山东省聊城市茌平区部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山东省聊城市茌平区部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算的结果为( )
A.B.C.D.
2．如图图形中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．如图,几何体的俯视图是( )
A.B.
C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．如图,,,则、、的关系为( )
A.B.
C.D.
6．“文化中华源,康养在河南”,河南省正逐步打造众多生态园区,建设山青、水碧、林郁、田沃、湖美、草茂的美丽河南.某校组织学生到距离学校的生态园研学,研学队伍从学校乘坐大巴车出发,李老师因临时有事,处理完事情后从学校自驾轿车以大巴车1.5倍的速度追赶,追上大巴车后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达生态园.若设大巴车的速度为,则下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
7．2024年元旦期间,某超市为了增加销售额,举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次,达到400元可抽奖2次,……,依次类推.抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球,四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次,随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时,记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取,……,依次类推.小明和妈妈一共购买了420元的物品,获得了两次抽奖机会,则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为( )
A.B.C.D.
8．大自然巧夺天工,一片小树叶也蕴含着“黄金分割”,如图,P为的黄金分割点(),如果的长度为,那么的长度是( )
A.B.C.D.
9．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,直线将这八个正方形分成面积相等的两部分,则k的值为( )
A.B.C.D.
10．如图放置的,,,,,都是以,,,,为直角顶点的三角形,点,,,,都在直线上,,点B在y轴上,,,则点的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．已知,那么______.
12．如图所示的是一个母线长为10的圆锥,将其侧面展开后得到一个半径为10,圆心角为的扇形,则这个圆锥的底面半径是______.
13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后,小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米,则近视眼镜的度数减少了______度.
14．如图,将圆形纸片折叠使弧经过圆心O,过点O作半径于点E,点P为圆上一点,则的度数为______.
15．在平面直角坐标系中,将函数的图象向上平移5个单位长度,平移后的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,则的面积为______.
16．如图1,菱形中,,动点P以每秒2个单位的速度自点A出发沿线段运动到点B,同时动点Q以每秒4个单位的速度自点B出发沿折线运动到点D.图2是点P、Q运动时,的面积S随时间t变化关系图像,则a的值是__________.
三、解答题
17．(1)计算：.
(2)先化简,再求值：,其中.
18．某商店经营2023杭州亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装,销售10套A型和20套B型礼盒的利润和为400元,销售20套A型和10套B型礼盒的利润和为350元.
(1)分别求销售每套A型礼盒和B型礼盒的利润.
(2)该商店计划一次性购进两种型号的礼盒共100套,其中B型礼盒的进货量不超过A型礼盒的2倍,设购进A型礼盒x套,全部售出这100套礼盒的总利润为y元.
①求y关于x的函数表达式.
②该商店购进A型、B型礼盒各多少套,才能使总利润最大？最大利润是多少？
19．某校为了解学生参加课外活动的情况,随机抽取了本校七年级、八年级、九年级各50名学生进行调查,调查结果如图1、图2所示,请你根据图中提供的信息回答问题.
(1)在被调查的学生中,参加课外活动的有_________人,其中参加文体活动的有_________人；
(2)如图2扇形统计图中参加科技活动所对应的扇形圆心角的度数为_________°；
(3)如果本校有2100名学生,请你估计参加科技活动的学生约有_________人；
(4)现从参加“科技活动”的学生中选出4名编程能力最好的学生,其中有3名男生和1名女生.要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛,刚好抽到1名男生和1名女生的概率为_________.
20．如图,在四边形中,,,对角线、交于点O,过点B作交于点E,连接.
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若,E为的中点,当的长为________时,四边形为正方形.
21．某校“综合与实践”小组的同学把“民心河护坡的调研与计算”作为一项课题活动,利用课余时间完成了实践调查,并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算和的长度(结果精确到0.1m,参考数据：,).
22．如图,是的弦,直径,垂足为点F,C为上的一点,连接,交线段于点E,作,交延长线于点H.
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为5,,求的长.
23．如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴分别相交于,两点.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D是第一象限内该抛物线上的动点,过点D作x轴的垂线交于点E,交x轴于点F.
①求的最大值；
②若G是的中点,以点C,D,E为顶点的三角形与相似,求点D的坐标.
24．发现问题爱好数学的小强在做作业时碰到这样的一道题目：如图①,在中,,,E为中点,求的取值范围.
(1)小强经过多次的尝试与探索,终于得到解题思路：在图①中,作边上的中点F,连接,构造出的中位线,请你完成余下的求解过程.
(2)如图②,在四边形中,,,E、F分别为、中点,求的取值范围.
(3)变式：把图②中的A、D、C变成在一直线上时,如图③,其它条件不变,则的取值范围为_________.
(4)如图④,在中,,,E为边的中点,F是边上一点且正好平分的周长,则______.
参考答案
1．答案：C
解析：.
故选：C.
2．答案：D
解析：A、不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形,故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形,故此选项符合题意.
故选：D.
3．答案：C
解析：从上面看,看到的图形是一个长方形,靠近两侧有两条竖直的虚线,靠近中央有两条竖直的实线,即看到的图形如下：
,
故选：C.
4．答案：D
解析：A.与b不是同类项,不能合并,故A选项不符合题意；
B.,故B选项不符合题意；
C.,故C选项不符合题意；
D.,故D选项符合题意.
故选D.
5．答案：A
解析：如图,作,,
,
,
,,,
,,
,
,
即.
故选：A.
6．答案：A
解析：设大巴的平均速度为,小车的平均速度为.
根据题意得：,
故选：A.
7．答案：C
解析：列表得：
由表格可得,共有16种等可能出现的结果,其中小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的情况有6种,
小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率,
故选：C.
8．答案：A
解析：∵P为的黄金分割点,
∴,
即,
故选：A.
9．答案：A
解析：设直线l和八个正方形最上面交点为A,过A作于点B,如图所示：
∵正方形的边长为1,
∴,
∵经过原点的直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,
∴两边的面积都是4,
∴,
∴,
∴,
把代入得：,
解得：,
故选：A.
10．答案：D
解析：如图所示,过点作轴,
∵点,,,,都在直线上,
∴设,
∴
∴
∴
∴
∴
∵,,,,,都是以,,,,为直角顶点的三角形,,
∴
∴
∴
∴
∴,即
∴同理可得,,即
,即
…
∴,即
由图象可得,点的横坐标和点的横坐标相同
∴点的横坐标为；
点的纵坐标为点的纵坐标加上的长度,即的长度
∴点的纵坐标为
∴点的坐标为.
故选：D.
11．答案：
解析：由得,,
,
故答案为：.
12．答案：7
解析：设这个圆锥的底面半径为：r,
由题意可得：,
解得：,
故答案为：7.
13．答案：200
解析：根据题意,设反比例函数解析式为,由图示可知点在反比例函数图象上,
∴,
∴反比例函数解析式为：,
∴当时,；当时,；
∴镜片焦距由0.25米调整到0.5米,近视眼镜的度数减少了度,
故答案为：200.
14．答案：/30度
解析：如图所示,连接,
∵将圆形纸片折叠使弧经过圆心O,
∴,
在中,,
∴,
∴,
故答案为：.
15．答案：/
解析：根据题意知,平移后直线方程为,
所以,,
故,,
所以,
故答案为：.
16．答案：
解析：由图2得,时两点停止运动,
点P以每秒2个单位速度从点A运动到点B用了4秒,
,
点Q运动到点C之前和之后,面积算法不同,即时,S的解析式发生变化,
图2中点M对应的横坐标为2,
此时P为中点,点C与点Q重合,
连接,如图,
菱形中,,,
是等边三角形,
,,
,
.
故答案为：.
17．答案：(1)5
(2),
解析：(1)原式
；
(2)原式
,
当时,
原式.
18．答案：(1)每套A型礼盒和B型礼盒的利润分别为10元和15元；
(2)①
②该商店购进A型34套、B型礼盒66套时,才能使总利润最大为1330元；
解析：(1)设A型礼盒的利润为a元,B型礼盒的利润为b元.由题意得,
,
解得：,
答：每套A型礼盒和B型礼盒的利润分别为10元和15元；
(2)①∵购进A型礼盒x套,
∴购进B型礼盒套,
∴,
且有,
解得,,
∴；
②由①得,
∵,
∴y随x的增大而减少,
∵x为正整数,
∴当时,y取到最大值,
(元),
答：该商店购进A型34套、B型礼盒66套时,才能使总利润最大为1330元.
19．答案：(1)96；57
(2)36
(3)210
(4)
解析：(1)由条形图可知：参加课外活动的人数是(人)；
参加文体活动的有(人)；
故答案为：95；57；
(2)参加科技活动的学生占总人数的,
∴扇形统计图中参加科技活动所对应的扇形圆心角的度数为,
故答案为：36；
(3)本校有2100名学生,估计参加科技活动的学生约有(人),
故答案为：210；
(4)画树状图为：
共有12种等可能的结果,其中刚好抽到1名男生和1名女生的结果数为6,
所以刚好抽到1名男生和1名女生的概率.
故答案为：.
20．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,,
∴为的垂直平分线,
即,,
∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴四边形为平行四边形.
∵,
∴四边形是菱形；
(2)设,
∵四边形是菱形,
∴当时,四边形是正方形,
此时,
∵E为的中点,
∴,
在中,∵,
∴,
解得,(舍去),
∴,
故答案为：.
21．答案：的长度约为,的长度约为4.2m
解析：过点E作,垂足为F,
由题意得：,,
在中,,
∴,
,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
在中,,
,
∴,
∴的长度约为1.4m,的长度约为4.2m.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：连接,则,
∴,
∵于点F,
∴,
∵,,且,
∴,
∴,
∵是的半径,且,
∴是的切线.
(2)作于点L,则,
∴,
∴,
∴,
∵的半径为5,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴的长是.
23．答案：(1)
(2)①9
②或
解析(1)将,代入抛物线,
得,
解得,
该抛物线的解析式为.
(2)①由抛物线的解析式为,得.
设直线的解析式为,将,代入,
得解得
直线的解析式为.
设第一象限内的点D的坐标为,则,
,,
.
,
当时,有最大值,为9.
②,,,
,,,,
,,,
,
,
.
轴于点F,
,
.
以点C,D,E为顶点的三角形与相似,只需或.
是的中点,,,
,,.
由①知,,
.
当时,,
解得或(舍去),
.
当时,,
解得或(舍去),
.
综上所述,以点C,D,E为顶点的三角形与相似,点D的坐标为或.
24．答案：(1)见解析
(2)
(3)
(4)
解析：(1)如图,取边上的中点F,连接,
为中点,F为中点,
,
,,
,,
在中,,
即.
(2)如图,连接,取中点G,连接、,
又、F分别为、中点,
,,
,,
,,
在中,,
即.
(3)如图,连接,取中点H,连接、,
又、F分别为、中点,
,,
,,
,,
在中,,
即.
故答案为：.
(4)如图,在上截取,连接,取的中点N,连接,,过点N作于P,
,点N是中点,点E是的中点,
,,,,
,,
,
,
,
正好平分的周长,
,
又,点E是中点,
,
,
又,,
,,
,,
.
故答案为：.
课题
民心河护坡的调研与计算
调查方式
资料查阅、实地查看了解
调查内容
功能
护坡是用来保护河岸,阻止河岸崩塌或冲刷构筑物
材料
所需材料为石料、混凝土等
护坡时剖面图
相关数据及说明：图中,点A,B,C,D,E在同一竖直平面内,和均与地面平行,岸墙于点A,,,,,
计算结果
…
…
…
10
15
20
谢谢惠顾
10
20
25
30
10
15
25
30
35
15
20
30
35
40
20
谢谢惠顾
10
15
20
0