2022年广西梧州市藤县中考数学一模试卷（含解析）

2022年广西梧州市藤县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 在下列的数中，是负数的是

A.  B.  C.  D.

2. 将用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 不等式的解集是

A.  B.  C.  D.

4. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是

A. 圆柱
B. 圆锥
C. 长方体
D. 球

5. 下列说法正确的是

A. “三角形任意两边之和大于第三边”是不可能事件
B. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查
C. “明天的降水概率是”，是指明天有的时间在下雨
D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为

6. 某人沿坡度为的山路向上行走了，则该人升高了

A.  B.  C.  D.

7. 如图，为的直径，是的弦，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

8. 已知一组从小到大排列的数据：，，，，，的平均数与中位数都是，则这组数据的众数是

A.  B.  C.  D.

9. 近年来，快速业成为我国经济的一匹“黑马“，年我国快递业务量为亿件，年快递量将达到亿件，设快递量平均每年增长率为则下列方程中正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 如图，在中，，，分别以、为直径作半圆，则图中阴影部分面积是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，将▱沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，则为

A.
B.
C.
D.

12. 如图，抛物线与轴交于、两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结则线段的最大值是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 的倒数是______．
14. 分解因式：          ．
15. 如图，在正五边形中，与相交于点，则的度数为______．
    
     

16. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，，则 ______ ．
     

17. 在中，已知，，，则的面积等于______参考数据：，，，结果保留整数
18. 找规律数：，，，，，，则第个为______用含的代数式表示．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 计算：．
20. 解一元一次方程：．
21. 已知双曲线与直线相交于、两点．
    直接写出此双曲线的解析式；
    若点，且，都是不大于的正整数，用画树状图法或列表法求点在双曲线上的概率．
22. 已知关于的分式方程无解．
    求的值；
    先化简，后求值：．
23. 如图，在中，，的平分线交于点，为上的一点，，以为圆心，的长为半径作．
    求证：是的切线；
    若，，求线段的长．
     

24. 由甲、乙两人共同完成某公园的花圃的修剪工作，甲每天能完成，乙每天能完成已知甲工作天，乙工作天，恰好完成此次修剪任务．
    求与的函数表达式；
    如果甲、乙两人工作天数总和不超过天，求的取值范围；
    设此项修剪工作花费的人工费为元，甲人工费需元天，乙人工费需元天，在的条件下，求完成此项修剪工作所需的最低人工费．
25. 如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，过点的直线与抛物线相交于另一点．
    分别求出点、、的坐标；
    点为抛物线上一动点，点为直线上一动点，求以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形时点的坐标．
    
    
     

26. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分，交于点，作于点，分别交，于点，．

判断的形状并说明理由；
    求证：；
   记的面积为，的面积为，当时，求的值；
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，，，
是负数，
故选：．
根据负数的定义可以判断选项中哪些数是负数，从而可以解答本题．
本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义．
 

2.【答案】

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

3.【答案】

【解析】解：，
去分母得：
移项得：，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．
 

4.【答案】

【解析】解：、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；
B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；
C、长方体的三视图都是矩形，错误；
D、球的三视图都是圆形，错误；
故选：．
综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．
本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
 

5.【答案】

【解析】解：、“三角形任意两边之和大于第三边”是必然事件，故此选项错误；
B、了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、“明天的降水概率是”，是指明天有的可能性下雨，故此选项错误；
D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，故此选项正确．
故选：．
直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查、随机事件等知识分别分析得出答案．
此题主要考查了概率的意义以及全面调查和抽样调查、随机事件等知识，正确掌握相关定义是解题关键．
 

6.【答案】

【解析】解：如图所示．
：：，
，
，
．
故选：．
先作出直角，可得，：：，然后再解直角三角形即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆 或直径 所对的圆周角是直角是解题的关键．
根据圆周角定理得到 ， ，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：由圆周角定理得， ，
为 的直径，
，
，
故选： ．   

8.【答案】

【解析】分析
本题考查了平均数，中位数，众数了解其概念及计算公式是本题的解题关键．
根据平均数与中位数的定义可以先求出，的值，进而就可以确定这组数据的众数．
详解
解：从小到大排列的数据：，，，，，，其平均数与中位数都是，
，
，，
这组数据为，，，，，，
这组数据的众数是．
故选C．
 

9.【答案】

【解析】解：设快递量平均每年增长率为，
依题意，得：．
故选：．
设快递量平均每年增长率为，根据我国年及年的快递业务量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：设以、为直径作半圆交于点，连，如图，
，
，
，
，
阴影部分面积半圆的面积半圆的面积的面积

．
故选：．
设以、为直径作半圆交于点，连，根据直径所对的圆周角为直角得到，再根据勾股定理计算出，然后利用阴影部分面积半圆的面积半圆的面积的面积计算即可．
本题考查了不规则图形面积的计算方法：把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和差来计算．也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出 的度数是解决问题的关键，由平行四边形的性质和折叠的性质，得出 ，由三角形的外角性质求出 ，再由三角形内角和定理求出 ，即可得到结果．
【解答】

解： ，
，
由折叠可得 ，
，
又 ，
，
又 ，
中， ，
，
故选： ．

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．
连接 ，如图，先解方程 得 ， ，再判断 为 的中位线得到 ，利用点与圆的位置关系， 过圆心 时， 最大，如图，点 运动到 位置时， 最大，然后计算出 即可得到线段 的最大值．
【解答】
解： 连接 ，如图，
当 时， ，解得 ， ，则 ， ，
是线段 的中点，
为 的中位线，
，
当 最大时， 最大，
而 过圆心 时， 最大，如图，点 运动到 位置时， 最大，
，
，
线段 的最大值是 ．
故选： ．   

13.【答案】

【解析】解：，
答：的倒数是．
根据倒数的定义，的倒数是．
倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键，属于基础题．
首先提取公因式 ，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：

．
故答案为： ．   

15.【答案】

【解析】解：五边形是正五边形，
，
，
，
同理，
，
故答案为：．
根据题意，求出，进行计算即可．
本题考查的是正多边形的内角，三角形的外角性质，属于基础题．
 

16.【答案】

【解析】解：是的垂直平分线，
，
，
在中，，，
，
，
．
故答案为：．
由是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得，又由在中，，，即可求得的度数．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

17.【答案】

【解析】解：作于点，
，，，
，
解得，
的面积是：，
故答案为：．
根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求出的值，再根据三角形的面积公式即可求得的面积．
本题考查解直角三角形、三角形的面积，解答本题的关键是画出相应的图形，求出的值．
 

18.【答案】

【解析】解：把这些数分解提出得，
，
，
，
，
，

所以第个数为．
故答案为：．
观察这些数可得，这些数都是偶数，都给除以得到新的数列：，，，，，这些数都与他们相邻最近的平方数差，从而根据这个规律列出代数式．
本题考查了数列中数与数之间的规律问题，解决这类问题可从这几个方面找规律：看每相邻两个数之间的差是否相等；看每相邻两个数之间的商是否相等；看每个数与其临近平方数的关系等等．
 

19.【答案】解：

．

【解析】先根据有理数的乘法，二次根式的乘法，特殊角的三角函数值，零指数幂进行计算，再算加减即可．
本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂等知识点，能正确根据零指数幂，特殊角的三角函数值和二次根式的乘法法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
．

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项后即可求解．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
 

21.【答案】解：直线过点，
，解得，
点坐标为，
又反比例函数图象过点，
，
双曲线的解析式为；
点的横、纵坐标都是不大于的正整数，
点的横纵坐标为，，，
画树状图为：

点的坐标可能为：、、、、、、、、，
在反比例函数的图象上的有和两个点，
点在反比例函数图象上的概率为．

【解析】把代入一次函数解析式可求得的值，可得到点坐标，再把点坐标代入反比例函数解析式可求得的值；
根据点的横纵坐标为，，，共有种情形，符合条件的有两种情形，由此即可解决问题．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，概率公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：由分式方程可得：，
关于的分式方程无解，
，
解得；



，
当时，原式．

【解析】先求出分式方程的解，再根据关于的分式方程无解，即可得到的值；
先算括号内的减法，然后计算括号外的除法，即可将题目中的式子化简，然后将中的的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出的值．
 

23.【答案】证明：过点作于，如图所示：
为的切线，
，
，
，平分，
，
是半径，
是的切线；
解：在和中，
，
≌，
．
，
，
即，
．

【解析】过点作于，求出半径，即可得出是的切线．
先证明≌，根据全等三角形对应边相等及切线的性质的，得出即可．
本题考查的是切线的判定、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定方法，证明三角形全等得出是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：由题意，得，
整理，得，
与的函数解析式为；
甲、乙两队施工的总天数不超过天，
，即，
解得：，
的取值范围；
由题意，得，
，
随的增大而增大，
当时，取最小值，最小值为，
答：完成此项修剪工作所需的最低人工费元．

【解析】根据“总工作量甲队每日完成工作量工作时间乙队每日完成工作量工作时间”可得出、之间的关系式，整理后即可得出结论；
根据甲、乙两队施工的总天数不超过天结合结论找出的取值范围；
根据总费用甲工人的费用乙工人的费用列出关于的函数解析式，根据一次函数的性质和的取值范围即可解决最值问题．
本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是根据等量关系列出函数解析式．
 

25.【答案】解：抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，
令，则；令，则或；
；；．
存在．
设直线与轴于点，
令，则，
．
是等腰直角三角形，
．
当为等腰直角三角形，有三种可能的情形：
以点为直角顶点．
如图，过点作直线的垂线，与抛物线交于点，与轴交于点．

，则为等腰直角三角形，
，．
直线的解析式为：．
将代入抛物线解析式得，，
解得舍或．
当时，，
；
以点为直角顶点．
此时，因此点只能在轴上或过点与轴平行的直线上．
过点与轴平行的直线，只有点一个交点，故此种情形不存在；
因此点只能在轴上，而抛物线与轴交点只有点、点，故点与点重合．
；
以点为直角顶点．此时，
由可知，此时点只能与点重合，点位于直线与对称轴的交点上，即；
综上所述，存在点，使以点、、为顶点的三角形为等腰直角三角形．点的坐标为或．

【解析】令，求出，可得出点的坐标；令，求出，可求出点，的坐标；
为等腰直角三角形，有三种可能的情形，需要分类讨论：以点为直角顶点．过点作直线的垂线，与抛物线的交点即为所求点首先求出直线的解析式，然后联立抛物线与直线的解析式，求出点的坐标；以点为直角顶点．此时点只能与点重合；以点为直角顶点．此时点亦只能与点重合．
本题考查了二次函数综合题型，涉及二次函数的图象与性质、待定系数法、抛物线与平移、等腰直角三角形等知识点，试题的考查重点是分类讨论的数学思想．
 

26.【答案】解：是等腰三角形，理由如下：
平分，
，
，
，
又，
≌，
，
是等腰三角形．
证明：如图，过点作交于，
则．
由可知，，
，
，
，
，
，
∽，
，
四边形是矩形，
，
，
，
．
解：如图，过点作于，
则，
四边形是矩形，
，，
，
，
∽，
，
，，
又，，
，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
．

【解析】证≌，得，即可得出结论；
过点作交于，则先证，再证，即可解决问题；
过点作于，则，利用相似三角形的性质好勾股定理解决问题即可．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．