2023-2024学年湖南省永州十二中七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省永州十二中七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列属于二元一次方程组的是( )
A. 2x−y=123x+2y=2B. 1x−y=22x+y=4C. 2x+y=1xy=3D. x+2y=2y+z=3
2.若方程(m+2n)x|m|+n=3yn+2+4是二元一次方程，则mn的值为( )
A. 2B. −1C. 0D. −2
3.方程组x+y=12x−y=5的解是( )
A. x=−1y=2B. x=−2y=3C. x=2y=1D. x=2y=−1
4.关于x，y的二元一次方程2x+11y=50的正整数解的个数( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.计算：(m3n)2的结果是( )
A. m6nB. m5n2C. m6n2D. m3n2
6.下列等式错误的是( )
A. (2mn)2=4m2n2B. (−2mn)2=4m2n2
C. (2m2n2)3=8m6n6D. (−2m2n2)3=8m5n5
7.利用平方差公式计算(a−b+c)(a+b−c)，以下结果正确的是( )
A. a2−(b+c)2B. (a−b)2−c2C. (a+c)2−b2D. a2−(b−c)2
8.已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系为( )
A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. b>a>c
9.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )
A. y−x=−1B. y=x+4.5y=2x−1C. y=x−+1D. y=x−4.5y=2x−1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
10.若(x−5)(x+20)=x2+mx+n，则m= ______，n= ______．
11.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是______．
12.若xm=2，xn=5，则xm+n=______．
13.已知2ayb3x+1与−3ax−2b2−2y是同类项，则x= ______，y= ______．
14.已知方程组a−2b=63a−b=m中，a，b互为相反数，则m的值是 ．
15.对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y=ax+by−5，其中a，b为常数．已知1⊕2=9，(−3)⊕3=−2，则2a+b= ．
16.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是______cm．
17.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为______。
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程组
(1)x+2y=03x+4y=6；
(2)2(x+y)+3(x−y)=302(x+y)−3(x−y)=6．
19.(本小题8分)
计算
(1)(−a3)2⋅(−a2)3；
(2)(a+2)2+(1−a)(1+a)．
20.(本小题8分)
对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定abcd=ad−bc.如−2−435=(−2)×5−(−4)×3=2，根据这一规定，解答下列问题：
(1)化简x+3y2x3y2x+y；
(2)若x，y同时满足3−2yx=5,x1y2=8，求x，y的值．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：(a−2b)(a2+2ab+4b2)−a(a−5b)(a+3b)，其中a=−1，b=1．
22.(本小题10分)
长沙市某公园的广]票价格如表所示：
某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人不到60人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付515元，问甲，乙两班分别有多少人？
23.(本小题10分)
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
24.(本小题14分)
观察下列各式：
当x≠1时，
(1−x)(1+x)=1−x2
(1−x)(1+x+x2)=1−x3
(1−x)(1+x+x2+x3)=1−x4，
…
(1)根据发现的规律填空：
(1−x)(1+x+x2+x3+x4)= ______(1−x)(1+x+x2+x3+…+xn)= ______．
(2)类比探究：
(a−b)(a+b)=a2−b2
(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3
(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)= ______
…
(a−b)(a10+a9b+…+ab9+b10)= ______．
(3)应用计算：
①1+2+22+…22021+22022+22023；
②310−39+38−37+…34−33+32−3．
参考答案
1.A
2.A
3.D
4.B
5.C
6.D
7.D
8.C
9.A
10.15；−100
11.(a−b)2=a2−2ab+b2
12.10
13.1 −1
14.8
15.13
16.80
17.8m+12
18.解：(1)x+2y=0①3x+4y=6②，
①×2−②得，−x=−6，解得x=6；
把x=6代入①得，6+2y=0，解得y=−6．
故此方程组的解为：x=6y=−3；
(2)原方程组可化为：5x−y=30①−x+5y=6②，
由①得，5x−30=y③，
代入②得，−x+5(5x−30)=6，
解得x=6.5；
把x=6.5代入③得y=2.5，
故此方程组的解为：x=6.5y=2.5．
19.解：(1)(−a3)2⋅(−a2)3
=a6⋅(−a6)
=−a12；
(2)(a+2)2+(1−a)(1+a)
=a2+4a+4+1−a2
=4a+5．
20.解：(1)原式=(x+3y)(2x+y)−2x⋅3y=2x2+xy+3y2；
(2)根据题意，满足3−2yx=5，可化为3x+2y=5；
x1y2=8，可化为2x−y=8；
即可得3x+2y=52x−y=8，
解得x=3y=−2．
故x的值为3，y的值为−2．
21.解：(a−2b)(a2+2ab+4b2)−a(a−5b)(a+3b)，
=a3−8b3−(a2−5ab)(a+3b)，
=a3−8b3−a3−3a2b+5a2b+15ab2，
=−8b3+2a2b+15ab2，
当a=−1，b=1时，原式=−8+2−15=−21．
22.解：设甲班有x人，乙班有y人，
依题意，得：8x+10y=9205(x+y)=515，
解得：x=55y=48．
答：甲班有55人，乙班有48人．
23.解：设分配x名工人生产螺母，则(22−x)人生产螺钉，由题意得
2000x=2×1200(22−x)，
解得：x=12，
则22−x=10，
答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．
24.1−x5 1−xn+1 a4−b4 a11−b11 购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
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5元/人