_山东省青岛市李沧区、西海岸新区、胶州市 2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份_山东省青岛市李沧区、西海岸新区、胶州市 2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．“池上无风有落晖，杨花晴后自飞飞。为将纤质凌清镜，湿却无穷不得归”这是韩愈描写柳絮的《池上絮》．每年的四五月份是我国北方柳絮纷飞的季节，据统计每枚柳絮的质量最轻只有0.000067g．将数据0.000067用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
2．窗花是中国古老的汉族传统民间艺术之一，下列窗花作品是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在的区域可能性最大的是（ ）
A．红色区域B．白色区域C．黄色区域D．蓝色区域
4．以4cm，8cm，10cm，12cm四根木条中的三根组成三角形，可以构成的三角形的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．小明站在离家不远的公共汽车站等车．能最好地刻画等车这段时间小明离家距离与时间的关系的图是（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，AD平分，则的度数是（ ）
A．28°B．36°C．54°D．72°
8．某数学兴趣小组在做“频率的稳定性”试验时，根据试验结果绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一统计结果的试验最有可能是（ ）
A．一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃
B．任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上
C．从标有数字1，2，3的三张卡片中任抽一张，抽出的卡片标有数字3
D．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数
9．如图，，点E在边AC上，DE的延长线交BC于点F，若，则的度数为（ ）
A．33°B．57°C．123°D．147°
10．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F两点，的平分线与的平分线交于点P，与直线CD交于点G，过点G作，交直线MN于点H．若与互补，则下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算：________．
12．一个不透明的口袋中装有3个红球，2个黄球和5个蓝球（每个球除颜色外都相同），每一次只摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，在连续6次摸出的都是蓝球的情况下，第7次摸出黄球的概率是________．
13．如图，在中，，D，E分别为边AB，AC上两点，且CD是的角平分线．若，，则________°．
14．在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，小明设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程…若以365开始，按照此程序运算2024次后得到的数是________．
15．如图，从，，，四个格点中任选一点，与点A，B构成的三角形与全等的概率是________．
16．如图，在中，和的角平分线CF，BE相交于点O，于点D，连接OA．下列结论：①AO平分；②；③若，则；④若的周长为24，，则；其中正确的是________．（请填写序号）
三、作图题（本题满分6分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．如图，点C处有一灯塔，一艘轮船从点A开始按箭头所示方向行驶，当行驶到点B时，轮船到灯塔的距离恰好等于行驶的距离．
（1）请用尺规在图中画出点B的位置；
（2）若，则________°．
四、解答题（本题共8道小题，满分66分）
18．计算（本题满分12分，每小题4分）
（1）；
（2）；
（3）．
19．（本题满分6分）
在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元，20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）．已知甲顾客购物150元．
（1）他得到50元的购物券的概率是多少？
（2）他获得购物券的概率是多少？
（3）请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是，并简要说明游戏规则．
20．（本题满分6分）
如图，已知，，试说明：．
21．（本题满分6分）
【探究1】
如图①，在中，，AD是中线，若，则的度数为________°；
【探究2】
如图②，在和中，，，AD，AG分别为和的中线，若，，则的度数为________°；
【探究3】
如图③，在和中，，，AD，AF分别为和的中线，AD与BE交于点O，若，则的度数为________°．
22．（本题满分8分）
将等腰直角三角形和等腰直角三角形按如图所示摆放，点A，E，F，B在同一条直线上，，，（），点E，G分别是AB，EF的中点．
（1）________，________（用含a，b的代数式表示）；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
23．（本题满分8分）
如图，在四边形中，，，垂足为E，CE的延长线交AB于点F，．
（1）请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由；
（2）连接AC，交BD于点P，若，求的度数．
24．（本题满分10分）
如图1，长方形的一边BC向右匀速平行移动，运动一段时间之后停留了2s，又向左匀速平行移动，直至与AD边重合．图2反映了它的边AB的长度l（cm）随时间t（s）变化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形的面积S（）随时间t（s）的变化情况．请根据图象回答下列问题：
（1）BC边没有运动时，边AB的长度是________cm；
（2）边AD的长度是________cm；
（3）当时，长方形的面积是________；
（4）在变化过程中，长方形面积的最大值________；
（5）直接写出边BC向左平行移动时，长方形的面积S（）与时间t（s）之间的关系式．
25．（本题满分10分）
如图，在长方形中，，，点O是对角线AC的中点，动点P从点A出发，沿AB方向以的速度向点B匀速运动；同时动点Q从点B出发，沿BC方向以的速度向点C匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长交CD于点E，连接QO并延长交AD于点F，设运动时间为t（s）（）．解答下列问题：
（1）AP的长为________cm，CQ的长为________cm；
（2）当为等腰直角三角形时，求t的值；
（3）设四边形的面积为，求y与t之间的关系式．
2023—2024学年度第二学期期末学业水平检测
七年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．12．13．48
14．49515．16．①③
三、作图题（本大题满分6分）
（1）作图3分
结论4分
（2）966分
四、解答题（本大题共8小题，共66分）
18．（本题满分12分，每小题4分）
（1）
2分
4分
（2）
2分
4分
（3）
2分
4分
19．（本题满分6分）
（1）P（获得50元购物券）2分
（2）P（获得购物券）4分
（3）图略，游戏规则合理即可6分
20．（本题满分6分）
∵
∴2分
∴
∵
∴
∴4分
∴
∵
∴6分
21．（本题满分6分）
【探究1】182分
【探究2】634分
【探究3】266分
22．（本题满分8分）
（1），4分
（2）
5分
∵，
∴7分
∴8分
23．（本题满分8分）
（1）①1分
②∵
∴
∴
∵
∴
∴2分
∵
∴4分
（2）∵
∴
∵
∴5分
∵
∴6分
∵
∴7分
∴
∵
∴8分
24．（本题满分10分）
（1）22分
（2）34分
（3）28.56分
（4）368分
（5）10分
25．（本题满分10分）
（1）2t，（）2分
（2）∵四边形是长方形
∴
∴
∵
∴
∴4分
∵为等腰直角三角形
∴
∴
∴6分
（3）∵四边形是长方形
∴
∴
∵
∴
∴8分
∴
∴
10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
B
C
D
C
A
B