山东省青岛市莱西市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山东省青岛市莱西市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共6页。

说明：
1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为非选择题，共15小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件；
B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5；
C．“汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件；
D．莱西气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着莱西明天一定下雨
2．以下命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．如果，，那么
C．若，则D．同旁内角互补，两直线平行
3．一条古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ）
第3题图
A．72°B．78°C．102°D．118°
4．如图，已知，于点，若，则的度数是（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（ ）
第5题图
A．B．C．D．1
6．一副三角板如图摆放，且，则的度数为（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．解关于x、y的二元一次方程组将①代入②，消去y后所得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．用图象法解二元一次方程组，如图所示，则该方程组的解为（ ）
第9题图
A．B．C．D．
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒。现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ）
图① 图②
第10题图
A．200B．201C．202D．203
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）
11．从分别标有数3，2，1，0，，，的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是__________．
12．一个围棋盒子里装有若干颗黑、白围棋子，其中黑色棋子15颗，从中摸出一颗棋子是黑色棋子的概率为，则盒子中的白色棋子共有__________颗．
13．将命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
14．从一个不透明的口袋中有8个红球和2个白球，从袋子中任意摸出n个球，其中摸到红球是一个必然事件，则n的最小值是__________．
15．五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船。小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为__________人．
16．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若，则__________度．
三、解答题（本题满分72分，共9道小题）
17．解方程组（本题满分8分，每小题4分）
（1）（2）．
18．（本题满分8分）
如图是小亮自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12个实数、若自由转动转盘，当它停止转动时，请解答下列问题：
（1）指针指向负数的概率是__________；
（2）指针指向无理数的概率是__________；
（3）指针指向能被3整除的数的概率是__________；
（4）求指针指向的数绝对值不小于6的概率．
19．（本题满分7分）
对于任意实数m，n，定义关于“”的一种运算如下：．例如．
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
20．（本题满分7分）
如图，已知：，，试判断与的关系，并说明理由．
21．（本题满分7分）
在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个白球，每个球除颜色外其余都相同。
（1）从中任意摸出1个球，摸到__________球的可能性大；
（2）摸出红球和白球的概率分别是多少？
（3）如果另拿红球和白球共8个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和白球的可能性大小相等，那么应放入__________个红球，__________个白球．
22．（本题满分7分）
在如图所示的螳螂示意图中，，，，求的度数．
23．（本题满分8分）
一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
24．（本题满分10分）
汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲、乙两种货车的运货情况（每辆车都满载）如下表：
（1）甲、乙两种货车每辆满载分别可装多少吨货物？
（2）若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物（每辆车都满载），若按每吨付运费50元，则货主应付运费多少元？
（3）若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车（每辆车都满载）正好把这批货运完，则该汽车公司共有哪几种运货方案？
25．（本题满分10分）
【教材回顾】
在本章的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象；
结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
【解决问题】
（1）请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）．
（2）观察图象，两条直线的交点坐标为__________，由此你得出这个二元一次方程组的解是__________．
【拓展延伸】
（3）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求a，b的值．
附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）
近日，某服装厂接到加工演出服的任务，要求5天内加工完220套演出服，服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工演出服数量y（套）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图①所示；未加工演出服w（套）与甲加工时间x（天）之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：
图① 图②
（1）甲车间每天加工演出服__________套，__________．
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工演出服数量y（套）与x（天）之间函数关系式．
（3）若55套服装恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第二辆货车？第一次
第二次
甲种货车/辆
2
5
乙种货车/辆
3
6
累计运货/吨
13
28