2023-2024学年江苏省无锡市锡山区查桥中学七年级（下）月考数学试卷（含答案）

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这是一份2023-2024学年江苏省无锡市锡山区查桥中学七年级（下）月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若aA. a+b<0B. −a<−bC. a2>b2D. a−b<0
2.下列运算中，正确的是( )
A. (a2)3=a5B. (a+2b)2=a2+2ab+4b2
C. a5÷a2=a3(a≠0)D. a(a+1)=a2+1
3.如图，a//b，若∠1=100°，则∠2的度数是( )
A. 110°
B. 80°
C. 70°
D. 60°
4.二元一次方程2x−y=11的一个解可以是( )
A. x=1y=9B. x=4y=3C. x=5y=−1D. x=7y=−3
5.已知方程组 x+2y=k 2x+y=1的解满足x+y=3，则k的值为( )
A. k=−8B. k=2C. k=8D. k=−2
6.如图，直线l1//l2，l3⊥l4，∠1=46°，那么∠2的度数为( )
A. 46°
B. 44°
C. 23°
D. 22°
7.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
8.如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片(每种卡片至少一张)，把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
9.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少12元．”乙说“至多10元．”丙说“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x(元)所在的范围为( )
A. 810.[x]表示不超过x的最大整数.如[π]=3，[2]=2，[−2.1]=−3.则下列结论：①[−x]=−[x]；②若[x]=n，则x的取值范围是n≤xA. ①②B. ②④C. ②③D. ①③
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000045克.数据“0.0000045”用科学记数法表示为______．
12.一个多边形的每一个内角为150°，那么这个多边形是______边形．
13.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为______．
14.不等式组x>ax>2的解为x>2，则a的取值范围是______．
15.如果两数x、y满足2x+3y=93x+2y=11，那么x2−y2=______．
16.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D.若∠ABC=66°，∠C=34°，则∠DAE=______°.
17.长18m，宽15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为______m2．
18.把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有______本.
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
19.先阅读后解题：
若m2+2m+n2−6n+10=0，求m和n的值．
解：等式可变形为：m2+2m+1+n2−6n+9=0．
即(m+1)2+(n−3)2=0．
因为(m+1)2>0，(n−3)2>0，
所以m+1=0，n−3=0．
即m=−1，n=3．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．
请利用配方法，解决下列问题：
(1)已知x2+y2+4x−10y+29=0，求yx的值；
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2−4a−6b+11=0，则△ABC的周长是______；
(3)在实数范围内，请比较多项式2x2+2x−3与x2+3x−4的大小，并说明理由．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1)(−1)2024+(−13)−2−20230；
(2)(x−3)2−x(x−6)．
21.(本小题8分)
分解因式：
(1)2a2−18；
(2)x4−2x2+1．
22.(本小题8分)
(1)解方程组：x+2y=03x+4y=6；
(2)解不等式组：2x−(x−2)≤41+x2−1>x−23．
23.(本小题8分)
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使点C变换为点D.点A，B的对应点分别是点E、F．
(1)在图中请画出△ABC平移后得到的△EFD；
(2)在图中画出△ABC的AB边上的高CH；
(3)若连接CD、AE，则这两条线段之间的关系是______；
(4)能使S△ABC=S△PBC的格点P(点P不与点A重合)共有______个.
24.(本小题10分)
如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．
试说明：EC//DF．
25.(本小题10分)
为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．
(1)求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？
(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？
26.(本小题12分)
如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB=30°.∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α(0°<α<180°)．

(1)当α.为______度时，AD//BC；
(2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；
(3)当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，请直接写出时间t的所有值．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.C
5.C
6.B
7.A
8.C
9.D
10.C
11.4.5×10−6
12.十二
13.20cm
14.a≤2
15.8
16.16
17.28
18.26
19.7
20.解：(1)原式=1+9−1
=9；
(2)原式=x2−6x+9−x2+6x
=9．
21.解：(1)2a2−18
=2(a2−9)
=2(a−3)(a+3)．
(2)x4−2x2+1
=(x2−1)2
=[(x−1)(x+1)]2
=(x−1)2(x+1)2．
22.解：x+2y=0①3x+4y=6②，
②−①×2，得：x=6，
将x=6代入①，得：y=−3，
∴该方程组的解是x=6y=−3；
(2)2x−(x−2)≤4①1+x2−1>x−23②，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x>−1，
∴该不等式组的解集是−123.平行且相等 3
24.解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBF=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBF=∠ECB，
∵∠DBF=∠F，
∴∠ECB=∠F，
∴EC//DF．
25.解：(1)设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，
依题意，得：50x+25y=7500y−x=30，
解得：x=90y=120．
答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．
(2)设购买m个A类足球，则购买(50−m)个B类足球，
依题意，得：90m+120(50−m)≤4800，
解得：m≥40．
答：本次至少可以购买40个A类足球．
26.15