浙江省宁波市余姚市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份浙江省宁波市余姚市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共21页。

1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．
2．请将学校、姓名、班级、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．
3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区城内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列式子是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
根据最简二次根式的定义对各选项判断作答即可．
解：A中是最简二次根式，故符合要求；
B中，不是最简二次根式，故不符合要求；
C中，不是最简二次根式，故不符合要求；
D中，不是最简二次根式，故不符合要求；
故选：A．
2. 下列图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可．
解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
3. 在中，，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用平行四边形的性质可知，推出，又，求出即可解决问题．
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
故选：C
4. 二次根式中，的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，求解即可得出答案．
解：由题意得，
解得：，
故选：B．
5. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1），方程有两个不相等的实数根；（2），方程有两个相等的实数根；（3），方程没有实数根．根据根的判别式即可求出答案．
解：由△，
一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：A
6. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18万元，若设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则可列方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，根据“某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18万元”列出一元二次方程即可．
解：设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，
由题意得：，
故选：D．
7. 如图，已知平行四边形，从下列四个条件中选两个作为补充条件，使平行四边形成为正方形．①；②；③；④．则下列四种选法错误的是（）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定、正方形的判定，根据菱形的判定、正方形的判定逐项分析即可得出答案，熟练掌握菱形的判定、正方形的判定是解此题的关键．
解：A、∵四边形是平行四边形，
∴当①时，平形四边形是菱形，
当②时，菱形不一定是正方形，故此选项错误，符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，
∴当①时，平形四边形是菱形，
当③，菱形是正方形，故此选项正确，不符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，
∴当②时，平形四边形是菱形，
当③，菱形是正方形，故此选项正确，不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
∴当①时，平形四边形是菱形，
④时，菱形是正方形，故此选项正确，不符合题意；
故选：A．
8. 为保护视力，某公司推出一款亮度可调节的台灯．导体中的电流与导体的电阻和导体两端的电压之间满足关系式．台灯灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现．如图是通过该台灯的电流与电阻的反比例函数图象，根据图象判断下列说法错误的是（）
A. 与的函数关系式是
B. 当时，
C. 当电阻减小时，通过该台灯的电流增大
D. 当时，的取值范围是
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据反比例函数的性质逐项分析即可得出答案，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
解：A、将代入关系式得：，
解得：，
∴与的函数关系式是，故原说法正确，不符合题意；
B、当时，，故原说法错误，符合题意；
C、当电阻减小时，通过该台灯的电流增大，故原说法正确，不符合题意；
D、当时，的取值范围是，即，故原说法正确，不符合题意；
故选：B．
9. 如图，在矩形中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，直线交和的延长线于点，，连接．若平分，则四边形的面积为（）
A. 12B. C. 16D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，证明、为等边三角形，得到，从而推出四边形是菱形，求出、的长，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解：由作法可得：垂直平分，
∴，，
∵四边形为矩形，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
同理可得：是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，，
∴，
∴四边形的面积，
故选：D．
10. 如图，在四边形中，，，，以为底边，在右侧作等腰直角三角形，若要求的面积，则只需知道（）
A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长
【答案】C
【解析】
【分析】作于，于，的延长线交于，作于，设，，，其中，，，则，证明四边形、四边形、四边形、四边形、四边形是矩形，得出，，，，，证明，得出，再由勾股定理得出，整理得，得到，即，进而得出，即可得解．
解：如图，作于，于，的延长线交于，作于，
，
设，，，其中，，，
∴，
∵，，，
∴，，
∴四边形、四边形、四边形、四边形、四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵是以为底边的等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
中，，，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，即，
∴，
在中，由勾股定理得：，即，
整理得：，
∴，
∵，，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴若要求的面积，则只需知道的长，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______．
【答案】6##六
【解析】
【分析】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系．先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，再用除以外角的度数，即可得到边数．
解：∵多边形的每一个内角都等于，
∴多边形的每一个外角都等于，
∴边数．
故答案为：6．
12. 已知点与点关于原点对称，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．熟练掌握关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．
由点与点关于原点对称，可得，计算求解即可．
解：∵点与点关于原点对称，
∴，
解得，，
故答案为：3．
13. 学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为，来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计80分，现场展示90分，则他的综合成绩是________分．
【答案】84
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可得出答案，熟练掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键．
解：由题意得：他的综合成绩是分，
故答案为：．
14. 若一元二次方程的一个根为，则代数式的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程解的定义；根据方程的解代入方程满足等式关系，再整体代入计算求值即可；
解：∵一元二次方程的一个根为，
∴，即
∴
故答案为：．
15. 如图，在中，，点分别为的中点，点为边上任意一点（不与重合），沿剪开分成①，②，③三块后，将②，③分别绕点旋转，恰好与①拼成四边形，则四边形周长的最小值为________．
【答案】
【解析】
【分析】由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出，，由三角形中位线定理得出，，由旋转的性质可得：，，，，证明四边形为平行四边形，得出四边形周长，当时，此时最小，求出的最小值即可得出答案．
解：∵在中，，
∴，，
∵点分别为的中点，
∴为的中位线，，
∴，
由旋转的性质可得：，，，，
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形周长，
当时，此时最小，为等腰直角三角形，的最小值为，
∴四边形周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的边与反比例函数的图象交于，两点，且与轴正半轴交于点，点在反比例函数的图象上．若点是的中点，则的面积为________，________．
【答案】 ①. 24 ②.
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键，难度适中．设，根据是中点，得，，即可求出平行四边形的面积为；根据平行四边形的性质，得平行且等于，所以，再根据点在反比例函数的图象上，即可求出答案．
解：设，
是中点，
，
，
，
平行四边形的面积为，
四边形是平行四边形，
平行且等于，
，
点在反比例函数的图象上．
．
故答案为：24，．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17. 小明计算的解答过程如下：．他的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【答案】有，见解析
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质、二次根式的减法，先根据二次根式的性质进行化简，再计算减法即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
解：有错误；
正确解法：．
18. 用适当的方法解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用公式法解一元二次方程即可．
小问1】
解：将方程左边因式分解，得，
则或
解得，
【小问2】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
19. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在小正方形的顶点上．请在图中画出满足如下条件的图形．
（1）在图1中画出一个平行四边形，点C，D在小正方形顶点上．
（2）在图2中画出一个菱形，点E，F在小正方形的顶点上，且菱形的面积等于4．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图应用与设计作图，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定，属于中考常考题型．
（1）根据平行四边形的判定以及题目的条件画出图形即可；
（2）依据面积为4，可作对角线分别为2，4的菱形，根据菱形的判定画出图形即可．
【小问1】
如图，平行四边形即为所作（答案不唯一）．
【小问2】
如图，菱形即为所求；
20. 某工艺品厂草编车间共有20名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表：
（1）求这20名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
（2）为了提高工作效率和工人积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．若要使占的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？
【答案】（1）平均数：12.8件；众数：12件；中位数：13件．
（2）选众数12
【解析】
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义是解此题的关键．
（1）根据平均数、中位数、众数的定义即可得出答案；
（2）分别从平均数、众数、中位数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．
【小问1】
解：由题意得：
平均数（件）
出现的次数最多，故众数：12件；
名工人日均生产件数从小到大排列，排在中间的数分别为、，故中位数：13件．
【小问2】
解：如果以平均数“12.8”作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务．
如果以中位数“13”作为定额，那么将有9名工人可能完不成任务．
如果以众数“12”作为定额，那么可能有4名工人完不成任务，16名工人能完成任务，即的工人都能完成任务．
因此，选众数12作为日生产件数的定额．
21. 如图，的对角线与相交于点，线段上的两点，满足，连结，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，求长．
【答案】（1）见解析（2）8
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质得到，，，，求得，根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形，
（2）根据平行四边形的性质得到，，求得，推出平行四边形为矩形，得到，根据勾股定理得到结论．
【小问1】
证明：四边形为平行四边形，
，，，，
，
在与中，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
【小问2】
解：四边形为平行四边形，
，，
，
，
平行四边形为矩形，
，
，
．
22. 如图，某学校有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．
（1）若设计人行通道的宽度为，则两块长方形绿地的面积共多少平方米？
（2）若两块长方形绿地的面积共，求人行通道的宽度．
【答案】（1）两块长方形绿地的面积共144平方米
（2）人行通道的宽度是1米
【解析】
【分析】（1）利用矩形的面积公式求解即可；
（2）设人行通道的宽度为x米，则两块长方形绿地可合成长为米，宽为米的矩形，根据矩形的面积列出关于x的一元二次方程，再求解取其符合题意的值即可．
【小问1】
解：
（平方米）．
答：两块长方形绿地的面积共144平方米．
【小问2】
解：设人行通道的宽度为x米，则两块长方形绿地可合成长为米，宽为米的矩形，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：人行通道的宽度是1米．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用、有理数的混合运算，理解题意正确列出方程是解题的关键．
23. 已知反比例函数的图象经过点．
（1）请判断点是否在此反比例函数图象上，并说明理由．
（2）已知点和点是反比例函数图象上的两点，，
①若，求的取值范围．
②若，求时，y的取值范围．
【答案】（1）不在，见解析
（2）①；②或
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，一元一次不等式组的应用等知识．熟练掌握反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，一元一次不等式组的应用是解题的关键．
（1）由反比例函数的图象经过点，可得，可求，即，当时，，可知点不在此反比例函数图象上；
（2）①由，可知的图象第二、四象限，在各象限随着的增大而增大，由，，可知点在第二象限，点在第四象限，即，求解作答即可；②由，可得，由，可得 ，可求，，则，当时，，进而可求当时，y的取值范围．
【小问1】
解：点不在此反比例函数图象上，理由如下；
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得，，
∴，
当时，，
∴点不在此反比例函数图象上；
【小问2】
①解：∵，
∴的图象第二、四象限，在各象限随着的增大而增大，
∵，，
∴点在第二象限，点在第四象限，
∴，
解得，；
②解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴，
∴，
当时，，
由反比例函数图象可知，当时，y的取值范围是或．
24. 如图，点分别是正方形的边上的点，将正方形沿折叠，使得点的对应点恰好落在边上，交于点，作于点，交于点，连接．
（1）求证：．
（2）问四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
（3）①若三点在一条直线上，求证：．
②若为的中点，求的值．
【答案】（1）见解析（2）菱形．理由见解析
（3）①见解析；②2
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由正方形的性质得出，由折叠可知，，结合，即可得证；
（2）由折叠知，，由平行线的性质得出，从而得出，进而得出，即可得证；
（3）①连接，证明得出，证明，得出，求出，即可得解；②设，，则，，，，，由勾股定理得出，即可得解．
【小问1】
证明：∵四边形为正方形
∴，
由折叠可知，，
∵，
∴；
【小问2】
解：四边形为菱形．理由如下：
由折叠知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
【小问3】
解：①连接
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵三点在同一直线上，，
∴，
∴，
②设，，则，，，，，
在中，，
即，
解得，
∴．
．日均生产能力（件）
10
11
12
13
14
15
人数
1
3
5
4
4
3