山东省淄博市周村区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份山东省淄博市周村区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.化简得正确结果为（ ）
A.5B.C.D.25
2.下列各组图形一定相似的是（ ）
A.两个直角三角形B.两个菱形C.两个矩形D.两个等边三角形
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A.B.0C.1D.2
5.用配方法解方程，若配方后结果为，则的值为（ ）
A.B.10C.D.9
6.如图，以点为位似中心，将放大后得到，，，则（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，中线与中线相交于点，连接.下列结论成立的是（ ）
A.B.C.D.
8.在矩形内作正方形（如图所示），矩形的对角线交正方形的边于点.如果点恰好是边的黄金分割点（），且，那么（ ）
A.B.C.D.
9.如图，点，分别在边，上，，且，那么的值为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在矩形中，，点，分别在边，上，点，在对角线上.如果四边形是菱形，那么线段的长为（ ）
A.B.3C.D.
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）
11.如果，那么______.
12.计算：______.
13.如图，在矩形中，点在边上，连接并延长，交的延长线于点.若，，，则的长为______.
14.如图，在中，，正方形的边在的边上，顶点，分别在边，上，若，则正方形的边长的值为______.
15.如图，在矩形中，过点作对角线的垂线，垂足为，过点作的垂线，交边于点，如果，，那么的长是______.
三、解答题.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
16.（10分）计算：
（1）（2）
17.（10分）解方程：
（1）（2）
18.（10分）已知，，求下列各式的值：
（1）；（2）
19.（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值.
20.（12分）如图，在四边形中，，过点作交于点，点为边上一点，，连接.
（1）求证：四边形为矩形；
（2），，，求的长.
21.（12分）已知：如图，在中，点在边上，，边的垂直平分线交边于点，交边于点，交于点.
（1）求证：；
（2）如果的面积为180，且，，求的面积.
22.（13分）如图，在平行四边形中，点在边上，交于点，.
（1）求证：；
（2）如果.
①求的长；
②若，求的长.
23.（13分）已知：四边形和都是正方形.
图1 图2 图3
（1）如图1，若点在对角线上，则的值为______；（直接写出结果）
（2）将正方形绕点逆时针旋转.
①如图2，连接，.的值是否改变？若不改变，写出理由；若改变，写出新的值及理由；
②如图3，若，，交于点，交于点，且，求的长（直接写出答案即可）.
八年级数学试题参考答案
一、（每小题4分，共40分）
二、（每小题4分，共20分）
11. 12.4 13.5 14. 15.
三、（共90分）
16.（10分）
（1）
（2）
17.（10分）
（1）
说明：每小题5分，解对一个根得3分；过程正确，但计算结果错误的，只得2分。
18.（10分）
解：（1）因为，，
所以，
所以；
（2）因为，，
所以；
所以
19.（10分）
解：（1）.
方程有两个不相等的实数根，
即，解.
（2）为正整数，
或.
将代入方程，得
由于无法开方，故舍去.
将代入方程，得.
解，.
的值是2.
20.（12分）
（1）证明：且，
四边形为平行四边形.
，
四边形为矩形.
（2）解：四边形为矩形，，，
在中，，，，.
，.
又，.
..
.
21.（12分）
（1）证明：垂直平分，..
.
（2），.
与同高，.
即.故.
，.
即.
.
设，则，.
的面积为180，..
.
22.解：（1）四边形是平行四边形，
，.
，.
.
.
，，
即.
（2）①，，.
，.
，.
，即.
，
..
，解得.
.
②，.
，.
，
.
，，
.
23.（13分）简解如下：（1）（写成，不扣分）.
（2）①不变.
可证.
.
②.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
B
A
C
D
C
A