华东师大版初中数学九年级上册专项素养巩固训练卷(四)一元二次方程应用的五种类型练课件

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专项素养巩固训练卷(四)　一元二次方程应用的五种类型(练题型)
类型一　几何图形问题类型解读此类型问题涉及的常见计算:三角形的三边关系、勾股定理、各种规则图形的面积或周长等.
1. (2024湖南邵阳期末改编,14,★★☆)在△ABC中,BC=4,AB=2 ,AC=a,且关于x的方程x2-20x+a2=0有两个相等的实数根,则AC边上的高为　　　    .
 解析　∵关于x的方程x2-20x+a2=0有两个相等的实数根,∴(-20)2-4×1×a2=0,∴a2= 100,∵AC=a>0,∴a=10,∵(2 )2+42=102,即AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,∴AC边上的高为 = .
2. (2024福建泉州鲤城期末,24,★★☆)如图,用一段长为80米的篱笆围成三个一 边靠墙、大小相同的长方形羊圈,左右两个长方形都有一个1米的门通往中间的 长方形,中间的长方形有一个1米的门通往外面,墙的最大可用长度为50米.(1)如果羊圈的总面积为345平方米,求边AB的长.(2)请问羊圈的总面积能为480平方米吗?若能,请求出边AB的长;若不能,请说明 理由. 
解析    (1)设边AB的长为x米,则BC=80-4x+3=(83-4x)米,根据题意可得x(83-4x)=345,解得x1= ,x2=15.∵墙的最大可用长度为50米,且当x= 时,AD=BC=83-4× =60(米),不符合题意;当x=15时,AD=BC=83-4×15=23(米),符合题意.∴x=15,即边AB 的长为15米.(2)不能.理由:令x(83-4x)=480,整理得4x2-83x+480=0,∵Δ=(-83)2-4×4×480=-791