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高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第02练事件的关系和运算(原卷版+解析)
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这是一份高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第02练事件的关系和运算(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）．
A．至多有1次中靶B．2次都中靶
C．2次都不中靶D．只有1次中靶
3．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（ ）
A．“至少有1个红球”与“都是黑球”
B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”
C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”
D．“都是红球”与“都是黑球”
4．某人打靶时连续射击两次，下列事件与事件“至多一次中靶”互为对立的是（ ）
A．至少一次中靶B．两次都中靶
C．只有一次中靶D．两次都没有中靶
5．已知事件A､B､C满足，，则下列说法不正确的是（ ）
A．事件A发生一定导致事件C发生B．事件B发生一定导致事件C发生
C．事件发生不一定导致事件发生D．事件发生不一定导致事件发生
6．用这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”与事件“这个三位数大于342” （ ）
A．是互斥但不对立事件B．不是互斥事件
C．是对立事件D．是不可能事件
7．掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数.记事件 “点数为奇数”，事件 “点数大于4”，则事件（ ）
A．“点数为3”B．“点数为4”
C．“点数为5”D．“点数为6”
8．抽查10件产品，设A={至多有1件次品}，则事件A的对立事件是（ ）
A．{至多有2件正品}B．{至多有1件次品}
C．{至少有1件正品}D．{至少有2件次品}
9．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是（ ）
A．全是红球B．至少有1个红球
C．至多有1个红球D．1个红球，1个白球
10．从，，，这个数中，任取个数求和，那么“这个数的和大于”为事件，“这个数的和为偶数” 为事件，则和包含的样本点数分别为（ ）
A．;B．;
C．;D．;
11．某人在打靶中，连续射击3次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是（ ）
A．至少有一次中靶B．三次都不中靶
C．恰有两次中靶D．至少两次中靶
12．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个白球与都是红球B．恰好有一个白球与都是红球
C．至少有一个白球与都是白球D．至少有一个白球与至少一个红球
13．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“向上的点数为”，其中，“向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．与互斥D．与对立
14．从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是（ ）
A．A与B互斥且为对立事件B．B与C互斥且为对立事件
C．A与C存在有包含关系D．A与C不是对立事件
二、多选题
15．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球，设事件“第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”，则（ ）
A．B．C．D．
16．从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：
A=“恰有一个偶数”，B=“恰有一个奇数”，
C=“至少有一个是奇数”，D=“两个数都是偶数”，
E=“至多有一个奇数”.
下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．，
17．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球．设事件“第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”，则（ ）
A．B．
C．D．
18．一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（ ）
A．2个小球不全为红球
B．2个小球恰有1个红球
C．2个小球至少有1个红球
D．2个小球都为绿球
19．若甲、乙、丙三个人站成一排，则下列是互斥事件的有（ ）
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲不站排头和排尾”与“乙不站排头和排尾”
D．“甲站排头”与“乙站排尾”
三、填空题
20．掷一颗骰子，若事件A：出现奇数点，则A的对立事件为______．
21．甲、乙两个元件构成一串联电路，设“甲元件故障”，“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为______．（用E，F的运算表示）
22．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A={（正，反）}，写出事件A的一个互斥事件___________.（用集合表示，写出一个即可）
23．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件M＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，则事件M的含义是______________________．
24．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则：①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中，是对立事件的为________.
25．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件:事件A:恰有一件次品.事件B:至少有两件次品.事件C:至少有一件次品.事件D:至多有一件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号是__________.
26．向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数 }，则事件C与A，B的运算关系是________．
27．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则事件取出的是理科书可记为____.
28．某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为______．
四、解答题
29．把标号为1、2、3、4的四张卡片分给甲、乙、丙、丁四个人，每人一张．设A：甲分得1号卡片；B：乙分得1号卡片．
(1)求、；
(2)A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？若不是对立事件，分别写出A与B的对立事件．
30．在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现点数1}，B={出现点数3或4}，C={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}．
(1)说明以上4个事件的关系；
(2)求，，，，．
31．1.抛掷相同硬币3次，记“至少有一次正面向上”为事件A，“一次正面向上，两次反面向上”为事件B，“两次正面向上，一次反面向上”为事件C，“至少一次反面向上”为事件D，“3次都正面向上”为事件E.
(1)试判断事件A与事件B，C，E的关系；
(2)试求AD，B+C所包含的样本点，并判断AD与B+C的关系.
32．掷一枚骰子，下列事件：A=“出现奇数点”，B=“出现偶数点”，C=“点数小于3”，D=“点数大于2”，E=“点数是3倍数”.
求：（1）A∩B，BC；
（2）A∪B，B+C；
（3）记为事件H的对立事件，求.
33．设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来.
（1）三个事件都发生；
（2）三个事件至少有一个发生；
（3）A发生，B，C不发生；
（4）A，B都发生，C不发生；
（5）A，B至少有一个发生，C不发生；
（6）A，B，C中恰好有两个发生.
34．某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动．记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”．
（1）求事件A包含的基本事件；
（2）写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件．
第2练 事件的关系和运算
eq \\ac(○,通) eq \\ac(○,关) eq \\ac(○,练)
一、单选题
1．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】记事件{1枚硬币正面朝上}，{2枚硬币正面朝上}，{3枚硬币正面朝上}，则，，显然，，，C不含于A.
故选：D
2．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）．
A．至多有1次中靶B．2次都中靶
C．2次都不中靶D．只有1次中靶
【解析】对立事件的定义是：A，B两件事A，B不能同时发生，但必须有一件发生，
则A，B是对立事件，事件：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，
所以对立事件是二次都不中靶.
故选：C.
3．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（ ）
A．“至少有1个红球”与“都是黑球”
B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”
C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”
D．“都是红球”与“都是黑球”
【解析】从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，可能的结果为：1红1黑､2红､2黑，
对于A：“至少有1个红球”包括1红1黑､2红，与“都是黑球”是对立事件，不符合；
对于B：“恰好有1个红球”和恰好有1个黑球”是同一个事件，不符合题意；
对于C：“至少有1个黑球”包括1红1黑､2黑，“至少有1个红球”包括1红1黑､2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意；
对于D：“都是红球”与“都是黑球”是互斥事件而不是对立事件，符合题意；
故选：D.
4．某人打靶时连续射击两次，下列事件与事件“至多一次中靶”互为对立的是（ ）
A．至少一次中靶B．两次都中靶
C．只有一次中靶D．两次都没有中靶
【解析】由已知条件得
∵事件“至多一次中靶”包含事件两次都未中靶和两次只有一次中靶，
∴事件“至多一次中靶”的对立事件为“两次都中靶”，
故选：.
5．已知事件A､B､C满足，，则下列说法不正确的是（ ）
A．事件A发生一定导致事件C发生B．事件B发生一定导致事件C发生
C．事件发生不一定导致事件发生D．事件发生不一定导致事件发生
【解析】因为事件A､B､C满足，，所以，所以A正确；
事件B发生一定导致事件C发生，B正确；
因为，所以，所以事件发生不一定导致事件发生，所以C正确；
因为，所以，事件发生一定导致事件发生，所以D错误.
故选：D.
6．用这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”与事件“这个三位数大于342” （ ）
A．是互斥但不对立事件B．不是互斥事件
C．是对立事件D．是不可能事件
【解析】由题意，将2,3,4组成一个没有重复数字的三位数的情况有：
{234,243,324,342,423,432}，其中偶数有{234, 324,342, 432}，大于342的有{423,432}.
所以两个事件不是互斥事件，也不是对立事件.
故选：B.
7．掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数.记事件 “点数为奇数”，事件 “点数大于4”，则事件（ ）
A．“点数为3”B．“点数为4”
C．“点数为5”D．“点数为6”
【解析】由题意，可知，，
即事件“点数为5”
故选：C
8．抽查10件产品，设A={至多有1件次品}，则事件A的对立事件是（ ）
A．{至多有2件正品}B．{至多有1件次品}
C．{至少有1件正品}D．{至少有2件次品}
【解析】因为抽查10件产品，设A={至多有1件次品}，
故事件的对立事件是：{至少有2件次品}.
故选：.
9．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是（ ）
A．全是红球B．至少有1个红球
C．至多有1个红球D．1个红球，1个白球
【解析】从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，若至少有1个白球，
则其包含的基本事件是：个白球个红球，个白球；
又至多有1个红球包含的基本事件也是：个白球个红球，个白球.
故选：.
10．从，，，这个数中，任取个数求和，那么“这个数的和大于”为事件，“这个数的和为偶数” 为事件，则和包含的样本点数分别为（ ）
A．;B．;
C．;D．;
【解析】从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4) }．
其中事件A包含的样本点有：(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个．
事件B包含的样本点有：(1，3)，(2，4)，共2个．
所以事件A＋B包含的样本点有：(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共5个；
事件AB包含的样本点有： (2，4)，共1个．
故选：C.
11．某人在打靶中，连续射击3次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是（ ）
A．至少有一次中靶B．三次都不中靶
C．恰有两次中靶D．至少两次中靶
【解析】至多一次中靶包含没有中靶和恰有一次中靶，A选项，至少一次中靶，包含恰有一次，两次，三次中靶三种情况，两者都包含了恰有一次中靶，故不是互斥事件，A错误；B选项，三次都不中靶也都包含在两个事件中，故不是互斥事件，B错误；C选项，恰有两次中靶，与题干事件不可能同时发生，也不对立，属于互斥不对立事件，C正确；D选项，为对立事件，故D错误.
故选：C
12．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个白球与都是红球B．恰好有一个白球与都是红球
C．至少有一个白球与都是白球D．至少有一个白球与至少一个红球
【解析】对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误；
对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球，
所以两个事件互斥而不对立，故B正确；
对于C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C错误；
对于D，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球” ，所以这两个事件不是互斥的，故D错误.
故选：B.
13．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“向上的点数为”，其中，“向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．与互斥D．与对立
【解析】对于A，，，∴，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，与不能同时发生，是互斥事件，故C正确；
对于D，，，与是互斥但不对立事件，故D错误；
故选：C
14．从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是（ ）
A．A与B互斥且为对立事件B．B与C互斥且为对立事件
C．A与C存在有包含关系D．A与C不是对立事件
【解析】取出的三件产品分类为M= “三件产品全是正品”，N= “两件正品，一件次品”，P= “一件正品，两件次品”，Q= “三件产品全是次品”，它们之间两两互斥.
于是A=M，B=Q，，
所以A与B互斥但不对立，A错误；B,C,D正确.
故选：A.
二、多选题
15．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球，设事件“第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】对于A，因“第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，则，A不正确；
对于B，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，两个事件没有公共的基本事件，，B不正确；
对于C，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，
R或G表示摸的两个球的颜色相同，即，C正确；
对于D，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”，由对立事件的定义知，D正确.
故选：CD
16．从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：
A=“恰有一个偶数”，B=“恰有一个奇数”，
C=“至少有一个是奇数”，D=“两个数都是偶数”，
E=“至多有一个奇数”.
下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．，
【解析】事件都指的是一奇一偶，故A正确；至少有一个奇数，指两个数是一奇一偶，或是两个奇数，所以，故B正确；至多有一个奇数指一奇一偶，或是两偶，此时事件有公共事件，故C错误；此时是对立事件，所以，.
故选：ABD
17．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球．设事件“第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”，则（ ）
A．B．
C．D．
【解析】基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（4，2），（4，3），
，
，
，
,
由集合的包含关系可知BCD正确；
故选：BCD
18．一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（ ）
A．2个小球不全为红球
B．2个小球恰有1个红球
C．2个小球至少有1个红球
D．2个小球都为绿球
【解析】从口袋内装有红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，这两个球可能为
2个红色球、2个绿色球、2个蓝色球、1个红色1个蓝色、1个红色1个绿色、1个蓝色1个绿色共6种情况，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有
B，2个小球恰有1个红球； C，2个小球都为绿球，
而2个小球不全为红球与事件2个小球都为红色是对立事件；
2个小球至少有1个红球包括2个红色球、1个红色1个蓝色、1个红色1个绿色.
故选：BD .
19．若甲、乙、丙三个人站成一排，则下列是互斥事件的有（ ）
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲不站排头和排尾”与“乙不站排头和排尾”
D．“甲站排头”与“乙站排尾”
【解析】按照站排头可分为三种情况：甲在排头、乙在排头、丙在排头，所以A正确，B错误；
“甲不站排头和排尾”与“乙不站排头和排尾”等价于“甲站排中”与“乙站排中”是互斥的，所以C正确；
“甲站排头”包括“乙站排尾”，所以D错误.
故选：AC.
三、填空题
20．掷一颗骰子，若事件A：出现奇数点，则A的对立事件为______．
【解析】掷一颗骰子，事件A：出现奇数点，则A的对立事件为出现偶数点.
故答案为：出现偶数点
21．甲、乙两个元件构成一串联电路，设“甲元件故障”，“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为______．（用E，F的运算表示）
【解析】甲、乙两个元件构成一串联电路，
所以当甲出现故障或乙元件出现故障，整个电路均会出现故障，所以整个电路出现故障用来表示.
故答案为：
22．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A={（正，反）}，写出事件A的一个互斥事件___________.（用集合表示，写出一个即可）
【解析】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），
其中事件{（正，正），{（反，正），{（反，反）与事件A都不可能同时发生，
所以事件A的一个互斥事件可以是：{（正，正）.
故答案为：{（正，正）
23．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件M＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，则事件M的含义是______________________．
【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子两次, 事件M＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，
归纳可知，事件M的含义是：抛掷一枚质地均匀的骰子两次，向上点数之和为8的事件.
故答案为：抛掷一枚质地均匀的骰子两次，向上点数之和为8
24．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则：①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中，是对立事件的为________.
【解析】①是互斥不对立的事件，②是对立事件，③④不是互斥事件.
故答案为：②
25．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件:事件A:恰有一件次品.事件B:至少有两件次品.事件C:至少有一件次品.事件D:至多有一件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号是__________.
【解析】事件A∪B:至少有一件次品，即事件C，
所以①正确;事件A∩B=∅，③不正确;
事件D∪B:至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以②正确;
事件A∩D:恰有一件次品，即事件A，所以④不正确.
故答案为：①②
26．向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数 }，则事件C与A，B的运算关系是________．
【解析】由题意可知C＝A∪B．
故答案为：.
27．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则事件取出的是理科书可记为____.
【解析】由题意可知事件“取到理科书”的可记为B∪D∪E.
28．某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为______．
【解析】出现正品的概率为.
故答案为：0.97.
四、解答题
29．把标号为1、2、3、4的四张卡片分给甲、乙、丙、丁四个人，每人一张．设A：甲分得1号卡片；B：乙分得1号卡片．
(1)求、；
(2)A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？若不是对立事件，分别写出A与B的对立事件．
【解析】(1)根据题意，事件和事件不可能同时发生，所以是不可能事件，即；
{甲分得1号卡，乙分得1号卡}；
(2)由（1）可知事件和事件不可能同时发生，所以事件和事件是互斥事件，又因为事件和事件可以都不发生，如甲分得2号卡片，同时乙分得3号卡片，所以事件和事件不是对立事件，事件的对立事件 为“甲未分得1号卡片”， 事件的对立事件 为“乙未分得1号卡片”.
30．在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现点数1}，B={出现点数3或4}，C={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}．
(1)说明以上4个事件的关系；
(2)求，，，，．
【解析】(1)在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作{出现的点数i}（其中，2，…，6）．则，，，．
事件A与事件B互斥，但不对立；
事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；
事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；
事件C与D是互斥事件，也是对立事件．
(2)，{出现点数1，3或4}，
{出现点数1，2，4或6}，
{出现点数4}，
{出现点数1，3，4或5}．
31．1.抛掷相同硬币3次，记“至少有一次正面向上”为事件A，“一次正面向上，两次反面向上”为事件B，“两次正面向上，一次反面向上”为事件C，“至少一次反面向上”为事件D，“3次都正面向上”为事件E.
(1)试判断事件A与事件B，C，E的关系；
(2)试求AD，B+C所包含的样本点，并判断AD与B+C的关系.
【解析】(1)事件A为“至少有一次正面向上”，包含“一次正面向上，两次反面向上”， “两次正面向上，一次反面向上”和“3次都正面向上”三个基本事件，所以B⊆A，C⊆A，E⊆A，A=B+C+E
(2)“至少一次反面向上”为事件D，包含“一次正面向上，两次反面向上”， “两次正面向上，一次反面向上”和“3次都反面向上”三个基本事件，可以看出事件A与事件D有相同的两个基本事件，即“一次正面向上，两次反面向上”， “两次正面向上，一次反面向上”，故AD={一次正面向上或两次正面向上}，B+C={一次正面向上或两次正面向上}，所以AD=B+C
32．掷一枚骰子，下列事件：A=“出现奇数点”，B=“出现偶数点”，C=“点数小于3”，D=“点数大于2”，E=“点数是3倍数”.
求：（1）A∩B，BC；
（2）A∪B，B+C；
（3）记为事件H的对立事件，求.
【解析】∵，，，，
∴，，，
∴（1）A∩B=，BC={2}；
（2）A∪B={1，2，3，4，5，6}，B+C={1，2，4，6}；
（3）={1，2}；=BC={2}；=A∪C={1，2，3，5}；={1，2，4，5}.
33．设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来.
（1）三个事件都发生；
（2）三个事件至少有一个发生；
（3）A发生，B，C不发生；
（4）A，B都发生，C不发生；
（5）A，B至少有一个发生，C不发生；
（6）A，B，C中恰好有两个发生.
【解析】（1）三个事件都发生表示为；
（2）三个事件至少有一个发生表示为；
（3）A发生，B，C不发生表示为；
（4）A，B都发生，C不发生表示为；
（5）A，B至少有一个发生，C不发生表示为；
（6）A，B，C中恰好有两个发生表示为
34．某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动．记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”．
（1）求事件A包含的基本事件；
（2）写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件．
【解析】（1）事件A包含的基本事件有：{获得10元菜品或饮品}，{获得20元菜品或饮品}，{获得30元菜品或饮品}；
（2）事件A是获得不多于30元菜品或饮品，它的对立事件获得多于30元但不多于120元的菜品或饮品，即＝“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”，
在获利的菜品或饮品不多于120元且多于30元中的任何一个都是与事件A互斥，如
事件A的一个互斥事件为：“获得40元菜品或饮品”．
一、单选题
1．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）．
A．至多有1次中靶B．2次都中靶
C．2次都不中靶D．只有1次中靶
3．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（ ）
A．“至少有1个红球”与“都是黑球”
B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”
C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”
D．“都是红球”与“都是黑球”
4．某人打靶时连续射击两次，下列事件与事件“至多一次中靶”互为对立的是（ ）
A．至少一次中靶B．两次都中靶
C．只有一次中靶D．两次都没有中靶
5．已知事件A､B､C满足，，则下列说法不正确的是（ ）
A．事件A发生一定导致事件C发生B．事件B发生一定导致事件C发生
C．事件发生不一定导致事件发生D．事件发生不一定导致事件发生
6．用这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”与事件“这个三位数大于342” （ ）
A．是互斥但不对立事件B．不是互斥事件
C．是对立事件D．是不可能事件
7．掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数.记事件 “点数为奇数”，事件 “点数大于4”，则事件（ ）
A．“点数为3”B．“点数为4”
C．“点数为5”D．“点数为6”
8．抽查10件产品，设A={至多有1件次品}，则事件A的对立事件是（ ）
A．{至多有2件正品}B．{至多有1件次品}
C．{至少有1件正品}D．{至少有2件次品}
9．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是（ ）
A．全是红球B．至少有1个红球
C．至多有1个红球D．1个红球，1个白球
10．从，，，这个数中，任取个数求和，那么“这个数的和大于”为事件，“这个数的和为偶数” 为事件，则和包含的样本点数分别为（ ）
A．;B．;
C．;D．;
11．某人在打靶中，连续射击3次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是（ ）
A．至少有一次中靶B．三次都不中靶
C．恰有两次中靶D．至少两次中靶
12．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个白球与都是红球B．恰好有一个白球与都是红球
C．至少有一个白球与都是白球D．至少有一个白球与至少一个红球
13．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“向上的点数为”，其中，“向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．与互斥D．与对立
14．从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是（ ）
A．A与B互斥且为对立事件B．B与C互斥且为对立事件
C．A与C存在有包含关系D．A与C不是对立事件
二、多选题
15．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球，设事件“第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”，则（ ）
A．B．C．D．
16．从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：
A=“恰有一个偶数”，B=“恰有一个奇数”，
C=“至少有一个是奇数”，D=“两个数都是偶数”，
E=“至多有一个奇数”.
下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．，
17．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球．设事件“第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”，则（ ）
A．B．
C．D．
18．一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（ ）
A．2个小球不全为红球
B．2个小球恰有1个红球
C．2个小球至少有1个红球
D．2个小球都为绿球
19．若甲、乙、丙三个人站成一排，则下列是互斥事件的有（ ）
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲不站排头和排尾”与“乙不站排头和排尾”
D．“甲站排头”与“乙站排尾”
三、填空题
20．掷一颗骰子，若事件A：出现奇数点，则A的对立事件为______．
21．甲、乙两个元件构成一串联电路，设“甲元件故障”，“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为______．（用E，F的运算表示）
22．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A={（正，反）}，写出事件A的一个互斥事件___________.（用集合表示，写出一个即可）
23．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件M＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，则事件M的含义是______________________．
24．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则：①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中，是对立事件的为________.
25．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件:事件A:恰有一件次品.事件B:至少有两件次品.事件C:至少有一件次品.事件D:至多有一件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号是__________.
26．向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数 }，则事件C与A，B的运算关系是________．
27．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则事件取出的是理科书可记为____.
28．某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为______．
四、解答题
29．把标号为1、2、3、4的四张卡片分给甲、乙、丙、丁四个人，每人一张．设A：甲分得1号卡片；B：乙分得1号卡片．
(1)求、；
(2)A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？若不是对立事件，分别写出A与B的对立事件．
30．在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现点数1}，B={出现点数3或4}，C={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}．
(1)说明以上4个事件的关系；
(2)求，，，，．
31．1.抛掷相同硬币3次，记“至少有一次正面向上”为事件A，“一次正面向上，两次反面向上”为事件B，“两次正面向上，一次反面向上”为事件C，“至少一次反面向上”为事件D，“3次都正面向上”为事件E.
(1)试判断事件A与事件B，C，E的关系；
(2)试求AD，B+C所包含的样本点，并判断AD与B+C的关系.
32．掷一枚骰子，下列事件：A=“出现奇数点”，B=“出现偶数点”，C=“点数小于3”，D=“点数大于2”，E=“点数是3倍数”.
求：（1）A∩B，BC；
（2）A∪B，B+C；
（3）记为事件H的对立事件，求.
33．设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来.
（1）三个事件都发生；
（2）三个事件至少有一个发生；
（3）A发生，B，C不发生；
（4）A，B都发生，C不发生；
（5）A，B至少有一个发生，C不发生；
（6）A，B，C中恰好有两个发生.
34．某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动．记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”．
（1）求事件A包含的基本事件；
（2）写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件．
第2练 事件的关系和运算
eq \\ac(○,通) eq \\ac(○,关) eq \\ac(○,练)
一、单选题
1．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件{至少1枚正面朝上}，{至多2枚正面朝上}，事件{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】记事件{1枚硬币正面朝上}，{2枚硬币正面朝上}，{3枚硬币正面朝上}，则，，显然，，，C不含于A.
故选：D
2．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）．
A．至多有1次中靶B．2次都中靶
C．2次都不中靶D．只有1次中靶
【解析】对立事件的定义是：A，B两件事A，B不能同时发生，但必须有一件发生，
则A，B是对立事件，事件：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶，
所以对立事件是二次都不中靶.
故选：C.
3．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（ ）
A．“至少有1个红球”与“都是黑球”
B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”
C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”
D．“都是红球”与“都是黑球”
【解析】从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，可能的结果为：1红1黑､2红､2黑，
对于A：“至少有1个红球”包括1红1黑､2红，与“都是黑球”是对立事件，不符合；
对于B：“恰好有1个红球”和恰好有1个黑球”是同一个事件，不符合题意；
对于C：“至少有1个黑球”包括1红1黑､2黑，“至少有1个红球”包括1红1黑､2红，这两个事件不是互斥事件，不符合题意；
对于D：“都是红球”与“都是黑球”是互斥事件而不是对立事件，符合题意；
故选：D.
4．某人打靶时连续射击两次，下列事件与事件“至多一次中靶”互为对立的是（ ）
A．至少一次中靶B．两次都中靶
C．只有一次中靶D．两次都没有中靶
【解析】由已知条件得
∵事件“至多一次中靶”包含事件两次都未中靶和两次只有一次中靶，
∴事件“至多一次中靶”的对立事件为“两次都中靶”，
故选：.
5．已知事件A､B､C满足，，则下列说法不正确的是（ ）
A．事件A发生一定导致事件C发生B．事件B发生一定导致事件C发生
C．事件发生不一定导致事件发生D．事件发生不一定导致事件发生
【解析】因为事件A､B､C满足，，所以，所以A正确；
事件B发生一定导致事件C发生，B正确；
因为，所以，所以事件发生不一定导致事件发生，所以C正确；
因为，所以，事件发生一定导致事件发生，所以D错误.
故选：D.
6．用这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”与事件“这个三位数大于342” （ ）
A．是互斥但不对立事件B．不是互斥事件
C．是对立事件D．是不可能事件
【解析】由题意，将2,3,4组成一个没有重复数字的三位数的情况有：
{234,243,324,342,423,432}，其中偶数有{234, 324,342, 432}，大于342的有{423,432}.
所以两个事件不是互斥事件，也不是对立事件.
故选：B.
7．掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数.记事件 “点数为奇数”，事件 “点数大于4”，则事件（ ）
A．“点数为3”B．“点数为4”
C．“点数为5”D．“点数为6”
【解析】由题意，可知，，
即事件“点数为5”
故选：C
8．抽查10件产品，设A={至多有1件次品}，则事件A的对立事件是（ ）
A．{至多有2件正品}B．{至多有1件次品}
C．{至少有1件正品}D．{至少有2件次品}
【解析】因为抽查10件产品，设A={至多有1件次品}，
故事件的对立事件是：{至少有2件次品}.
故选：.
9．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是（ ）
A．全是红球B．至少有1个红球
C．至多有1个红球D．1个红球，1个白球
【解析】从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，若至少有1个白球，
则其包含的基本事件是：个白球个红球，个白球；
又至多有1个红球包含的基本事件也是：个白球个红球，个白球.
故选：.
10．从，，，这个数中，任取个数求和，那么“这个数的和大于”为事件，“这个数的和为偶数” 为事件，则和包含的样本点数分别为（ ）
A．;B．;
C．;D．;
【解析】从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4) }．
其中事件A包含的样本点有：(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个．
事件B包含的样本点有：(1，3)，(2，4)，共2个．
所以事件A＋B包含的样本点有：(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共5个；
事件AB包含的样本点有： (2，4)，共1个．
故选：C.
11．某人在打靶中，连续射击3次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是（ ）
A．至少有一次中靶B．三次都不中靶
C．恰有两次中靶D．至少两次中靶
【解析】至多一次中靶包含没有中靶和恰有一次中靶，A选项，至少一次中靶，包含恰有一次，两次，三次中靶三种情况，两者都包含了恰有一次中靶，故不是互斥事件，A错误；B选项，三次都不中靶也都包含在两个事件中，故不是互斥事件，B错误；C选项，恰有两次中靶，与题干事件不可能同时发生，也不对立，属于互斥不对立事件，C正确；D选项，为对立事件，故D错误.
故选：C
12．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个白球与都是红球B．恰好有一个白球与都是红球
C．至少有一个白球与都是白球D．至少有一个白球与至少一个红球
【解析】对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误；
对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球，
所以两个事件互斥而不对立，故B正确；
对于C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C错误；
对于D，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球” ，所以这两个事件不是互斥的，故D错误.
故选：B.
13．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“向上的点数为”，其中，“向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．与互斥D．与对立
【解析】对于A，，，∴，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，与不能同时发生，是互斥事件，故C正确；
对于D，，，与是互斥但不对立事件，故D错误；
故选：C
14．从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是（ ）
A．A与B互斥且为对立事件B．B与C互斥且为对立事件
C．A与C存在有包含关系D．A与C不是对立事件
【解析】取出的三件产品分类为M= “三件产品全是正品”，N= “两件正品，一件次品”，P= “一件正品，两件次品”，Q= “三件产品全是次品”，它们之间两两互斥.
于是A=M，B=Q，，
所以A与B互斥但不对立，A错误；B,C,D正确.
故选：A.
二、多选题
15．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球，设事件“第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”，则（ ）
A．B．C．D．
【解析】对于A，因“第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，则，A不正确；
对于B，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，两个事件没有公共的基本事件，，B不正确；
对于C，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，
R或G表示摸的两个球的颜色相同，即，C正确；
对于D，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”，由对立事件的定义知，D正确.
故选：CD
16．从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件：
A=“恰有一个偶数”，B=“恰有一个奇数”，
C=“至少有一个是奇数”，D=“两个数都是偶数”，
E=“至多有一个奇数”.
下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．，
【解析】事件都指的是一奇一偶，故A正确；至少有一个奇数，指两个数是一奇一偶，或是两个奇数，所以，故B正确；至多有一个奇数指一奇一偶，或是两偶，此时事件有公共事件，故C错误；此时是对立事件，所以，.
故选：ABD
17．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球．设事件“第一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”，则（ ）
A．B．
C．D．
【解析】基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（4，2），（4，3），
，
，
，
,
由集合的包含关系可知BCD正确；
故选：BCD
18．一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（ ）
A．2个小球不全为红球
B．2个小球恰有1个红球
C．2个小球至少有1个红球
D．2个小球都为绿球
【解析】从口袋内装有红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，这两个球可能为
2个红色球、2个绿色球、2个蓝色球、1个红色1个蓝色、1个红色1个绿色、1个蓝色1个绿色共6种情况，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有
B，2个小球恰有1个红球； C，2个小球都为绿球，
而2个小球不全为红球与事件2个小球都为红色是对立事件；
2个小球至少有1个红球包括2个红色球、1个红色1个蓝色、1个红色1个绿色.
故选：BD .
19．若甲、乙、丙三个人站成一排，则下列是互斥事件的有（ ）
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲不站排头和排尾”与“乙不站排头和排尾”
D．“甲站排头”与“乙站排尾”
【解析】按照站排头可分为三种情况：甲在排头、乙在排头、丙在排头，所以A正确，B错误；
“甲不站排头和排尾”与“乙不站排头和排尾”等价于“甲站排中”与“乙站排中”是互斥的，所以C正确；
“甲站排头”包括“乙站排尾”，所以D错误.
故选：AC.
三、填空题
20．掷一颗骰子，若事件A：出现奇数点，则A的对立事件为______．
【解析】掷一颗骰子，事件A：出现奇数点，则A的对立事件为出现偶数点.
故答案为：出现偶数点
21．甲、乙两个元件构成一串联电路，设“甲元件故障”，“乙元件故障”，则表示电路故障的事件为______．（用E，F的运算表示）
【解析】甲、乙两个元件构成一串联电路，
所以当甲出现故障或乙元件出现故障，整个电路均会出现故障，所以整个电路出现故障用来表示.
故答案为：
22．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A={（正，反）}，写出事件A的一个互斥事件___________.（用集合表示，写出一个即可）
【解析】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），
其中事件{（正，正），{（反，正），{（反，反）与事件A都不可能同时发生，
所以事件A的一个互斥事件可以是：{（正，正）.
故答案为：{（正，正）
23．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件M＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，则事件M的含义是______________________．
【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子两次, 事件M＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，
归纳可知，事件M的含义是：抛掷一枚质地均匀的骰子两次，向上点数之和为8的事件.
故答案为：抛掷一枚质地均匀的骰子两次，向上点数之和为8
24．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则：①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中，是对立事件的为________.
【解析】①是互斥不对立的事件，②是对立事件，③④不是互斥事件.
故答案为：②
25．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件:事件A:恰有一件次品.事件B:至少有两件次品.事件C:至少有一件次品.事件D:至多有一件次品.并给出以下结论:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正确结论的序号是__________.
【解析】事件A∪B:至少有一件次品，即事件C，
所以①正确;事件A∩B=∅，③不正确;
事件D∪B:至少有两件次品或至多有一件次品，包括了所有情况，所以②正确;
事件A∩D:恰有一件次品，即事件A，所以④不正确.
故答案为：①②
26．向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数 }，则事件C与A，B的运算关系是________．
【解析】由题意可知C＝A∪B．
故答案为：.
27．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则事件取出的是理科书可记为____.
【解析】由题意可知事件“取到理科书”的可记为B∪D∪E.
28．某产品分一、二、三级，其中只有一级品是正品．若生产中出现二级品的概率0.02，出现三级品的概率为0.01，则出现正品的概率为______．
【解析】出现正品的概率为.
故答案为：0.97.
四、解答题
29．把标号为1、2、3、4的四张卡片分给甲、乙、丙、丁四个人，每人一张．设A：甲分得1号卡片；B：乙分得1号卡片．
(1)求、；
(2)A与B是否为互斥事件？是否为对立事件？若不是对立事件，分别写出A与B的对立事件．
【解析】(1)根据题意，事件和事件不可能同时发生，所以是不可能事件，即；
{甲分得1号卡，乙分得1号卡}；
(2)由（1）可知事件和事件不可能同时发生，所以事件和事件是互斥事件，又因为事件和事件可以都不发生，如甲分得2号卡片，同时乙分得3号卡片，所以事件和事件不是对立事件，事件的对立事件 为“甲未分得1号卡片”， 事件的对立事件 为“乙未分得1号卡片”.
30．在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现点数1}，B={出现点数3或4}，C={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}．
(1)说明以上4个事件的关系；
(2)求，，，，．
【解析】(1)在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作{出现的点数i}（其中，2，…，6）．则，，，．
事件A与事件B互斥，但不对立；
事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；
事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；
事件C与D是互斥事件，也是对立事件．
(2)，{出现点数1，3或4}，
{出现点数1，2，4或6}，
{出现点数4}，
{出现点数1，3，4或5}．
31．1.抛掷相同硬币3次，记“至少有一次正面向上”为事件A，“一次正面向上，两次反面向上”为事件B，“两次正面向上，一次反面向上”为事件C，“至少一次反面向上”为事件D，“3次都正面向上”为事件E.
(1)试判断事件A与事件B，C，E的关系；
(2)试求AD，B+C所包含的样本点，并判断AD与B+C的关系.
【解析】(1)事件A为“至少有一次正面向上”，包含“一次正面向上，两次反面向上”， “两次正面向上，一次反面向上”和“3次都正面向上”三个基本事件，所以B⊆A，C⊆A，E⊆A，A=B+C+E
(2)“至少一次反面向上”为事件D，包含“一次正面向上，两次反面向上”， “两次正面向上，一次反面向上”和“3次都反面向上”三个基本事件，可以看出事件A与事件D有相同的两个基本事件，即“一次正面向上，两次反面向上”， “两次正面向上，一次反面向上”，故AD={一次正面向上或两次正面向上}，B+C={一次正面向上或两次正面向上}，所以AD=B+C
32．掷一枚骰子，下列事件：A=“出现奇数点”，B=“出现偶数点”，C=“点数小于3”，D=“点数大于2”，E=“点数是3倍数”.
求：（1）A∩B，BC；
（2）A∪B，B+C；
（3）记为事件H的对立事件，求.
【解析】∵，，，，
∴，，，
∴（1）A∩B=，BC={2}；
（2）A∪B={1，2，3，4，5，6}，B+C={1，2，4，6}；
（3）={1，2}；=BC={2}；=A∪C={1，2，3，5}；={1，2，4，5}.
33．设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来.
（1）三个事件都发生；
（2）三个事件至少有一个发生；
（3）A发生，B，C不发生；
（4）A，B都发生，C不发生；
（5）A，B至少有一个发生，C不发生；
（6）A，B，C中恰好有两个发生.
【解析】（1）三个事件都发生表示为；
（2）三个事件至少有一个发生表示为；
（3）A发生，B，C不发生表示为；
（4）A，B都发生，C不发生表示为；
（5）A，B至少有一个发生，C不发生表示为；
（6）A，B，C中恰好有两个发生表示为
34．某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参加一次这个活动．记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”．
（1）求事件A包含的基本事件；
（2）写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件．
【解析】（1）事件A包含的基本事件有：{获得10元菜品或饮品}，{获得20元菜品或饮品}，{获得30元菜品或饮品}；
（2）事件A是获得不多于30元菜品或饮品，它的对立事件获得多于30元但不多于120元的菜品或饮品，即＝“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”，
在获利的菜品或饮品不多于120元且多于30元中的任何一个都是与事件A互斥，如
事件A的一个互斥事件为：“获得40元菜品或饮品”．
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