5元，小明后来的结账金额为a+7.5﹣5＝（a+2.5）元；
或小明原本拿了4个面包最低价钱是6元，小明后来的结账金额为a+7.5﹣6＝（a+1.5）元；
或小明原本拿了4个面包最低价钱是大于等于7.5元，小明后来的结账金额为a元．
故小明后来的结账金额为a或（a+1.5）或（a+2.5）元．
故答案为：a或（a+1.5）或（a+2.5）．
【点评】本题考查了列代数式，关键是理解店内优惠活动，注意分类思想的应用．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）﹣10.22×202.3+2.023×2022．
【分析】（1）利用绝对值的性质及有理数的加减法则计算即可；
（2）将原式变形后利用乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣+
＝﹣2﹣+
＝﹣2；
（2）原式＝﹣1022×2.023+2.023×2022
＝2.023×（2022﹣1022）
＝2.023×1000
＝2023．
【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．（9分）先化简，再求值：a﹣（a2b+4a﹣2b）+（2ba2﹣3b），其中（a+1）2+|b﹣3|＝0．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：a﹣（a2b+4a﹣2b）+（2ba2﹣3b）
＝a﹣a2b﹣4a+2b+2ba2﹣3b
＝﹣3a﹣b+a2b，
∵（a+1）2+|b﹣3|＝0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
∴当a＝﹣1，b＝3时，原式＝﹣3×（﹣1）﹣3+（﹣1）2×3
＝3﹣3+1×3
＝3﹣3+3
＝3．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（9分）定义一种新运算：a⊗b＝a﹣|b|+|a﹣b|，例如：3⊗2＝3﹣|2|+|3﹣2|＝2．
（1）计算：（﹣2）⊗3；
（2）求（﹣1）⊗（﹣5）的绝对值．
【分析】（1）根据定义的新运算列式计算即可；
（2）根据定义的新运算列式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣|3|+|﹣2﹣3|
＝﹣2﹣3+5
＝0；
（2）原式＝﹣1﹣|﹣5|+|﹣1+5|
＝﹣1﹣5+4
＝﹣2，
则其绝对值为2．
【点评】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
19．（9分）用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加 3 个小立方块．
【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形；
（2）根据主视图和左视图的定义可得答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加3个小立方块．
故答案为：3．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
20．（9分）阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
计算：．
解：原式＝，
＝，
＝，
＝，以上解题方法叫做拆项法．
拆项法常用在带分数中，将带分数转化为整数与真分数的和，再将所有的真整数和所有的真分数分别相加，从而达到简便运算的目的．仿照上面的方法，计算：
（1）1＝ ﹣ ；
（2）．
【分析】（1）根据“拆项法”以及加法交换律和结合律计算即可．
（2）根据“拆项法”以及加法交换律和结合律计算即可．
【解答】解：（1）1
＝+
＝（1﹣2+3﹣4）+[（）+（）]
＝﹣2+[（﹣）+]
＝﹣2+
＝﹣；
故答案为：﹣；
（2）
＝（﹣3）+（﹣）+（﹣1）+（﹣）+2++7+
＝（﹣3﹣1+1+7）+[（）+（）]
＝4+（）
＝4+
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握拆项法”是解答本题的关键．
21．（9分）小明在做作业时，错把A+2B抄成了A﹣2B，最终得到的结果是3x﹣4x2y+1，其中代数式B为﹣2x+3x2y．
（1）求A；
（2）请把原题正确的答案求出．
【分析】（1）根据A﹣2B＝3x﹣4x2y+1，代入B＝﹣2x+3x2y即可求出A；
（2）代入A和B即可求出A+2B．
【解答】解：（1）∵A﹣2B＝3x﹣4x2y+1，B＝﹣2x+3x2y，
∴A＝2（﹣2x+3x2y）+3x﹣4x2y+1
＝﹣4x+6x2y+3x﹣4x2y+1
＝﹣x+2x2y+1，
即A＝﹣x+2x2y+1；
（2）A+2B＝﹣x+2x2y+1+2（﹣2x+3x2y）
＝﹣x+2x2y+1﹣4x+6x2y
＝﹣5x+8x2y+1．
【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
22．（10分）国庆期间七年级（1）班组织同学及家长去动物园游玩，动物园的成人票50元/张，学生票25元/张．国庆期间购票有如下两种优惠方式：
第一种：购买一张成人票赠送一张学生票；
第二种：按购买金额打八折付款．七年级（1）班共有学生30人，陪同家长x（x不超过30）人．
（1）用含x的代数式分别表示两种购买方式应支付的金额；
（2）若陪同家长共8人，则七年级（1）班应该选择哪种优惠方式才更省钱？
【分析】（1）利用总价＝单价×数量，结合动物园给出的两种优惠方式，即可用含x的代数式表示出分别选择两种优惠方式应付金额；
（2）将x＝8代入25x+1250及40x+1000中，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：选择第一种优惠方式应支付50x+25（50﹣x）＝（25x+1250）（元）；
选择第二种优惠方式应支付（50x+25×50）×0.8＝（40x+1000）（元）；
（2）当x＝8时，25x+1250＝25×8+1250＝1450；
40x+1000＝40×8+1000＝1320．
∵1450＞1320，
∴七年级（1）班应该选择第二种优惠方式才更省钱．
【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出分别选择两种优惠方式应付金额是解题的关键．
23．（10分）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为40；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为7，由此可得这根木棒的长为 11 cm；
（2）图中点A所表示的数是 18 ，点B所表示的数是 29 ；
（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小何去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦!”分别求爷爷和小何现在的年龄．
【分析】（1）木棒移动3次，最左端和最右端的距离是木棒长的3倍，设木棒长度为xcm，列方程，求值．
（2）7+11＝18，40﹣11＝29．
（3）设年龄差为x岁，仿照（1））列方程，求解，得出年龄．
【解答】解：（1）设木棒长度为xcm，列方程：
3x＝40﹣7，
解得x＝11．
答：木棒长11cm．
故答案为：11．
（2）点A所表示的数是7+11＝18，
点B所表示的数是 40﹣11＝29．
故答案为：18，29．
（3）设年龄差为x岁，
3x＝119﹣（﹣40），
解得：x＝53．
小何年龄为﹣40+53＝13．
爷爷年龄为119﹣53＝66．
答：小河的年龄为13岁，爷爷的年龄为66岁．
【点评】本题考查了数形结合，列方程解决问题，关键是找出等量关系．面包品种
甜甜圈
芒果面包
香蒜面包
切片面包
奶香片
奶油面包
单价
5元
6元
7.5元
11元
12元
12元
面包品种
甜甜圈
芒果面包
香蒜面包
切片面包
奶香片
奶油面包
单价
5元
6元
7.5元
11元
12元
12元