高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)2.7.1函数的零点与函数的图像(题型战法)(原卷版+解析)

这是一份高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)2.7.1函数的零点与函数的图像(题型战法)(原卷版+解析)，共40页。试卷主要包含了函数的零点，翻折变换，因此有a 知识梳理
一 函数的零点
1.函数的零点
一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则称α为函数y＝f(x)的零点．
函数的零点方程的根函数图象与轴交点的横坐标两函数交点的横坐标
2.零点存在性定理（判定函数零点的）
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。
注意： = 1 \* GB3 ①不满足的函数也可能有零点.
= 2 \* GB3 ②若函数在区间上的图象是一条连续曲线，则是在区间内有零点的充分不必要条件.
一 函数的图像变换
1.平移变换
图象左、右平移
图象上、下平移
2.对称变换
,图象关于轴对称
,图象关于轴对称
3.翻折变换：
,把轴右边的图象保留，然后将轴左边部分关于轴对称
把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称
题型战法
题型战法一 求函数的零点
典例1．函数的零点为（ ）
A．2B．1C．0D．
变式1-1．二次函数的零点是（ ）
A．， B．，1 C．， D．，
变式1-2．函数的零点是（ ）
A．B．C．D．
变式1-3．函数的零点是（ ）
A．B．C．D．
变式1-4．函数的零点为，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
题型战法二 求函数的零点的个数
典例2．函数的零点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
变式2-1．函数的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
变式2-2．已知函数，则函数零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
变式2-3．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x＋2）＝f（﹣x），当x∈[0，1]时，则函数的零点个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
变式2-4．已知定义域为R的奇函数满足，当时，，则函数在上零点的个数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
题型战法三 比较零点的大小与求零点的和
典例3．已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
变式3-1．若，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
变式3-2．已知函数的零点依次为，则
A．B．C．D．
变式3-3．函数在区间上的所有零点之和为（ ）
A． B． C． D．
变式3-4．已知函数是定义域在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（ ）
A．1B．3C．6D．7
题型战法四 零点所在区间
典例4．已知函数的零点所在区间（ ）
A．B．C．D．
变式4-1．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
变式4-2．函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
变式4-3．若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
变式4-4．设是函数的零点，且，，则（ ）
A．B．C．D．
题型战法五 根据函数的零点求参数
典例5．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
变式5-1．函数在区间和内各有一个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
变式5-2．若直线y=2a与函数的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围（ ）
A．B．C．D．
变式5-3．设函数，则使方程的实数解个数为1时，k的取值范围为（ ）
A．−∞,0B．C．D．
变式5-4．已知函数恰有个零点，则的取值范围是
A．B．C．D．
题型战法六 图像的变换问题
典例6．函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
变式6-1．函数与的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
变式6-2．函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为( )
A． B． C． D．
变式6-3．函数的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
变式6-4．函数的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
题型战法七 利用函数解析式选择图像
典例7．函数的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
变式7-1．已知函数，则的图象大致是（ ）
A． B．C．D．
变式7-2．函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
变式7-3．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
变式7-4．函数的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
题型战法八 利用动点研究函数图像
典例8．如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设P点运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图像是( )
A．B．
C．D．
变式8-1．如图，是边长为2的正三角形，记位于直线≤左侧的图形的面积为，则的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
变式8-2．明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是
A．B．
C．D．
变式8-3．某科技公司为测试新型无人机的操控能力，设计了如图所示的平面路线图→→→.无人机从处出发匀速飞行到处，沿圆弧飞行到处后提速，沿飞行到处停止.记无人机飞行的时间为，与处的距离为，则下列四个图象中与该事件吻合最好的是（ ）
A．B．
C．D．
变式8-4．直角梯形OABC中，，，，直线l：截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
第二章 函数
2.7.1函数的零点与函数的图像（题型战法）
知识梳理
一 函数的零点
1.函数的零点
一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)＝0，则称α为函数y＝f(x)的零点．
函数的零点方程的根函数图象与轴交点的横坐标两函数交点的横坐标
2.零点存在性定理（判定函数零点的）
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。
注意： = 1 \* GB3 ①不满足的函数也可能有零点.
= 2 \* GB3 ②若函数在区间上的图象是一条连续曲线，则是在区间内有零点的充分不必要条件.
一 函数的图像变换
1.平移变换
图象左、右平移
图象上、下平移
2.对称变换
,图象关于轴对称
,图象关于轴对称
3.翻折变换：
,把轴右边的图象保留，然后将轴左边部分关于轴对称
把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称
题型战法
题型战法一 求函数的零点
典例1．函数的零点为（ ）
A．2B．1C．0D．
【答案】D
【解析】
【分析】
令，求出方程的解，即可得到函数的零点.
【详解】
解：令，即，解得，所以函数的零点为；
故选：D
变式1-1．二次函数的零点是（ ）
A．，B．，1
C．，D．，
【答案】A
【解析】
【分析】
函数的零点转化为方程的根，求解即可．
【详解】
解：二次函数的零点就是的解，
解得，或，
故选：A．
变式1-2．函数的零点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
令即得解.
【详解】
令.
所以函数的零点是.
故选：B
变式1-3．函数的零点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数零点定义解方程，即可得出结果.
【详解】
解：由函数零点定义可知，
解得：.
故选：B.
变式1-4．函数的零点为，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知可得，即可求得实数的值.
【详解】
由题意得，即．
故选：B.
题型战法二 求函数的零点的个数
典例2．函数的零点的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
利用函数的单调性及零点存在性定理即得.
【详解】
由于函数在上是增函数，且，
故函数在上有唯一零点，也即在上有唯一零点.
故选：B.
变式2-1．函数的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
先确定单调性，再根据函数值正负结合零点存在定理判断零点个数.
【详解】
因为在上单调递增，
所以在上有且仅有一个零点，
故选：B
【点睛】
本题考查函数零点，考查基本分析求解能力，属基础题.
变式2-2．已知函数，则函数零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
当时和时，分别化简函数的解析式可直接判断零点的个数.
【详解】
当时，，所以不存在零点；
当时，，也不存在零点，所以函数的零点个数为0.
故选：A.
变式2-3．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x＋2）＝f（﹣x），当x∈[0，1]时，则函数的零点个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中作出的图象后可得正确的选项.
【详解】
因为，故的图象关于直线对称.
结合为偶函数可得，故是周期为2的周期函数，
在平面直角坐标系中作出的图象，如图所示：
由图象可得的图象的交点有7个，
故的零点个数为7，
故选：C.
变式2-4．已知定义域为R的奇函数满足，当时，，则函数在上零点的个数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
【答案】D
【解析】
【分析】
根据奇函数的性质可得，令，根据题意运算可得是以4为周期的周期函数，作出函数在上的图象，结合数形结合的思想即可得出结果.
【详解】
解：因为是定义域为R的奇函数，所以．
因为，令，得，
即，所以．
又因为为奇函数，所以，所以，
所以是以4为周期的周期函数．
根据周期性及奇函数的性质画出函数在上的图象，如图．
由图可知，函数在上有零点-4，-3.5，-3，-2，-1，-0.5，0，0.5，1，2，3，3.5，4，共13个零点．
故选：D
题型战法三 比较零点的大小与求零点的和
典例3．已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
将，，的零点看成函数分别与，，的交点的横坐标，分别画出这些函数图象，利用数形结合的方法即可求解.
【详解】
由已知条件得
的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，
在同一坐标系分别画出，，，的函数图象，如下图所示,
可知，
故选：.
变式3-1．若，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据已知可得分别为与三个函数交点的横坐标，做出函数图象，即可求解结论.
【详解】
做出函数的图象，
根据图象可得，.
故选：B.
【点睛】
本题考查方程的解与函数图象间的关系，熟练掌握基本初等函数性质是解题关键，属于基础题.
变式3-2．已知函数的零点依次为，则
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将，转化为函数，与函数的交点坐标，在同一平面直角坐标系结合函数图象，数形结合判断，的取值范围，由是的零点，直接求，然后与，进行比较大小
【详解】
在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝2x，y＝－x，的图象，结合函数y＝2x与y＝－x的图象可知其交点横坐标小于0，即a