2023-2024学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图所示图形中，不是轴对称图形的是
A B C D
2．（3分）下列说法中，正确的是
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
3．（3分）已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于
A．B．C．D．
4．（3分）在，，1.732，中，无理数的个数是
A．1B．2C．3D．4
5．（3分）一次函数的图像经过
A．第二、三、四象限B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、二、三象限
6．（3分）已知，的两条直角边、的长分别为2、3，则它的斜边的长为
A．B．4C．D．
7．（3分）如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为
A．B．C．D．
8．（3分）已知一次函数的图像如图所示，则不等式的解集是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）．下列四种情况中不能成功是
A B C D
10．（3分）将函数的图像作如下变换：保留其在轴及其上方部分的图像，再将轴下方部分的图像沿轴翻折，得到如图所示的“”形图．已知关于的一次函数的图像与“”形图左、右两侧分别交于点、．有下列说法：
①是直角三角形；
②有且仅有一个实数，使；
③当时，是等腰三角形；
④当时，的面积是．
其中说法正确的个数是
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．（3分）9的算术平方根是 ．
12．（3分）比较大小： 0.14．
13．（3分）根据国家文物局发布的《中国长城保护报告》，2016年，长城的墙壕遗存总长度为．将数据21196.18用四舍五入法精确到1000，所得近似数用科学记数法表示为 ．
14．（3分）在平面直角坐标系中，点到点的距离是 ．
15．（3分）若点在正比例函数的图像上，则 ．
16．（3分）如图，，相交于点，，请添加一个条件使成立，这个条件可以是 ．
17．（3分）已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为，在弹性限度内，每挂重物体，弹簧伸长，则挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数表达式是 ．
18．（3分）如图，，，，点是射线上的动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，则的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）求下列各式中的
（1）；
（2）．
20．（8分）已知点．
（1）若点在第二象限，求，的取值范围；
（2）若点在一次函数的图像上，求的值．
21．（8分）如图，与交于点，且，点，在上，，．
求证：．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点和．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）将直线向上平移6个单位，求平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积．
23．（8分）如图，中，．
（1）请用直尺和圆规，在内作一点，使点到、的距离相等，且；
（2）在（1）的条件下，若，，则 ．
24．（8分）某学校科技社团成员动手组装了一艘舰艇模型，并在一条笔直的河道内进行往返航行测试．已知该舰艇模型在静水中的速度为，水流的速度为．他们根据测试结果绘制了函数图像（如图中折线所示），其中表示航行时间，表示舰艇模型与出发点的距离．
（1）结合图像回答：在段，舰艇模型是 水航行（填“顺”或“逆”，航行速度为 ；
（2）求对应的一次函数表达式，并说明线段代表的实际意义．
25．（10分）已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为．
（1）当为何值时，为直角三角形？
（2）当为何值时，为等腰三角形？
26．（8分）【问题】我们已经研究了等腰三角形的一些基本性质，如“等边对等角”“三线合一”等．对于一般三角形，有哪些对应的性质呢？
【探索1】小华猜想：在中，如果，那么．
也就是说：三角形中较大的边所对的角也比较大（简称“大边对大角” ．
小华把沿的平分线翻折，使点落在上的点处，如图（1）得到证明思路．请根据这个思路，结合图1写出证明过程．
【探索2】小华通过画图发现：若，，分别是的中线、角平分线和高线，且，则点在直线上的位置始终处于点和点之间．
你认为这个结论是否一定成立？如果成立，不妨设，请结合图2进行证明：如果不成立，请举出反例．
图1 图2
2023-2024学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
19.解：（1）由，得，
则.
（2）移项，得，
则．
20．解：（1）点在第二象限，
，，
解得，.
（2）点在一次函数的图像上，
，
解得．
21．证明：，，
，，
在和中，
．
22．解：（1）一次函数的图像经过点和，
解得
一次函数的表达式为.
（2）一次函数的表达式为，
直线向上平移6个单位后所得直线的表达式为，
当时，；
当时，，
直线与坐标轴的交点为，，
平移后的直线与坐标轴围成的三角形的面积．
23．解：（1）如图，作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点，则点即所求．
（2）
如图，设线段的垂直平分线交于点，过点作于点，于点，连接，，．，四边形为矩形，，
为的平分线，．，，．设，在中，由勾股定理，得，，
，解得，，．
24.解：（1）逆 90
（2）舰艇模型在顺水中的速度为，
设笔直的河道的路程为米，
则，解得，
此时，点坐标为，
设对应的一次函数表达式为，
把，代入，得解得
对应的一次函数表达式为.
线段代表的实际意义：舰艇模型在河道内返回时顺水行驶距出发点的路程和时间的函数图像．
25．解：（1）一次函数的图像与轴、轴分别交于点，，
当时，；当时，，
，，，，
.
为直角三角形，分两种情况：
①如图1，当时，点与点重合，
，
点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为．
当的值为5时，为直角三角形；
②如图2，当时，设，
，，
，
，解得，
，
当的值为时，为直角三角形.
综上，当的值为5或时，为直角三角形.
（2）由题意得，
①如图3，当时，，
，
在中，，
，，
当的值为时，为等腰三角形；
②如图4，当时，，
当的值为时，为等腰三角形；
③如图5，当时，
，，
，，
当的值为10时，为等腰三角形.
综上，当的值为或或10时，为等腰三角形．
26.【探索1】证明：如图，连接，
由翻折的性质，得，
，
，.
【探索2】解：这个结论是一定成立.理由如下：
如图，设，
是的高，
，，
，，
，，
，
平分，点在点的左侧，
延长到点，使，连接，
是的中线，，
在和中，
，
，，
，，
，，
平分，点在点的右侧，
点在直线上的位置始终处于点和点之间．
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C
D
B
B
D
D
D
A
D
C
11.3 12.> 13. 14.5 15. 16.（答案不唯一）
17. 18.