山东省淄博市桓台县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份山东省淄博市桓台县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列式子化简后能与合并的是（ ）．
A．B．C．D．
2．如图，下列条件中不能使成为菱形的是（ ）．
A．B．C． D．
3．下列等式成立的是（ ）．
A．B．C． D．
4．两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为（ ）．
A．B．C．D．
5．若，则的值等于（ ）．
A．B．C．D．1
6．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）．
A．B．且
C．且D．且
7．如图，正方形ABCD的边长为，将正方形ABCD沿对角线BD向右平移，则等于（ ）．
A． B．C． D．
8．在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q，则PQ的长度为（ ）．
A．B．C．D．
9．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（ ）．
A．B．C．D．
10．已知，，过点C作一条射线，使其将分成两个相似的三角形，观察图中作图的痕迹，作法正确的是（ ）．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
11．若一元二次方程的一根为，则k的值为__________．
12．计算的结果为__________．
13．如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中．若的面积是3，则的面积是__________．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的面积为48，顶点，则顶点B的坐标为__________．
15．已知，P是正方形ABCD内一点，，，则的面积为__________．
三、解答题
16．如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，．求证：∽．
17．已知：，．
（1）直接写出：__________；__________；
（2）求的值．
18．如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AD和BC表示起固定作用的两根钢筋，AD与BC的交点为M．
（1）若，，求点M离地面的高度MH；
（2）若，，，请判断a，b，1三者之间的关系，并说明理由．
19．随着动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某商店有A，B两种熊猫玩偶，已知每个A款熊猫玩偶的售价是每个B款熊猫玩偶的倍，顾客用150元购买A款熊猫玩偶的数量比用150元购买B款熊猫玩偶的数量少1个．
（1）求每个B款熊猫玩偶的售价为多少元？
（2）经统计，该店每月卖出A款熊猫玩偶100个，每个A款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A款熊猫玩偶的利润达到1200元．每个A款熊猫玩偶应降价多少元？
20．如图，在中，于E，于F，BD与AE，AF分别相交于点G，H．
（1）求证：∽；
（2）若，求证；四边形ABCD是菱形．
21．如图，已知点O是坐标原点，小方格的边长为1，A，B，C都在格点上，边BC与y轴交于点M．
（1）以点M为位似中心，在x轴的上方将放大到原图的2倍，（即新图与原图的相似比为2），画出对应的（顶点用实心黑点标记一下）；
（2）直接写出四边形的面积：__________．
22．某数学兴趣小组在综合实践活动中测量古塔MN的高度．
【测量方案】在地面上选一点A，垂直地面竖立标杆AB，后退到E处．此时M，B，E在一直线上；另选一点C，垂直地面竖立标杆CD，后退到F处．此时M，D，F三点也在一直线上．
【测量数据】两次测量标杆之间的距离是，两个标杆的高度均为，且N，A，E，C，F在同一直线上．请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出古塔的高度．
23．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为对边AD，BC的中点，线段EF交AC于点O，延长CD至点G，连接GE并延长交AC于点Q，连接GF交AC于点P，连接QF．
（1）求证：O是EF的中点；
（2）求证：FE平分；
（3）若，求．（结果用含m的代数式表示）
2023～2024学年度第二学期初三练习题
参考答案及评分标准（仅供参考）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．B 2．D 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．A 10．B
二、填空题（每题4分，共20分）
11． 12． 13．12 14． 15．32
三、解答题（共90分）
16．（10分）
证明：∵，，
∴．（5分）
又∵，∴∽．（10分）
17．（10分）
（1）（3分）
（6分）
（2）（10分）
18．（10分）
（1）∵，∴①
∵，∴②（3分）
∴①＋②得，，
∴解得．（5分）
（2）∵，∴①
∵，∴②，（8分）
∴①＋②得，
∴．（10分）
19．（10分）
（1）解：设每个B款熊猫玩偶售价为x元．
据题意得，（3分）
解得．
经检验，是原方程的根．
答：每个B款熊猫玩偶售价为25元．（5分）
（2）设每个A款熊猫玩偶应降价y元．
据题意得，（8分）
解得，（不合题意，舍去）．
答：每个A款熊猫玩偶应降价10元．（10分）
20．（12分）
（1）∵，∴．（2分）
∵，∴∽．（5分）
（2）∵，∴，．
∵，，∴．（8分）
∵，∴，∴．（10分）
∴，∴是菱形．（12分）
21．（12分）
（1）图略．（8分）
（2）面积为33．（12分）
22．（13分）
设，，
∵，∴∽，
∴，即．（4分）
∵，∴∽，
∴，即，（8分）
∴，∴，（10分）
∴，∴．
答：古塔的高度为39米．（13分）
23．（13分）
（1）∵矩形ABCD，∴，
∴．
∵，，∴．
又，∴≌，∴．（3分）
（2）
延长GC，QF，相交于点M．
由（1）得≌，∴，∴，
∴，，
，，∴．（5分）
∵，∴．
∵矩形ABCD，∴，∴，
∴，∴．（7分）
（3）
过点Q作，垂足为点K；过点P作，垂足为点N．
∴，
∴，，．
∵，∴．
∵，∴∽，
∴，∴．（9分）
∵，∴，
，（11分）
∴，即①，
，即②，（12分）
②÷①得，
整理得，
∴．（13分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案