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所属成套资源：2024年初升高物理无忧衔接学案（通用版）
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衔接点12 追及相遇问题（含答案）2024年初升高物理无忧衔接学案（通用版）
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这是一份衔接点12 追及相遇问题（含答案）2024年初升高物理无忧衔接学案（通用版），文件包含衔接点12追及相遇问题原卷版docx、衔接点12追及相遇问题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
同一条直线上，出发点不同的两匀速直线运动的追及和相遇问题的求解方法，画运动过程示意图，列方程求解。
1.追及相遇问题：两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。
2.情景分析法解题思路
2.图像分析法的解题思路
图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。
(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。
(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[注意] xt图像的交点表示两物体相遇，而vt图像的交点只表示两物体此时速度相等。
3.函数判断法的解题技巧
设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0
（1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次；
（2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次；
（3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。
如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为125m，现甲、乙两车同时从静止开始向右做匀加速运动，甲车的加速度a1=5.0m/s2，乙车的加速度a2=2.5m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离。
答案：250m
提示：设两辆车从出发后经时间t相遇，则有解得两辆汽车相遇处距A处的距离为
【例1】平直公路上，一辆小汽车前方12m处有一辆大客车正以的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以的加速度追赶，下列说法正确的是（ ）
A．汽车经5s追上客车
B．追上前，汽车与客车相距最远距离为
C．汽车经6s追上客车
D．追上前，汽车与客车相距最远距离为
【答案】BC
【详解】AC．当汽车追上客车时
即
解得
t=6s
故A错误，C正确；
BD．当两车距离最远时速度相等，则
解得
t1=2.5s
此时两者最远距离为
故B正确，D错误。
故选BC。
【例2】甲、乙两辆汽车沿同一平直公路行驶，两汽车的速度-时间图像如图所示，已知时两车第二次相遇，则下列说法正确的是（ ）
A．前9s内甲车的位移为162mB．时刻甲车在乙车前方
C．两车第一次相遇的时刻为3s末D．两车第一次相遇的时刻为6s末
【答案】BC
【详解】A．图像的面积等于位移可知，前9s内甲车的位移为
选项A错误；
B．因在9s内乙的位移大于甲的位移，而在时两车相遇，可知时刻甲车在乙车前方，选项B正确；
CD．由图像可知，两车共速时刻为t=6s时刻，则从t=3s到t=9s时刻两车位移相等，可知两车第一次相遇的时刻为3s末，选项C正确，D错误。
故选BC。
1．若和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．t＝70s时，两车相距最远
B．复兴号动车追上和谐号动车前，两车最远相距2450m
C．复兴号动车在加速过程中的加速度为0.5m/s2
D．t＝140s时，复兴号动车追上和谐号动车
【答案】B
【详解】AB．和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，在0～140s内，和谐号的速度一直比复兴号的大，两者间距逐渐增大；140s以后，复兴号的速度一直比和谐号的大，两者间距逐渐减小，所以复兴号动车追上和谐号动车前，t＝140s时，两车相距最远，两车最远相距
故A错误；B正确；
C．复兴号动车在加速过程中的加速度
故C错误；
D．t＝140s时，两车相距最远，复兴号动车没有追上和谐号动车。故D错误。
故选B。
2．甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的位移一时间图像如图所示，甲图线为过坐标原点的倾斜直线，乙图线为的抛物线，则下列说法正确的是（ ）
A．在时，甲、乙两质点速度相等
B．乙运动的加速度大小为
C．在内，甲、乙在时相距最远
D．在内，甲、乙相距的最大距离为
【答案】C
【详解】A．图像斜率表示速度，故时，速度不相等，此时两质点相遇，故A项错误；
B．由
带入数据解得，乙运动的加速度大小为，故B项错误；
C．由于图像斜率表示速度，有题图可知甲运动的速度大小为2m/s，当两者运动的速度大小相等时，相距最远，这时乙运动的时间
解得
故C项正确；
D．时，甲的位移
乙的位移
这时甲、乙相距的距离
故D项错误。
故选C。
3．开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5m处有一辆电动车，正以v1＝6m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，4s后才发现危险，司机立即刹车，加速度大小为5m/s2。若从司机发现危险开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．发现危险时两车相距56m
B．出租车经过4.6s撞上电动车
C．出租车经过5s撞上电动车
D．若刹车时电动车以9m/s2加速，可避免被撞
【答案】D
【详解】A．4s内，出租车比电动车多走了
此时两车相距
故A错误；
BC．设刹车t时间撞上，则有
解得
或（舍去，刹车时间才4s）
所以从发现危险到撞上用时为0.6s。故BC错误。
D．刹车时，电动车以9m/s2加速，设经t0共速，则有
解得
因为
所以能避免被撞，故D正确。
故选D。
4．A、B两质点同时同地同一方向沿一直线运动，A做匀速直线运动，，B做初速度为零的匀加速直线运动，，求：
（1）出发后多长时间相遇：
（2）相遇处离出发点多远；
（3）相遇前何时它们相距最远？相距多少？
【答案】（1）20s；（2）1000m；（3）10s，250m
【详解】（1）设相遇的时间为，根据运动学公式
解得
（2）相遇处离出发点的距离
解得
（3）设时间为时相距最远，根据
解得
相距最远距离
解得
5．2024年春节假期小型客车免费通行时段起止时间为2月9日（除夕）00：00至2月17日（正月初八）24：00，许多家庭自驾返家团聚或出去旅游。现有两辆汽车沿平直高速公路以相同速度一前一后匀速行驶。若前车观察到前方有突发情况，立即以恒定的加速度刹车，加速度大小为7.5m/s2，在它刚停止运动时，后车以恒定的加速度开始刹车，加速度大小为前车加速度大小的1.5倍。已知前车在刹车过程中行驶的路程为60m。求：
（1）前车刚刹车时的速度大小；
（2）前车刹车过程所需的时间；
（3）若保证两车在上述情况中不发生碰撞，两车在匀速行驶时保持距离的最小值。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）前车刹车过程中，根据运动学公式有
解得
代入数据可得
（2）前车刹车过程所需的时间
代入数据可得
（3）前车刹车过程有
后车在前车刹车过程中做匀速运动，则有
后车刹车过程中，根据运动学公式有
若保证两车在上述情况中不发生碰撞，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为
联立解得
代入数据可得
6．小李利用假日游学，他乘坐的公共汽车从车站开出，以大小为的速度沿平直公路匀速行驶，由于有东西忘了带，汽车开出后他爸爸骑一辆摩托车从同一车站由静止以大小的加速度匀加速直线追赶，求：
（1）摩托车出发后，追上汽车的时间及其追赶过程中通过的距离；
（2）摩托车追上汽车前两车间的最大距离；
（3）若小李爸爸骑的是电动车，其加速度不变，但最大行驶速度为，则他爸爸至少多长时间才能追上。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）摩托车出发后，追上汽车时，有
解得
，
（2）当摩托车速度等于汽车速度时，摩托车追上汽车前两车间的距离最大，设经时间，摩托车速度等于汽车速度，则
摩托车追上汽车前两车间的最大距离为
（3）电动车做加速运动的时间为
电动车做加速运动的位移为
设自行车出发后，经时间追上汽车，则
解得
7．2023年8月上海发布了高级别自动驾驶的5G网络标准，力争到2025年把临港片区建成全国第一个智能网联汽车创新引领区。如图所示，A、B两辆自动驾驶测试车正在一段平直公路的两个并列车道上向右匀速行驶，A车的速度，B车的速度。当两车沿车道方向相距时，A车因前方有突发情况紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小，两车可看作质点。求：
（1）B车追上A车前，两车沿车道方向的最大距离；
（2）B车追上A车所用的时间。
【答案】（1）；（2）7s
【详解】（1）设经过时间t，A、B两车速度相同，此时距离最大，则
B车的位移
A车的位移
最大距离
联立解得
（2）A车速度减为0时所用时间
则
两者间距
A车静止后，B车继续匀速运动的时间
故相遇时间
8．强行超车是交通安全的极大隐患之一。下图为路段限速54km/h的平直道路，现有甲、乙、丙3辆小车身长均为5m，都以36km/h的速度行驶，甲车车头距乙车车尾10m，甲车司机鸣笛并打左转灯后越过黄色虚线进行超车，超车时甲车一直做匀加速运动，当速度刚好达到54km/h时恰好完成超车，且甲车车尾距乙车车头仍有10m，此过程乙、丙车车速不变。（不考虑甲车变道时间及车的宽度，且超车过程近似看成直线运动）求：
（1）甲车超车的时间和加速度大小；
（2）甲车开始超车时，甲、丙两车至少要有多大的安全距离。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）根据题意小车身长均为
甲车车头距乙车车尾10m，超车后且甲车车尾距乙车车头仍有10m，设为，设甲经过t1时间完成超车，根据位移关系及速度关系可得
其中
联立解得
（2）设甲开始超车后经过时间t1甲、丙两车头恰相遇，此时甲、丙两车有最小的安全距离，根据位移关系可得
解得
课程标准
初中
会分析匀速直线运动中的同向或相向运动时的追及与相遇问题。
高中
掌握追及相遇问题的分析思路和方法。
初中物理
高中物理
异同点
追及相遇问题
追及相遇问题
初中物理对追及相遇问题主要涉及到的运动形式是匀速直线运动，与之有关的过程和计算都比较简单。而高中物理所研究的运动形式多以匀变速直线运动，过程和计算都比较复杂，同时对于追及相遇过程中的相遇条件和关系也有非常清晰的要求。
同一条直线上，出发点不同的两匀速直线运动的追及和相遇问题的求解方法，画运动过程示意图，列方程求解。
1.追及相遇问题：两物体在同一直线上一前一后运动，速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况，这类问题称为追及相遇问题。
2.情景分析法解题思路
2.图像分析法的解题思路
图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。
(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。
(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[注意] xt图像的交点表示两物体相遇，而vt图像的交点只表示两物体此时速度相等。
3.函数判断法的解题技巧
设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程xA=xB+x0
（1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次；
（2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次；
（3）若Δ<0无解，说明两物体不能相遇。
如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为125m，现甲、乙两车同时从静止开始向右做匀加速运动，甲车的加速度a1=5.0m/s2，乙车的加速度a2=2.5m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离。
答案：250m
提示：设两辆车从出发后经时间t相遇，则有解得两辆汽车相遇处距A处的距离为
【例1】平直公路上，一辆小汽车前方12m处有一辆大客车正以的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以的加速度追赶，下列说法正确的是（ ）
A．汽车经5s追上客车
B．追上前，汽车与客车相距最远距离为
C．汽车经6s追上客车
D．追上前，汽车与客车相距最远距离为
【答案】BC
【详解】AC．当汽车追上客车时
即
解得
t=6s
故A错误，C正确；
BD．当两车距离最远时速度相等，则
解得
t1=2.5s
此时两者最远距离为
故B正确，D错误。
故选BC。
【例2】甲、乙两辆汽车沿同一平直公路行驶，两汽车的速度-时间图像如图所示，已知时两车第二次相遇，则下列说法正确的是（ ）
A．前9s内甲车的位移为162mB．时刻甲车在乙车前方
C．两车第一次相遇的时刻为3s末D．两车第一次相遇的时刻为6s末
【答案】BC
【详解】A．图像的面积等于位移可知，前9s内甲车的位移为
选项A错误；
B．因在9s内乙的位移大于甲的位移，而在时两车相遇，可知时刻甲车在乙车前方，选项B正确；
CD．由图像可知，两车共速时刻为t=6s时刻，则从t=3s到t=9s时刻两车位移相等，可知两车第一次相遇的时刻为3s末，选项C正确，D错误。
故选BC。
1．若和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．t＝70s时，两车相距最远
B．复兴号动车追上和谐号动车前，两车最远相距2450m
C．复兴号动车在加速过程中的加速度为0.5m/s2
D．t＝140s时，复兴号动车追上和谐号动车
【答案】B
【详解】AB．和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，在0～140s内，和谐号的速度一直比复兴号的大，两者间距逐渐增大；140s以后，复兴号的速度一直比和谐号的大，两者间距逐渐减小，所以复兴号动车追上和谐号动车前，t＝140s时，两车相距最远，两车最远相距
故A错误；B正确；
C．复兴号动车在加速过程中的加速度
故C错误；
D．t＝140s时，两车相距最远，复兴号动车没有追上和谐号动车。故D错误。
故选B。
2．甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的位移一时间图像如图所示，甲图线为过坐标原点的倾斜直线，乙图线为的抛物线，则下列说法正确的是（ ）
A．在时，甲、乙两质点速度相等
B．乙运动的加速度大小为
C．在内，甲、乙在时相距最远
D．在内，甲、乙相距的最大距离为
【答案】C
【详解】A．图像斜率表示速度，故时，速度不相等，此时两质点相遇，故A项错误；
B．由
带入数据解得，乙运动的加速度大小为，故B项错误；
C．由于图像斜率表示速度，有题图可知甲运动的速度大小为2m/s，当两者运动的速度大小相等时，相距最远，这时乙运动的时间
解得
故C项正确；
D．时，甲的位移
乙的位移
这时甲、乙相距的距离
故D项错误。
故选C。
3．开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5m处有一辆电动车，正以v1＝6m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，4s后才发现危险，司机立即刹车，加速度大小为5m/s2。若从司机发现危险开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．发现危险时两车相距56m
B．出租车经过4.6s撞上电动车
C．出租车经过5s撞上电动车
D．若刹车时电动车以9m/s2加速，可避免被撞
【答案】D
【详解】A．4s内，出租车比电动车多走了
此时两车相距
故A错误；
BC．设刹车t时间撞上，则有
解得
或（舍去，刹车时间才4s）
所以从发现危险到撞上用时为0.6s。故BC错误。
D．刹车时，电动车以9m/s2加速，设经t0共速，则有
解得
因为
所以能避免被撞，故D正确。
故选D。
4．A、B两质点同时同地同一方向沿一直线运动，A做匀速直线运动，，B做初速度为零的匀加速直线运动，，求：
（1）出发后多长时间相遇：
（2）相遇处离出发点多远；
（3）相遇前何时它们相距最远？相距多少？
【答案】（1）20s；（2）1000m；（3）10s，250m
【详解】（1）设相遇的时间为，根据运动学公式
解得
（2）相遇处离出发点的距离
解得
（3）设时间为时相距最远，根据
解得
相距最远距离
解得
5．2024年春节假期小型客车免费通行时段起止时间为2月9日（除夕）00：00至2月17日（正月初八）24：00，许多家庭自驾返家团聚或出去旅游。现有两辆汽车沿平直高速公路以相同速度一前一后匀速行驶。若前车观察到前方有突发情况，立即以恒定的加速度刹车，加速度大小为7.5m/s2，在它刚停止运动时，后车以恒定的加速度开始刹车，加速度大小为前车加速度大小的1.5倍。已知前车在刹车过程中行驶的路程为60m。求：
（1）前车刚刹车时的速度大小；
（2）前车刹车过程所需的时间；
（3）若保证两车在上述情况中不发生碰撞，两车在匀速行驶时保持距离的最小值。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）前车刹车过程中，根据运动学公式有
解得
代入数据可得
（2）前车刹车过程所需的时间
代入数据可得
（3）前车刹车过程有
后车在前车刹车过程中做匀速运动，则有
后车刹车过程中，根据运动学公式有
若保证两车在上述情况中不发生碰撞，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为
联立解得
代入数据可得
6．小李利用假日游学，他乘坐的公共汽车从车站开出，以大小为的速度沿平直公路匀速行驶，由于有东西忘了带，汽车开出后他爸爸骑一辆摩托车从同一车站由静止以大小的加速度匀加速直线追赶，求：
（1）摩托车出发后，追上汽车的时间及其追赶过程中通过的距离；
（2）摩托车追上汽车前两车间的最大距离；
（3）若小李爸爸骑的是电动车，其加速度不变，但最大行驶速度为，则他爸爸至少多长时间才能追上。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）摩托车出发后，追上汽车时，有
解得
，
（2）当摩托车速度等于汽车速度时，摩托车追上汽车前两车间的距离最大，设经时间，摩托车速度等于汽车速度，则
摩托车追上汽车前两车间的最大距离为
（3）电动车做加速运动的时间为
电动车做加速运动的位移为
设自行车出发后，经时间追上汽车，则
解得
7．2023年8月上海发布了高级别自动驾驶的5G网络标准，力争到2025年把临港片区建成全国第一个智能网联汽车创新引领区。如图所示，A、B两辆自动驾驶测试车正在一段平直公路的两个并列车道上向右匀速行驶，A车的速度，B车的速度。当两车沿车道方向相距时，A车因前方有突发情况紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小，两车可看作质点。求：
（1）B车追上A车前，两车沿车道方向的最大距离；
（2）B车追上A车所用的时间。
【答案】（1）；（2）7s
【详解】（1）设经过时间t，A、B两车速度相同，此时距离最大，则
B车的位移
A车的位移
最大距离
联立解得
（2）A车速度减为0时所用时间
则
两者间距
A车静止后，B车继续匀速运动的时间
故相遇时间
8．强行超车是交通安全的极大隐患之一。下图为路段限速54km/h的平直道路，现有甲、乙、丙3辆小车身长均为5m，都以36km/h的速度行驶，甲车车头距乙车车尾10m，甲车司机鸣笛并打左转灯后越过黄色虚线进行超车，超车时甲车一直做匀加速运动，当速度刚好达到54km/h时恰好完成超车，且甲车车尾距乙车车头仍有10m，此过程乙、丙车车速不变。（不考虑甲车变道时间及车的宽度，且超车过程近似看成直线运动）求：
（1）甲车超车的时间和加速度大小；
（2）甲车开始超车时，甲、丙两车至少要有多大的安全距离。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）根据题意小车身长均为
甲车车头距乙车车尾10m，超车后且甲车车尾距乙车车头仍有10m，设为，设甲经过t1时间完成超车，根据位移关系及速度关系可得
其中
联立解得
（2）设甲开始超车后经过时间t1甲、丙两车头恰相遇，此时甲、丙两车有最小的安全距离，根据位移关系可得
解得
课程标准
初中
会分析匀速直线运动中的同向或相向运动时的追及与相遇问题。
高中
掌握追及相遇问题的分析思路和方法。
初中物理
高中物理
异同点
追及相遇问题
追及相遇问题
初中物理对追及相遇问题主要涉及到的运动形式是匀速直线运动，与之有关的过程和计算都比较简单。而高中物理所研究的运动形式多以匀变速直线运动，过程和计算都比较复杂，同时对于追及相遇过程中的相遇条件和关系也有非常清晰的要求。
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