2023-2024学年江苏省淮安市七年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市七年级（下）第二次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )
A. 0.25×10−5B. 0.25×10−6C. 2.5×10−6D. 2.5×10−5
2.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. 3x−2y=4zB. 6xy+9=0C. 1x+4y=6D. 4x=y−24
3.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )
A. B.
C. D.
4.如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为( )
A. 2πR2B. 4πR2C. πR2D. 不能确定
5.给出下列式子：
①(an)3n=a4n；
②[(−a)2]3=(−a2)3；
③[(−a)m]n=[(−a)n]m；
④(a2)3⋅(a3)2=a10.其中正确的有( )
A. ①③B. ②④C. ①②④D. ③
6.如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD、上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEC的值为( )
A. 2cm2B. 1cm2C. 0.5cm2D. 0.25cm2
7.a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|，结果是( )
A. 0B. 2a+2b+2cC. 4aD. 2b−2c
8.已知关于x，y的方程组2x+y=−a+4,x+2y=3−a,则x−y的值为( )
A. −1B. a−1C. 0D. 1
9.如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )．
A. x+y=90x=y−15B. x+y=90x=2y−15C. x+y=90x=15−2yD. 2x=90x=2y−15
10.甲、乙二人跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑x，y米，可列方程组为( )
A. 5x=5y+104x−2=4yB. 5x+10=5y4x−4y=2
C. 5(x−y)=104(x−y)=2xD. 5x−5y=104(x−y)=2y
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若(a−2)x|a|−1+3y=1是二元一次方程，则a=______．
12.一个等腰三角形的两条边长分别为10cm和4cm，那么它的周长为______．
13.已知方程2x+y=2，且含x的代数式表示y为______，用含y的代数式表示x为______．
14.如果(x+1)(x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．
15.一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原两位数是______．
16.给出下列程序：
，且已知当输入的x值为1时，输出值为1，当输入的x值为−1时，输出的值为−3，则当输入的值为0.5时，输出的值为______．
17.如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角为 °.
18.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 cm．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
画图并填空(小正方形的边长为1)：
(1)画出把△ABC向右平移6格后得到的△A1B1C1；
(2)画出图中△A1B1C1向下平移2格后得到的△A2B2C2；
(3)连接AA2、BB2，则这两条线段的关系为______和______．
(4)△ABC的面积______．
20.(本小题8分)
计算：
(1)|−6|+(π−3.14)0−(−13)−1；
(2)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1．
21.(本小题8分)
因式分解
(1)3a(x−y)+9(y−x)；
(2)(x+2)(x−6)+16．
22.(本小题8分)
解方程：
(1)3x+2y=235x−2y=33；
(2)x−13−y+24=0x−32−y−13=16．
23.(本小题8分)
如图，∠1=∠2，∠C=∠D.∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．
24.(本小题10分)
关于x、y方程组2x+5y=−6,ax−by=−4和方程组3x−5y=16,bx+ay=−8的解相同，求(2a+b)2010的值．
25.(本小题10分)
用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或者18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套(一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖)？
26.(本小题12分)
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？
27.(本小题12分)
“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利______元．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利______元．
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
28.(本小题12分)
已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在射线CA上运动(不与A、C重合)，以C为顶点，AC为一边作∠ACP，使∠ACP=∠CBD，PC与射线DB交于点P，
(1)如果点D在线段AC上运动，如图①：
①将∠BAC=40°，则∠BPC= ______
②若∠BAC=n°，∠BPC= ______(用含n的代数式丧示)
(2)如果点D在CA的延长线上运动，∠BAC=n°，其余条件不变化，请在图②中将图形补充完整．并利用图②探究∠BPC的大小(直接写出含n的表达式)∠BPC= ______．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.C
5.D
6.A
7.A
8.D
9.B
10.D
11.−2
12.24cm
13.y=2−2x x=2−y2
14.−1
15.73
16.−0.75
17.22
18.20
19.平行 相等 52
20.解：(1)|−6|+(π−3.14)0−(−13)−1
=6+1+3
=10；
(2)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1
=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1
=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1
=(28+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1
=(216−1)(216+1)(232+1)+1
=(232−1)(232+1)+1
=264−1+1
=264．
21.解：(1)原式=3a(x−y)−9(x−y)
=3(x−y)(a−3)；
(2)原式=x2−6x+2x−12+16
=x2−4x+4
=(x−2)2．
22.解：(1)3x+2y=23①5x−2y=33②，
①+②，可得8x=56，
解得x=7，
把x=7代入①，可得：3×7+2y=23，
解得y=1，
∴原方程组的解是x=7y=1．
(2)x−13−y+24=0①x−32−y−13=16②，
由①，可得4x−3y=10③，
由②，可得3x−2y=8④，
①×2−②×3，可得−x=−4，
解得x=4，
把x=4代入，可得：4×4−3y=10，
解得y=2，
∴原方程组的解是x=4y=2．
23.解：∵∠1=∠2，
∴BD/​/CE，
∴∠C=∠DBA，
∵∠C=∠D，
∴∠DBA=∠D，
∴DF/​/AC，
∴∠A=∠F．
24.解：联立得：2x+5y=−6①3x−5y=16②，
①+②得：5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4+5y=−6，
解得：y=−2，
把x=2y=−2代入得：2a+2b=−42b−2a=−8，即a+b=−2③a−b=4④，
③+④得：2a=2，
解得：a=1，
③−④得：2b=−6，
解得：b=−3，
则原式=(2×1−3)2010=(−1)2010=1．
25.解：设用x张铁皮制作盒身，y张铁皮制作盒盖，由题意得
x+y=492×12x=18y，
解得：x=21y=28．
答：用21张制作盒身，28张制作盒盖，才能使生产的盒身与盒盖配套．
26.解：(1)28=4×7=82−62；2012=4×503=5042−5022，
所以是神秘数；
(2)(2k+2)2−(2k)2=(2k+2−2k)(2k+2+2k)=4(2k+1)，
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．
(3)设两个连续奇数为2k+1和2k−1，
则(2k+1)2−(2k−1)2=8k，
由(2)可知：神秘数是4的奇数倍，不是偶数倍，
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
27.52500；78750
28.(1)①110°；②90°+n°2；(2)90°−n°2