浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了二次根式中字母的取值范围是，下列计算正确的是，中，，则的度数是，用反证法证明命题“在中，，求证等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．二次根式中字母的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．中，，则的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．150°
5．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（ ）
A．B．C．D．
7．鄞州是诗书之城，据鄞州图书馆年度数据报告，2021年到馆读者134万人次，2023年人数增长至289万，设这两年到馆人数的年平均增长率为，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
8．甲、乙两位同学分别进行了5次一分钟跳绳测试的成绩如下表，若乙同学跳绳成绩的方差大于甲同学跳绳成绩的方差，则的值可能是（ ）
A．179B．182C．184D．185
9．反比例函数的图象经过点，，下列说法一定正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
10．如图，在矩形中，，，，是对角线上的两点，，点在边上运动（不与点，重合），连结点与的中点并延长交于点，连结，，，．在点从点运动到点的整个过程中，四边形的形状变化依次是（ ）
A．平行四边形→菱形→矩形→平行四边形
B．平行四边形→矩形→菱形→平行四边形
C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
D．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一个多边形的内角和360°，则这个多边形的边数为__________．
12．若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为__________．
13．观察下列各式：①；②；③；④；…，则第7个等式是__________．
14．如图，菱形的顶点，分别在轴，轴上，轴，，，反比例函数的图象经过点，则的值为__________．
15．如图，在中，，，，分别是，边上的中点，点在的延长线上，，若，则的长为__________．
16．如图，在中，，，，点是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点为点，当平行于的一条边时，的长为__________．
三、解答题（第1719题各6分，第2022题各8分，第23题10分，共52分）
17．计算：（1）；（2）．
18．解方程：
（1）；（2）
19．日平均气温是一天中凌晨2点，上午8点，下午2点，晚上8点四个时间的气温的平均值．下表是宁波市2024年5月份16日到25日“日平均气温”统计表（单位：℃）．
查询得，5月19日4个时间段的气温分别为：19℃，22℃，25℃，20℃．
（1）求19日的日平均气温．
（2）这十天的日平均气温的中位数是__________，众数是__________．
（3）气象学意义上进入夏天标准是连续5天“日平均气温”大于或等于22℃，其中五天中首个日平均气温大于等于22℃的日期作为入夏日，请判断2024年的入夏日期．
20．如图，校园空地上有一面长为4米的墙．为了创建美丽校园，学校决定用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园．
图1 图2
（1）如图1，利用墙围成矩形花园，若围成的花园面积为32平方米，求花园的边长：
（2）如图2，用围栏补墙得到矩形花园，花园的面积可能为36平方米吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
21．如图，菱形中，，点在对角线上，交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2）连结，当时，判断与的数量关系并证明．
22．综合实践：自制密度秤测量液体密度．
问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点固定不变，左侧托盘固定在点，，托盘上放置质量为50g的砝码；右侧托盘点在上滑动，，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入的不同液体，滑动点，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量杯中液体的质量．液体的质量液体的密度体积，）
问题解决：
（1）设右侧托盘液体的密度为，的长为，若，求关于的函数表达式．并求出的取值范围．
（2）若在纸杯中倒入的水时，滑动点，当点到达点处时，天平保持平衡：若向纸杯中倒入等体积的某种液体后，点从点向右滑动至点处，天平保持平衡．刻度显示：点处的读数正好是点处的读数的，求这种液体的密度．
23．如图1，点是正方形内部的一点，．连结，，过点作的垂线交的延长线于点．
图1 图2
（1）猜测的度数，并说明理由；
（2）若，求正方形的边长；
（3）如图2，过点作的垂线交于点．当恰好过的中点时，设正方形的边长为，用含的代数式表示．
鄞州区2023学年第二学期八年级期末考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
三、解答题（第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23题10分，共52分）
17．（1）原式
（2）原式
18．（1）
解得，
（2）
解得，．
19．（1）
答：19日的日平均气温是21℃
（2）22.5℃，23℃
（3）5.19日平均气温小于22℃，5.20-5.24的日平均气温均大于等于22℃，故5月20日是2024年的入夏日．
三、解答题（第17-19题各6分，第20-22题各8分，第23题10分，共52分）
20．（1）设为米，则为米，
，
整理，得．
，
，．
∵增长为4米．∴舍去．
当时，．
答：矩形花园的边长分别为8米和4米．
（2）设为米，则为米．
，
整理．得．
，
．
答：的长为6米．
21．（1）∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（2），理由如下：
在菱形中，，，
∵，
∴．（或直接由轴对称性得）
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，．
∴．
∴．∴．
22．略
23．（1），证明如下：
在正方形中，，，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，∴．
∴．
（2）由（1）知，，
∵
∴是等腰直角三角形．∴，
连结．
∵，，
由勾股定理可知．，∴正方形的边长为．
（3）作．
∵，，
∴，
∵，，
∴，．
∴．
∵．
∴，
∴，∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
连结，，
∵，
∴．甲
178
179
180
181
182
乙
180
181
182
183
日期
16日
17日
18日
19日
20日
21日
22日
23日
24日
25日
日平均气温
20.5
21
22
一
23
22
23
23
25
25
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
C
A
B
D
D
C
题号
11
12
13
14
15
16
答案
4
5
1或3