山东省青岛市崂山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份山东省青岛市崂山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。

说明：
1、本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题.第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分.
2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1.下列标志中，是轴对称图形的是
A. B. C. D.
2.中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.其中22纳米可以表示为0.000000022（米）将数据“0.000000022”用科学记数法表示为
A.B.C.D.
3.小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是
A.B.
C.D.
5.如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，垂足为E，则的周长为
A.14B.20C.28D.32
6.如图，下列各组条件中，不能得到的是
A.，B. ，
C.，D. ，
7.如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中，，，则的
度数为
A.10°B.12°C.15°D.20°
8.学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据：
下列说法一定错误的是
A.当时，B.随着h逐渐变大，t逐渐变小
C.h每增加，t减小D.当时，时间t小于
9.如图，用对角线长为4的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为
A.2B.4C.6D.8
10..如图1，四边形是长方形，动点E从点B出发，沿B→C→D→A匀速运动，到达点A停止运动，速度为，设点E的运动时间为，的面积为，其中S与t的关系如图2所示，那么下列说法正确的是
A.B.S的最大值为
C.当时，D.当时，
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.已知，.则_______.
12.若是一个完全平方式，则_______.
13.在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：，则经过运算可化简为_______.
14.如图，在中，，点E，F在，上，沿向内折叠，得到，则图中的和为_______°.
15.如图，，为的平分线，为的平分线，，，则的度数为_______°.
16.如图，在中，和的平分线，相交于点O，，垂足为点F，现给出以下结论：
①点O在的角平分线上；
②；
③
④若，则.
其中正确的是_______.（写出所有正确结论的序号）
三、作图题（本大题满分4分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
17.如图，已知，点C是边上的一点.
求作点P，使得并且.（不写作法，保留作图痕迹）
四、解答题（本大题共8小题，满分68分）
18.计算（本题满分16分，每小题4分）
（1）
（2）
（3）
（4）化简，并求当，时上式值.
19.（本小题满分6分）
小明和小齐都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但两人只能有一人参加，小明提议做游戏决定谁去参加活动，游戏规则为：如图，将一个转盘9等分，分别标上1至9九个数字，随意转动转盘，若转到2的倍数，小明去参加活动；转到3的倍数，小齐去参加活动；若转到其它号码则重新转动转盘.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
20.（本小题满分6分）
如图，中，是的角平分线，点G在的延长线上，交于点F，交于点E，且，，求的度数.
21.（本小题满分6分）
证明：角平分线上的点到角两边的距离相等.（请画出图形，写出已知、求证，并进行证明）
22.（本小题满分8分）.
如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且.
（1）求证：；
（2）连接，判断与的位置关系并进行说明.
23.（本小题满分8分）
青岛天然气收费标准（现行）
设某户每月用气量为x（），应交燃气费为y（元）
（1）直接写出用气量未超过228时，y与x之间的函数关系式；
（2）当小明家交燃气费为1156.8元时，求小明家用气量.
24.（本小题满分8分）
如图，一个施工队要修一条贯穿一座小山的隧道；需要提前测量出A，B间的距离，但利用皮尺无法直接量出A，B间的距离.请设计一个方案测出A，B间的距离，要求画出方案的几何图形，并说明理由.
25.（本小题满分10分）
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
（1）如图1，中，为边上的中线，我们很容易证明
（2）知识应用：如图2，D，E，F分别为，，的中点，若，则______；
（3）如图3，点E是三等分点，D，F分别为，的中点，若，则的面积为_______；
（4）拓展延伸：如图4，中，点P在的平分线上，，若的面积为m，则的面积为______（用含m的式子表示出来）
2023-2024年7下期末（崂山）参考答案
一、选择题
1-5.DCAAB 6-10.DCCBB
二、填空题
11.6 12. 13. 14.122 15.57 16.①②④
三、作图题
则点P即为所求.
四、解答题（本大题共8小题，共68分）
18.计算（本题满分16分，每小题4分）
解：（1）9951
（2）
（3）
（4）原式
将，代入得：原式=36
19.（本小题满分6分）
解：
游戏不公平
20.（本小题满分6分）
解：∵
∵
.
∵是的角平分线
∵
21.（本小题满分6分）
解：
已知：平分，P为上任意一点，于点E，于点F
求证：
证明：∵平分
∵，
∵
22.（本小题满分8分）
解：（1）∵
，
∵E是的中点
（2）
∵
是的中线
∵，
是等腰三角形.
23.（本小题满分8分）
解：（1）
（2）当时，，当时，
∵，，.
答：小明家用气量是.
24.（本小题满分8分）
解：
在地面选择一点O，连结并延长至点C，使，连结延长至点D，使，测量的长，即为A、B两点间的距离，
理由如下：在和中，
，.
25.（本小题满分10分）
解：（2）1.
（3）4或2
（4）支撑物高度h（cm）
5
10
15
20
25
30
35
40
小车下滑时间t（s）
2.11
1.50
1.23
1.07
0.94
0.85
0.79
0.75
用气类型
气价
居民生活用气
阶梯气价（每年每户）
228及以下部分
3.35元/
228-348部分（不包含228，包含348）
3.93元/
348以上部分
4.80元/