高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第02练基本立体图形的直观图(原卷版+解析)

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1．如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是
A．B．
C．D．
2．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为
A．B．C．D．8
3．若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形（如图），则原图的周长为
A．B．16C．D．
4．如图，△为水平放置的斜二测画法的直观图，且，，则的周长为
A．9B．10C．11D．12
5．已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为
A．6B．8C．D．
6．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则图形的周长是
A．B．C．D．
7．若一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则该平面图形的面积为
A．B．C．D．
8．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是
A．8B．16C．32D．64
9．如图，△是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则
A．2B．C．4D．
10．如图，若斜边长为的等腰直角△与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为
A．2B．C．D．8
11．用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为，则原图形面积为
A．1B．2C．4D．
12．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法画出的图形，，，则平面图形的面积为
A．2B．C．3D．
13．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为
A．B．C．D．
14．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为
A．B．2C．4D．
15．如图，的斜二侧直观图为等腰△，其中，则的面积为
A．2B．4C．D．
16．如图△是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是
A．B．1C．D．
17．如图，△是水平放置的直观图，且，则的面积为
A．8B．C．D．16
18．已知一正方形在斜二测画法下的直观图的面积是，则该正方形的面积为
A．36B．C．72D．
19．如图，△是水平放置的的直观图，，，则的面积是
A．6B．12C．6D．
20．边长为2的正三角形，其水平放置的直观图的面积为
A．B．C．D．
21．如图，用斜二测画法作的直观图得△，其中，是边上的中线，由图形可知，在是的中点）中，下列结论中正确的是
A．B．C．D．
二．多选题
22．利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是
A．三角形的直观图是三角形
B．正方形的直观图是正方形
C．菱形的直观图是菱形
D．平行四边形的直观图是平行四边形
23．如图，△是水平放置的的直观图，，，则在原平面图形中，有
A．B．C．D．
24．如图，△表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则下列说法正确的是
A．的边上的高为2B．的边上的高为4
C．D．
25．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，为的中点，且轴，轴，那么在原平面图形中
A．与相等B．的长度大于的长度
C．的长度大于的长度D．的长度大于的长度
26．如图所示△是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，为的中点，且轴，轴，那么在原平面图形中
A．与相等B．C．D．
三．填空题
27．如图所示，中，，边上的高，则其水平放置的直观图的面积为 ．
28．如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形的直观图，其中，则三角形的面积为
29．如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为8，则平面图形的面积为 ．
30．如图，一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积是 ．
31．已知等边的边长为2，则它的直观图的面积为 ．
32．如图，若三角形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图．已知，，三角形的面积为．则原平面图形中的长度为 ．
33．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原中的大小是 ．
34．一个腰长为5，底边长为8的等腰三角形的直观图的面积为 ．
35．边长为12的正三角形直观图的面积为 ．
36．在水平放置的平面上，有一个边长为的正方形，其直观图的面积是 ．
37．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是 ．
38．如图，矩形的长为，宽为，是的中点，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则四边形的周长为 ．
39．如图，三角形为水平放置的三角形的直观图，其中，三角形的面积为．则原平面图形三角形的周长为 ．
40．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的△，若，，则边的实际长度为 ．
41．如图是水平放置，腰长为2的等腰直角三角形的斜二测直观图，则直观图中的长度为 ．
42．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是 ．
43．如图，若平行四边形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图，已知，，平行四边形的面积为，则原平面图形中的长度为 ．
44．如图，△为水平放置的斜二测画法的直观图，且，，则的周长为 ．
45．若用“斜二测法”作出边长为2的正三角形的直观图是△，则△的重心到底边的距离是 ．
四．解答题
46．如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积．
47．用斜二测画法作出边长为、高的矩形的直观图．并求出直观图的面积．
48．用斜二测画法画底面半径为，高为的圆锥的直观图．
49．用斜二测画法画出图中五边形的直观图．
第2练 基本立体图形的直观图
eq \\ac(○,通) eq \\ac(○,关) eq \\ac(○,练)
一．选择题
1．如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形的直观图，则正确的图形是
A．B．
C．D．
【解析】以所在直线为轴，以边上的高为轴建立坐标系，画对应的、轴，使夹角为，
画直观图时与轴平行的线段长度保持不变，与轴平行的线段程度变为原来的一半，
然后去掉辅助线即可得到正三角形的直观图，如图：
故选：．
2．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为
A．B．C．D．8
【解析】根据题意，把直观图还原出原平面图形，如图所示；
其中：，，，
则，
故原平面图形的周长为，
故选：．
3．若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形（如图），则原图的周长为
A．B．16C．D．
【解析】由题意，平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形，
所以原图形是一个平行四边形，
斜二测画法中平行于轴的边长在原图中长度为2，
斜二测画法中平行于轴的边长在原图中的长度为，
则原图形的周长为．
故选：．
4．如图，△为水平放置的斜二测画法的直观图，且，，则的周长为
A．9B．10C．11D．12
【解析】如图，△为水平放置的斜二测画法的直观图，且，，
在中，，，，
，
的周长为：．
故选：．
5．已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为
A．6B．8C．D．
【解析】由斜二测画法的规则知，与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，
正方形的对角线在轴上，
可求得其长度为，所以在平面图中其在轴上，且其长度变为原来的2倍，是，
其原来的图形如图所示；
所以原图形的周长是：．
故选：．
6．如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则图形的周长是
A．B．C．D．
【解析】根据题意，直观图正方形的边长，，
原图形为平行四边形，其中，高．
则．
故原图形的周长；
故选：．
7．若一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则该平面图形的面积为
A．B．C．D．
【解析】根据题意，若平面图形的直观图是一个边长为2的正三角形，则其直观图的面积为，
又由，则原图的面积，
故选：．
8．如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是
A．8B．16C．32D．64
【解析】根据题意，原图形的底边的长为4，高为16，
其面积，
故选：．
9．如图，△是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则
A．2B．C．4D．
【解析】平面直观图△中，，，
把平面直观图△还原为原图形，如图所示：
则中，，，，
所以．
故选：．
10．如图，若斜边长为的等腰直角△与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为
A．2B．C．D．8
【解析】在斜二测直观图中，斜边长为的等腰直角△，
由△为等腰直角三角形，，
可得，
还原原图形如图：
则，，则．
故选：．
11．用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为，则原图形面积为
A．1B．2C．4D．
【解析】设底边长为，高为的三角形面积为，
在斜二测直观图中，若三角形的底边与轴平行或重合，
则原三角形的斜二测直观图的面积为，
，
平面多边形可由若干三角形拼接而成，
平面多边形的面积是其直观图面积的倍，
用斜二测画法得到的平面多边形直观图的面积为，
原图形面积为．
故选：．
12．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法画出的图形，，，则平面图形的面积为
A．2B．C．3D．
【解析】如图，
作平面直角坐标系，使与重合，在轴上，且，在轴上，且，
过作，且，则四边形为原平面图形，其面积为．
故选：．
13．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为
A．B．C．D．
【解析】平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，
平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，
梯形的下底边长为，
平面图形的面积．
故选：．
14．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为
A．B．2C．4D．
【解析】根据斜二测画法的原则可知，，
对应直观图的面积为，
故选：．
15．如图，的斜二侧直观图为等腰△，其中，则的面积为
A．2B．4C．D．
【解析】△是一平面图形的直观图，直角边长为，
直角三角形的面积是，
因为平面图形与直观图的面积的比为，
原平面图形的面积是
故选：．
16．如图△是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是
A．B．1C．D．
【解析】△是一平面图形的直观图，斜边，
直角三角形的直角边长是，
直角三角形的面积是，
原平面图形的面积是
故选：．
17．如图，△是水平放置的直观图，且，则的面积为
A．8B．C．D．16
【解析】因为水平放置的直观图的面积与原图形的面积比为，
所以，
所以．
故选：．
18．已知一正方形在斜二测画法下的直观图的面积是，则该正方形的面积为
A．36B．C．72D．
【解析】如图设原正方形的边长为，作出其直观图如图．
根据斜二测画法的原则可知，，
高，
对应直观图的面积为，
即，
故原正方形的面积为72，
故选：．
19．如图，△是水平放置的的直观图，，，则的面积是
A．6B．12C．6D．
【解析】△是水平放置的的直观图，
所以是直角三角形，且两条直角边长为6和4，
它的面积为．
故选：．
20．边长为2的正三角形，其水平放置的直观图的面积为
A．B．C．D．
【解析】根据题意，设原图的面积为，其直观图的面积为，
若原图为边长为2的正三角形，则其面积，
又由，则，
故选：．
21．如图，用斜二测画法作的直观图得△，其中，是边上的中线，由图形可知，在是的中点）中，下列结论中正确的是
A．B．C．D．
【解析】根据斜二测画法的规则可知，为直角三角形且，，
则．
故选：．
二．多选题
22．利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是
A．三角形的直观图是三角形
B．正方形的直观图是正方形
C．菱形的直观图是菱形
D．平行四边形的直观图是平行四边形
【解析】根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行轴的线段长度不变，平行于轴的长度减半，
对于，三角形的直观图中，三角形的高与底边的夹角为或，长度减少为原来的一半，依然是三角形，所以正确；
对于，正方形中的直角，在直观图中变为或角，不是正方形，故错误；
对于，菱形的对角线垂直平分，在直观图中对角线的夹角变为，所以菱形的直观图不是菱形，故错误．
对于，根据平行性不变知，平行四边形的直观图还是平行四边形，故正确．
故选：．
23．如图，△是水平放置的的直观图，，，则在原平面图形中，有
A．B．C．D．
【解析】在直观图△中，过作于
，，
又，所以，，，
所以利用斜二测画法将直观图△还原为原平面图形，如图
，故选项正确；
又，故选项、错误；
，故选项正确；
故选：．
24．如图，△表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则下列说法正确的是
A．的边上的高为2B．的边上的高为4
C．D．
【解析】如图，过点作轴，交轴于点，
则，
又与轴垂直，且，
则，，
故在原图中，，且，即的边上的高为4，
又点在上，可得，
故选：．
25．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，为的中点，且轴，轴，那么在原平面图形中
A．与相等B．的长度大于的长度
C．的长度大于的长度D．的长度大于的长度
【解析】把斜二测画出的三角形的直观图还原原图形如图，
在原图形中，，为的中点，
则与相等，故正确；，故错误，正确；
与的大小不确定，故错误．
故选：．
26．如图所示△是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，为的中点，且轴，轴，那么在原平面图形中
A．与相等B．C．D．
【解析】根据△是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，为的中点，且轴，轴，
转换为平面图为：画出平面直角坐标系，
截取，过点作，
且．
如图所示：
故：，；
故选：．
三．填空题
27．如图所示，中，，边上的高，则其水平放置的直观图的面积为 ．
【解析】根据题意，设的水平放置的直观图的面积为，
原图中，，边上的高，
则，
则有，则，
故答案为：．
28．如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形的直观图，其中，则三角形的面积为
【解析】根据题意，三角形为正三角形的直观图，其中，
则正三角形中，边，则有，
又由，计算可得，
故答案为：．
29．如图，矩形是平面图形斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为8，则平面图形的面积为 ．
【解析】由题意，直观图的面积为8，
因为直观图和原图面积之间的关系为，
所以原图形的面积是．
故答案为：．
30．如图，一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积是 ．
【解析】还原直观图为原图形如图所示，
因为直观图恰好是一个边长为2的正方形，
所以，还原回原图形后，
，，
所以原平面图形的面积为．
故答案为：．
31．已知等边的边长为2，则它的直观图的面积为 ．
【解析】等边的边长为2，
则该三角形的面积为：
，
而原图和直观图面积之间的关系：，
故直观图△的面积为．
故答案为：．
32．如图，若三角形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图．已知，，三角形的面积为．则原平面图形中的长度为 ．
【解析】因为，，且三角形的面积为，
则，
所以，
则△的原平面图形如图所示，
所以，且，
则．
故答案为：．
33．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原中的大小是 ．
【解析】在斜二测直观图中，，，
则在原图形中，，，
可得，则．
故答案为：．
34．一个腰长为5，底边长为8的等腰三角形的直观图的面积为 ．
【解析】一个腰长为5，底边长为8的等腰三角形的面积为，
即原图形面积为12，
由得：直观图的面积为，
故答案为：．
35．边长为12的正三角形直观图的面积为 ．
【解析】因为边长为12的正三角形的面积为，
所以边长为12的正三角形直观图的面积为．
故答案为：．
36．在水平放置的平面上，有一个边长为的正方形，其直观图的面积是 ．
【解析】根据题意，正方形的边长为，则其面积，
设其直观图面积为，
则，变形可得，
故答案为：．
37．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是 ．
【解析】三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，
直观图的面积为，
又斜二测画法中直观图和原图的面积的关系为，
原三角形的面积为，
故答案为：．
38．如图，矩形的长为，宽为，是的中点，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则四边形的周长为 ．
【解析】由斜二测画法的规则知与轴平行或重合的线段与轴平行或重合，其长度不变；
与轴平行或重合的线段与轴平行或重合，其长度变成原来的一半，
则原图形中所对应的边长为，
由，可得原图形中所对的边长为，
则原图形的周长是：．
故答案为：20．
39．如图，三角形为水平放置的三角形的直观图，其中，三角形的面积为．则原平面图形三角形的周长为 ．
【解析】过点作的垂线，垂直为，
因为，所以，
因为在直观图中，
所以，
因为三角形的面积为，
所以三角形的面积为，
所以，
所以．
由斜二测画法的规则可知，
在原平面图形中，，，，，
所以在中，，
在中，，
所以原平面图形三角形的周长为．
故答案为：．
40．如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的△，若，，则边的实际长度为 ．
【解析】将直观图还原为原图形，如图所示，
则，，
所以．
故答案为：5．
41．如图是水平放置，腰长为2的等腰直角三角形的斜二测直观图，则直观图中的长度为 ．
【解析】由直观图可知，原等腰直角三角形的直角边，斜边为，
在其直观图中，，，，
．
故答案为：．
42．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形面积是 ．
【解析】由斜二测直观图还原原图形如图所示，
因为边在轴上，所以在原图形中对应的边应在轴上，且长度不变；
在轴上，所以在原图形中对应的边应在轴上，且长度增大到2倍；
因为，所以，
所以，；
所以的面积为．
故选：．
43．如图，若平行四边形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图，已知，，平行四边形的面积为，则原平面图形中的长度为 ．
【解析】根据题意，平行四边形中，，，其面积为，
则有，解可得，
在原图中，，；
故答案为：．
44．如图，△为水平放置的斜二测画法的直观图，且，，则的周长为 ．
【解析】根据斜二测画法的规则可知，为直角三角形，
底边长为，高，，
所以的周长为．
故答案为：12．
45．若用“斜二测法”作出边长为2的正三角形的直观图是△，则△的重心到底边的距离是 ．
【解析】取边所在的直线为轴，过边中点且垂直于轴的直线为轴，
又，则，
如图，在轴上取，，在轴的上方取，
由点向作垂线，垂足为，
则在中，，，
所以，
又因为重心到底边的距离是的，
所以距离为，
故答案为：．
四．解答题
46．如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积．
【解析】正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图是平行四边形，相邻边长为：1和，
原图的周长是：8．
故周长为：8，面积为；
故答案为：，．
47．用斜二测画法作出边长为、高的矩形的直观图．并求出直观图的面积．
【解析】（1）在已知中取、所在边为轴与轴，相交于点与重合），
画对应轴，轴使，
（2）在轴上取，使，在轴上取，
使，
过作平行的直线，
且等于长．
（3）连所得四边形就是矩形的直观图．
，
观图的面积．
48．用斜二测画法画底面半径为，高为的圆锥的直观图．
【解析】1、如图，建立空间直角坐标系，使，
2、在轴上取点，，使，
3、以为中心画出圆锥底面的直观图，
3、以为起点做出轴，使，在轴截取，
4、连接，去掉辅助线，将被遮挡的部分要改为虚线，即得到所求的直观图．
49．用斜二测画法画出图中五边形的直观图．
【解析】在原图形中作轴，轴，垂足分别为、，
1、作坐标系，使，
2、在轴上取点，，，使，，，；
3、在轴上取点，使，作，使，作，使；
4、连接，，，，得五边形的直观图．
（正五边形的直观图的形状如下图所示）