山东省青岛莱西市（五四制）2023-2024学年九年级上学期期末考试 数学试题

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说明：
1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（每题3分，满分30分）
二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）
11．10； 12．＞； 13．；
14．； 15．； 16．①②③
三、作图题：（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
17．作出圆心O……………………………………………………………………………1分
作出半径………………………………………………………………………………2分
作出圆…………………………………………………………………………………3分
下结论…………………………………………………………………………………4分
四、解答题：（本题满分72分）
18．计算(本题满分8分，每小题4分)
（1）；
=………………………………………………2分
=…………………………………………………3分
=…………………………………………………………………4分
（2）
=…………………………………………………1分
=
=…………………………………………………………………2分
=…………………………………………………………………3分
=…………………………………………………………………………4分
19．(本题满分6分)
解：（1） 3 ……………………………………………………………2分
（）将第一个口袋中3个白球分别记为，画树状图如下：
……………4分
共有8种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有4种．
∴两个球颜色相同的的概率为………………………………………6分
20．(本题满分6分)
（1）①6；②5；③4；………………………………………………………………3分
（2）选“美团”网约公司
理由：虽然“滴滴”网约车司机的月收入平均数略高，但受极端值的影响较大，…4分
而中位数，众数“美团”均大于“滴滴”，因此选“美团”网约车公司．………6分
A
B
C
D
21．(本题满分6分)
（1）；…………………………………………………………2分
（2）解：过点B作BD⊥AC于D，
在Rt△ABC中，sinA=，
∴,
∴BD=4．………………………………………………………………………3分
由勾股定理得，…………………………4分
∴DC=AC-AD=5-3=2．
在Rt△ABC中，
．……………………………………5分
∴sad A=．………………………………………………………6分
22．(本题满分8分)
解：过点作，垂足为，……………………………………1分

∵四边形EFBH是矩形，
∴，，……………………………………………2分
设，
在中，，
，……………………………………………3分
，……………………………………………4分
，，
，
，
， ……………………………………………6分
，
+1.6=2x，………………………………………………………………7分
解得：x=4，
∴AB=0.5x+1.6=3.6，
该景观灯的高约为3.6m．……………………………………………8分
23．(本题满分10分)
（1）y＝﹣2x+160；…………………………………………………………………………2分
（2）设每天获利w元，
w＝（x﹣30）•（﹣2x+160）=1200
即：，……………………………………………………………4分
解得：，，…………………………………………………………………5分
由二次函数的性质和已知可得，，
∴定价不低于50元而不高于60元时，每天销售利润不低于1200元．………………6分
（3）w＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，
∴对称轴是直线x＝55，……………………………………………………………………7分
又﹣2x+160≥60
∴x≤50………………………………………………………………………………………8分
∵﹣2＜0， ∴当x＜55时，w随x增大而增大，
∴x＝50时，w取最大值，最大值是﹣2×（50﹣55）2+1250＝1200（元），
答：当销售单价为50元时，每天获利最大，最大利润，1200元．……………………10分
(本题满分12分)
（1）y1=2x+8 ………………………………………2分
-3＜x＜0 ………………………………………4分
（0，83） ………………………………………8分
a=0或-6 ………………………………………12分
25．(本题满分12分)
（1） ………………………………………4分
（2）y=−2425t2+4825t………………………………………8分
（3） ………………………………………12分题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
B
B
B
C
C
A
A
C
D