山东省青岛莱西市（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

这是一份山东省青岛莱西市（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了下列命题为真命知的是等内容，欢迎下载使用。

（考式时间：120分钟；满分：120分）
说明：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题.第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，共16小题，90分.
2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.
第I卷（共30分）
一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）
1.一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球：下列事件是必然事件的是
A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球
2.若，则下列关系式正确的是
A.B.C.D.
3.下列命题为真命知的是
A.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
B.如果两条直线不平行，那么这两条直线必定相交
C.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
D.过一点有且只有一条直线与这条直线平行
4.如图是一款手推车的平面示意图，其中，则下列结论正确的是
A.B.
C.D.
5.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是
A.10，4B.4，10C.3，10D.10，3
6.用加减消元法解方程组时，下列方法中无法实现消元的是
A.B.C.D.
7.如图，是中的平分线，于点，，，，则
A.14B.26C.28D.56
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为
A.B.C.D.
9.已知关于，的二元一次方程，下表列出了当分别取值时对应的值，则关于的不等式的解集为
A.B.C.D.
10.如图，点，是等边边，上的动点，它们分别从点，同时出发，相同的速度向点，方向运动（不与点，里合）.连接，，，其中与于点.针对点，的运动过程，下列结论错误的是
A.B.
C.的形状可能是等边三角形D.的度数随点，的运动而变化
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）
11.小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为_________.
12.如图，，，，则的度数是_________.
13.如图，已知，且点分别与点对应，，，则DF___________.
14.如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为__________.
15.若直线与的交点在第四象限，则k的取值范围为______________.
16.如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正数数x是______________.
三、作图题
17.（本题满分6分）
（1）已知：如图；
求作：直线AD，使AD//BC（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）的图形中，取AB中点E，作射线CE交AD于点F，若△AEC的面积为4，BC=9，那么直线AD与BC间的距离等于____________.
四、解答题（本题共9小题，满分66分）
18.解方程组（本题满分8分，共2道小题，每小题4分）
（1）（2）
19.（本题满分6分）
解不等式组，并写出不等式组的正整数解.
20.（本题满分6分）
如图，已知点、、在一直线上，、都是等边三角形，联结、，试说明的理由.
解：、都是等边三角形，
_______________，（等边三角形三条边都相等），
__________（______________________________），
____________________，
即，
在与中，
（________），
（___________________________________）.
21.（本题满6分）
如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7六个数字，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指向分界线时正新转动）.
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率________.
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随即转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率多少？
22.（本题满6分）
证明：有两个角互余的三角形是直角三角形。
23.（本题满分8分）
如图，一次函数和的图象交于点A.
（1）求交点的坐标；
（2）直接将答案填在横线上：
①当取何值时，？___________；
②当取何值时，？___________；
③当取何值时，与均小于0？___________.
24.（本题满分8分）
如图，是的角平分线，，交于点.
（1）求证：.
（2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由.
25.（本题满分8分）
七年级某班为了促进学生的学习，对有进步的学生进行奖励.童老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知；该超市的、两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.
（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？
（2）童老师根据学生情况，决定所购买的种笔记本的数量要不少于种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍.请问购买这两种笔记本各多少时；花费最少，此时的花费是多少元？
26.（本题满分10分）
【问题初探】
（1）如图1，点在线段上，于点，于点，，且.求证：.
【问题改编】
如图2，在Rt中，，将边绕点C顺时针旋转得到（即，），将边绕点逆时针旋转得到（即，）.连接DE，延长交ED于点.
（2）求证：点是的中点；
（3）连接，若，，则________.（直接写结果）
附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）
用五个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点的坐标为（，），则点的坐标为__________________.
2023-2024学年度第二学期期末质量检测
初二数学答案及评分标准
说明：
1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（每题3分，满分30分）
二、填空题（每题3分，满分18分）
11．； 12. 36°； 13．6； 14．75° ； 15．； 16．21．
三、作图题（本大题满分6分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．
（1）正确作图3分
结论4分
（2）6分
四、解答题（本题满分66分）
18. 解方程组（本题满分8分，共2道小题，每小题4分）
每小题4分
(2)
19. （本题满分6分）
解：，
由不等式①，得x≥0．
由不等式②，得x＜4．
所以不等式组的解集为0≤x＜4．
不等式组的正整数解为1,2,3.
20.（本题满分6分）
如图，已知点B、C、E在一直线上，、都是等边三角形，联结AE、BD，试说明BD=AE的理由．
解：∵、都是等边三角形，
∴，（等边三角形三条边都相等），
（等边三角形三个内角都等于60°），
∴
即，
在与中，
∴ （SAS），
∴（全等三角形的对应边相等）.
21.（本题满分6分）
（1）；2分
（2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是．
6分
22.（本题满分6分）
画图，写出已知和求证2分
正确证明6分
23．（本题满分8分）
解：（1）由题意得，
解得：，
所以，点A坐标为（）．………………………………2分
（2）x<2； ………………………………4分
； ………………………………6分
124.（本题满分8分）
（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠CBD＝∠EBD。 ………………………………1分
∵DE∥BC，
∴∠CBD＝∠EDB。 ………………………………2分
∴∠EBD＝∠EDB。 …………………………………3分
解：CD＝ED。 ……………………………………4分
理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC。
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC。 ……………………………………………5分
∴∠ADE＝∠AED。
∴AD＝AE。
AC-AD＝AB-AE
∴CD＝BE。 …………………………………………………………………………6分
∵∠EBD＝∠EDB，
∴BE＝DE。 …………………………………………………………………………7分
∴CD＝ED。 ………………………………………………………………………8分
25.（本题满分8分）
解：（1）设他们购买A种笔记本x本，B种笔记本y本，依题意得：
，
解得．
∴他们购买A种笔记本15本，B种笔记本15本4分
（2）设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费W元，则B种笔记本买了（30-n）本．
由题意可知：W=12n+8(30-n），
A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，
∴，
解得：，
∴．
∵4>0，
W随n的增大而增大，
∴当n=15时，W取到最小值为300元．8分
26.（本题满分10分）
证明：
（1），，，
，
，
，
，
，．
，
．4分
（2）证明：过点E作，交BF的延长线于点G．
， ，
，
，
，
．
，
，
，
．
．
，
．
，
．
．
即点F是ED的中点．8分
（3）．10分
x
…
—2
—1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
—1
—2
…
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
C
B
A
C
A
D
C
D
A
D