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山东省青岛市市南区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题
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这是一份山东省青岛市市南区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：
1.本试题分第I卷和第II卷两部分，共有25道题；
2.所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效.
第I卷
一、单择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1.2024年是农历甲辰年，为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等.下列龙的图标中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列计算，其中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ）
A.14B.18C.24D.18或24
4.下列说法中，正确的是（ ）
A.“三角形三条高所在直线的交点在该三角形内部”是必然事件
B.天气预报显示“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨
C.进行5次掷一枚质地均匀硬币的试验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，因此正面朝上的概率是，正面朝下的概率是
D.“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件
5.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”.为应对极限温度环境，“祝融”使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表，下列选项描述不正确的是（ ）
A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B.在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C.当温度为时，该材料导热率为
D.温度每升高增高该材料导热率增加
6.如图，在和中，，，添加一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A.B.C.D.
7.“七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具，由“七巧板”组成的正方形如图所示，若在正方形区域内随意取一点，则该点取在阴影部分的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，的面积是24，的垂直平分线分别交，边于、两点，若点为边的中点，点在线段上，则周长的最小值为（ ）
A.6B.10C.12D.14
9.如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，当她荡到距地面高的处时，与的水平距离为，当她荡到与的水平距离为的处，此时小丽距离地面的高度是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，垂直平分，平分，垂直平分，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为______.
12.现有3cm、5cm、8cm、10cm四条线段，每条线段被抽到的可能性都相同，从中任意抽取三条线段，则能够围成三角形的概率是______.
13.若，则______.
14.一副三角板如图摆放，直线，则的度数为______.
15.如图，在和中，，，相交于点，.将沿折叠，点落在点处，若，则的大小为______.
16.如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为4，则的面积为______.
三、作图题（本题满分4分）
17.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
如图，已知
求作：线段，使得，且点到与的距离相等.
四、解答题（本大题满分68分，共有7道题）
18.（本题满分16分，共有4小题，每小题4分）
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）运用乘法公式计算：；
（4）先化简，再求值：，其中，.
19.（本题满分6分）
如图，的三个顶点分别在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形方格的边长均为1.
（1）在图中画出关于直线成轴对称的图形；
（点，，的对应点分别是点，，）
（2）求的面积；
（3）在直线上有一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置.
20.（本题满分6分）
阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据.
已知：如图，平分，，，求的度数.
解：，
.
平分，，
______.（______）
.
.（______）
______（______）
.
（______）
21.（本题满分6分）
某商场进行开业有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物200元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获
得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据：
（1）完成上述表格，其中______，______；
（2）请估计当很大时，频率将会在一个常数______附近摆动，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是______；
（3）转盘中，表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
22.（本题满分8分）
如图，在中，，为边上一点，过点作，且，连接交于点，连接.
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数.
23.（本题满分6分）
、两地相距，甲乙两人都从地前往地，匀速行驶.其中甲骑摩托车出发1.5小时后，乙开车出发，沿同一路线行驶，各自到达终点后停止.甲、乙两人之间的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示.
（1）两人经过______小时相遇；
（2）甲、乙两人的速度分别是______和______；
（3）的值为______；
（4）甲乙两人均在运动过程中，甲出发多少时间时，两人相距40千米？
24.（本题满分10分）
“数形结合”是数学中的一种重要的数学思想方法.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.由此可见数学学习和研究中数与形互相配合的重要性.
（1）如图1，是我们学过的一个乘法公式的图形表达，请根据图1写出此乘法公式：______.
（2）如图2，是由4个全等的长方形拼出来的大、小正方形，请你根据图2所示，写出、、之间的等量关系：______.
图1图2
（3）根据（2）中的结论进行计算.已知：，，求的值.
（4）如图3，正方形与正方形的重合部分长方形的面积是2024，，，四边形和四边形都是正方形，求正方形的面积.
图3
25.（本题满分10分）
【基础探究1】如图1，中，平分，平分，探求与之间的数量关系；
【基础探究2】如图2，中，、是的三等分线，、是的三等分线，则与之间的数量关系是______；
【基础探究3】如图3，中，、、是的四等分线，、、是的四等分线，则与之间的数量关系是______；
【拓展与探究】如图4，中，、、……、、是的等分线，、、……、、是的等分线，请用一个等式表示、、三者之间的数量关系是______；
【探究与应用】中，、、……、是的2024等分线，、、……、是的2024等分线，若与的和是的7倍，则______.
图1 图2 图3 图4
2023~2024学年度第二学期阶段性学业水平质量检测
七年级数学试题参考答案
一、单选题
1-5 DCCDC6-10 DABAB
二、填空题
11.12.13.814.15°
15.37.5°16.12
三、作图题
四、解答题
18.（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
将，代入原式得
原式
19.（1）即为所求
（2）
（3）点即为所求
20.（角平分线定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
（对顶角相等）
21.（1）0.605 472
，
（2）0.6 60%
（3）
22.（1）
证明：
在和中
（2）
，
23.（1）6（2）60 80（3）60
（4）①相遇前：
②相遇后：
答：甲出发4h或8h时，两人相距40km.
24.（1）
（2）
（3）
（4）设
是正方形
25.【基础探究1】
【基础探究2】
【基础探究3】
【拓展与探究】
【探究与应用】105温度（℃）
100
150
200
250
导热率
0.15
0.2
0.25
0.3
转动转盘的次数
50
100
200
400
800
1000
落在“牛奶”区域的次数
30
61
119
242
603
落在“牛奶”区域的频率
0.6
0.61
0.59
0.59
0.603
（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：
1.本试题分第I卷和第II卷两部分，共有25道题；
2.所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效.
第I卷
一、单择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1.2024年是农历甲辰年，为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等.下列龙的图标中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列计算，其中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ）
A.14B.18C.24D.18或24
4.下列说法中，正确的是（ ）
A.“三角形三条高所在直线的交点在该三角形内部”是必然事件
B.天气预报显示“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨
C.进行5次掷一枚质地均匀硬币的试验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，因此正面朝上的概率是，正面朝下的概率是
D.“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件
5.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”.为应对极限温度环境，“祝融”使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表，下列选项描述不正确的是（ ）
A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B.在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C.当温度为时，该材料导热率为
D.温度每升高增高该材料导热率增加
6.如图，在和中，，，添加一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A.B.C.D.
7.“七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具，由“七巧板”组成的正方形如图所示，若在正方形区域内随意取一点，则该点取在阴影部分的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，的面积是24，的垂直平分线分别交，边于、两点，若点为边的中点，点在线段上，则周长的最小值为（ ）
A.6B.10C.12D.14
9.如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，当她荡到距地面高的处时，与的水平距离为，当她荡到与的水平距离为的处，此时小丽距离地面的高度是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，垂直平分，平分，垂直平分，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为______.
12.现有3cm、5cm、8cm、10cm四条线段，每条线段被抽到的可能性都相同，从中任意抽取三条线段，则能够围成三角形的概率是______.
13.若，则______.
14.一副三角板如图摆放，直线，则的度数为______.
15.如图，在和中，，，相交于点，.将沿折叠，点落在点处，若，则的大小为______.
16.如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为4，则的面积为______.
三、作图题（本题满分4分）
17.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
如图，已知
求作：线段，使得，且点到与的距离相等.
四、解答题（本大题满分68分，共有7道题）
18.（本题满分16分，共有4小题，每小题4分）
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）运用乘法公式计算：；
（4）先化简，再求值：，其中，.
19.（本题满分6分）
如图，的三个顶点分别在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形方格的边长均为1.
（1）在图中画出关于直线成轴对称的图形；
（点，，的对应点分别是点，，）
（2）求的面积；
（3）在直线上有一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置.
20.（本题满分6分）
阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据.
已知：如图，平分，，，求的度数.
解：，
.
平分，，
______.（______）
.
.（______）
______（______）
.
（______）
21.（本题满分6分）
某商场进行开业有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物200元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获
得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据：
（1）完成上述表格，其中______，______；
（2）请估计当很大时，频率将会在一个常数______附近摆动，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是______；
（3）转盘中，表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
22.（本题满分8分）
如图，在中，，为边上一点，过点作，且，连接交于点，连接.
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数.
23.（本题满分6分）
、两地相距，甲乙两人都从地前往地，匀速行驶.其中甲骑摩托车出发1.5小时后，乙开车出发，沿同一路线行驶，各自到达终点后停止.甲、乙两人之间的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示.
（1）两人经过______小时相遇；
（2）甲、乙两人的速度分别是______和______；
（3）的值为______；
（4）甲乙两人均在运动过程中，甲出发多少时间时，两人相距40千米？
24.（本题满分10分）
“数形结合”是数学中的一种重要的数学思想方法.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.由此可见数学学习和研究中数与形互相配合的重要性.
（1）如图1，是我们学过的一个乘法公式的图形表达，请根据图1写出此乘法公式：______.
（2）如图2，是由4个全等的长方形拼出来的大、小正方形，请你根据图2所示，写出、、之间的等量关系：______.
图1图2
（3）根据（2）中的结论进行计算.已知：，，求的值.
（4）如图3，正方形与正方形的重合部分长方形的面积是2024，，，四边形和四边形都是正方形，求正方形的面积.
图3
25.（本题满分10分）
【基础探究1】如图1，中，平分，平分，探求与之间的数量关系；
【基础探究2】如图2，中，、是的三等分线，、是的三等分线，则与之间的数量关系是______；
【基础探究3】如图3，中，、、是的四等分线，、、是的四等分线，则与之间的数量关系是______；
【拓展与探究】如图4，中，、、……、、是的等分线，、、……、、是的等分线，请用一个等式表示、、三者之间的数量关系是______；
【探究与应用】中，、、……、是的2024等分线，、、……、是的2024等分线，若与的和是的7倍，则______.
图1 图2 图3 图4
2023~2024学年度第二学期阶段性学业水平质量检测
七年级数学试题参考答案
一、单选题
1-5 DCCDC6-10 DABAB
二、填空题
11.12.13.814.15°
15.37.5°16.12
三、作图题
四、解答题
18.（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
将，代入原式得
原式
19.（1）即为所求
（2）
（3）点即为所求
20.（角平分线定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
（对顶角相等）
21.（1）0.605 472
，
（2）0.6 60%
（3）
22.（1）
证明：
在和中
（2）
，
23.（1）6（2）60 80（3）60
（4）①相遇前：
②相遇后：
答：甲出发4h或8h时，两人相距40km.
24.（1）
（2）
（3）
（4）设
是正方形
25.【基础探究1】
【基础探究2】
【基础探究3】
【拓展与探究】
【探究与应用】105温度（℃）
100
150
200
250
导热率
0.15
0.2
0.25
0.3
转动转盘的次数
50
100
200
400
800
1000
落在“牛奶”区域的次数
30
61
119
242
603
落在“牛奶”区域的频率
0.6
0.61
0.59
0.59
0.603
