+浙江省宁波市奉化区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份+浙江省宁波市奉化区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共12页。试卷主要包含了用反证法证明命题等内容，欢迎下载使用。

1.全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷。试题卷共7页，有三个大题，24个小题。满分为120分，考试时间为100分钟。
2.请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3.答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷II的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。
4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
试题卷I
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的（ ）
A.B.C.D.
2.下列计算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
4.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，宁波市某中学组织学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，以下是根据进入决赛的15位选手的比赛成绩制成的统计表：
这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A.92，95B.95，98C.95，95D.96，95
5.若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是（ ）
A.10B.18C.20D.22
7.用反证法证明命题：“在中，，的对边分别是，，若，则”时，第一步应假设（ ）
A.B.C.D.
8.某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出个支干，则下列方程中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.函数，的图象如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A.两函数图象的交点坐标为
B.直线分别与两函数图象交于，两点，则线段的长为3
C.当时，
D.当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小
10.如图，点、分别是平行四边形边、上一点，连结、，连结交于点，连结分别交、于点、，设的面积为，的面积为，四边形的面积为，若，，，则阴影部分四边形的面积为（ ）
A.17B.19C.18D.25
试题卷II
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.要使式子有意义，则的取值范围是______.
12.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为1.3，乙的成绩的方差为2.4，由此可知______的成绩更稳定.
13.如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，则______.
14.已知关于的方程为一元二次方程，则的值是______.
15.如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点，是的中点，连结、.若，则长为______.
16.如图，点是平面直角坐标系中第一象限内的点，将线段绕着点顺时针方向旋转至，以为边作菱形，边、分别与反比例函数交于点、，且轴，，连结，，，当，时，的值为______.
三.解答题（共8小题，共72分，第17-21题8分，第22-23题10分，第24题12分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
17.（8分）（1）计算：；
（2）解方程：.
18.（8分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核。甲、乙、丙各项得分如下表：
（I）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
（2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按，，的比例计入总分，总分最高者将被录用.根据规定，请你说明谁将被录用.
19.（8分）如图是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点.点，均在格点上，请仅用无刻度的直尺作图。不写作法，保留作图痕迹.
（1）在图1中画出的中点；
（2）在图2中画一个，使点在格点上.
图1 图2
20.（8分）如图，在平行四边形中，点在上，点在上，且.
（1）求证：四边形是平行四边形：
（2）若为的角平分线，且，，求平行四边形的周长.
21.（8分）某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，2021年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克.
（1）若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？
（2）2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积.经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？
22.（10分）配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”.
解决问题：
（1）已知10是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式______；
（2）已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由.
拓展结论：
（3）已知实数、满足，求的最值.
23.（10分）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.
24.（12分）如图，点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、AD、BC上，DE与HG相交于点O.
图1 图2 图3
（I）如图1，当，
①求证：；
②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连结，取中点，连结，如图2，求证：；
（2）如图3，当，边长，，则的长为______（直接写出结果）.
2023学年第二学期期末抽测八年级数学参考答案
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
10.【解析】解：四边形是平行四边形，，
设，，，则，，
即阴影部分四边形的面积为25；故选：D.
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11..12.甲13.1014.215.
16.
16.【解析】延长交轴于点，过点作轴于点，
轴，，，轴，.
由三角形外角性质得
在和中，
，
已知四边形是菱形，，设，则.
由勾股定理得：，
，.
反比例函数的图象经过点，.
，，，四边形为矩形..
点在反比例函数的图象上，，
，，，.
，
由梯形公式得：，即：
解得：，，故答案为.
三.解答题（共8小题，共72分.第17-21题8分，第22-23题10分，第24题12分）
17.计算：（1）原式
（2），
，
或，
，.
18.解：（1）（分），（分），（分）
所以排名依次为甲，丙，乙.
（2）因为甲面试低于80分，所以淘汰：
乙：（分）
丙：（分）
，乙被录用.
19.解：（1）点即为所求；（方法不唯一）
（2）点即为所求.
图1图2
20.（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，，
四边形是平行四边形；
（2）解：为的角平分线，，
，，
，，
，，
.
21.解：（1）设2022年和2023年土豆平均亩产量的年增长率为.
根据题意，得.
解得，.（不合题意，舍去）
答：土豆平均亩产量的年增长率为.
（2）设增加土豆种植面积亩.
根据题意，得.
解得（不合题意，舍去），.
答：该合作社增加土豆的种植面积20亩时，才能保证土豆种植的总成本保持不变.
22.解：（1）根据题意得：（写出一个即可）
（2）当，为“完美数”，理由如下：
，
，是整数，，也是整数，
是一个“完美数”.
（3），，
即，
当时，最大，最大值为6.
23.解：探究1：由图1中的点坐标规律得到与可近似地看做成反比例关系，
设，将其中一点代入得：，
解得：，，将其余各点一一代入验证，近似地符合关系式：
将代入得.
答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为.
探究2：.
探究3：如图，过点作交的延长线于点，
，，，
四边形为矩形，，，
又，，
在和中，，
，.
为的中位线，
由探究1知，由中位线性质可得，.
答：检测距离为时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为.
24.（1）①如图，作交于点，
，，
在正方形中，，，
.
，，，
，
，，
，
在和中，，
，.
②在上截取一点，使得，
则是等腰直角三角形，.
，
，
在和中，，
，，
，，，
，，
，即
（2）过点作交于点，则四边形是平行四边形，
，，
，，，
，
，
作，交延长线于，
在和中，，
，
，，
，，
，，
在和中，
，，
即，设，则，
在中，，解得，
.
即的值为.
成绩（分）
88
90
92
95
96
98
人数
1
2
3
4
3
2
笔试
面试
体能
甲
82
79
91
乙
84
80
76
丙
81
90
72
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“E”形图边长，在平面直角坐标系中描点如图1.
探究1 当检测距离为5米时，根据图1中数据，求出视力值关于“E”形图边长的函数表达式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.
图1
素材2 图2为标准视力对照表，在检测视力时，眼睛能看清的最小“E”形图所对应的视力值往往可以判断视力情况，近年来，随着电子产品的普及化，我国青少年近视现象越来越普遍，视力测试中大多青少年的视力值低于1.0，属于视力不良.
探究2 视力测试中，当检测距离为5米时，低度近视区的视力值的范围为，根据函数增减性直接写出低度近视的人眼睛能看清的最小“E”形图的边长范围。
图2
素材3 图3为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角.如图4，当确定时，在处用边长为的I号“E”测得的视力与在处用边长为的II号“E”测得的视力相同.
探究3 若检测距离为2.5米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.
图3
图4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
D
C
B
C
C
D