2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷01（全解全析）（湘教版）

这是一份2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷01（全解全析）（湘教版），共20页。试卷主要包含了下列运算正确的是，若，则的值为，图1为某校八等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义，进行判断即可．
【详解】解：A、是因式分解，符合题意；
B、是整式的乘法，不符合题意；
C、等式的右边不是整式的积的形式，不符合题意；
D、等式的右边不是整式的积的形式，不符合题意；
故选：A．
2．下列是杭州亚运会宣传的运动图标，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以A是轴对称图形．
故选A．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，单项式除以单项式，幂的运算；掌握单项式除以单项式的法则和“合并同类项：将系数相加减，字母连同指数不变；；，．”是解题的关键．
【详解】解：A.，结论错误，故不符合题意；
B.，结论错误，故不符合题意；
C.，结论错误，故不符合题意；
D.，结论正确，故符合题意；
故选：D．
4．若，则的值为（ ）
A．B．C．3D．9
【答案】A
【分析】本题考查了求代数式的值．对所求式子因式分解，再整体代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式，
故选：A．
5．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．7B．3C．D．11
【答案】A
【分析】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组．把代入，可得，利用加减消元法解答．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
∴由得：．
故选：A
6．如图是今年的体育考试中某校6名学生的体育成绩折线统计图，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．40，50B．40，35C．35，50D．40，40
【答案】D
【分析】本题考查折线统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确中位数和众数的定义，利用数形结合的思想解答．根据图象可以分别写出这组数据，从而可以得到这组数据的中位数和众数，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，
这组数据分别是：35，35，40，40，40，50，
所以这组数据的中位数是40，众数是40，
故选：D．
7．如图，把绕点顺时针旋转得到，此时于，已知，则的度数是（ ）
A．34°B．56°C．62°D．78°
【答案】C
【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．由绕点顺时针旋转得到，根据旋转的性质得到，而于，得到，得到．
【详解】解：∵绕点顺时针旋转得到，
∴，，
而，
∴，
又∵于，
∴，
∴．
故选：C．
8．如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就，其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即如图2，“反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角”．如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查垂直的定义，等角的余角相等以及对顶角相等．根据平面镜反射规律，由垂直的定义，等角的余角相等以及对顶角相等进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
即，
，
，
故选：B．
9．图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则（ ）
A．12B．14C．16D．22
【答案】C
【分析】本题考查了完全平方式，正方形的面积和整式的混合运算等知识点，先求出，，然后计算出，再根据，求出，最后整体代入计算即可．
【详解】解：根据题意，得，，
∴
，
∵，，
∴，
∴（负值舍去），
∴．
故选：C．
10．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：
①，；
②；
③四边形的周长是16；
④；
其中正确结论的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】本题主要考查平移的性质及平行线的性质与判定．设AC与DE的交点为H，根据平移的性质可得，，，，然后可得．据此求解即可判断
【详解】解：设与的交点为H，如图所示：
∵，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接，
∴根据平移的性质知，，，，，故①正确；
∵，
∴，则，故②正确；
∵，，
∴四边形的周长为
，故③正确；
∵，
∴，故④正确；
∴正确的个数有4个；
故选：D．
第Ⅱ卷
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，直线a，b相交，，则 ．
【答案】140°/度
【分析】本题主要考查了对顶角相等的性质，先根据对顶角相等求出的度数，再根据平角等于列式求解即可．
【详解】解：，（对顶角相等），
，
．
故答案为：．
12．若多项式分解因式的结果为，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了因式分解与多项式乘法之间的关系，根据题意可得，据此可推出，再代值计算即可．
【详解】解：∵多项式分解因式的结果为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．如图，把一张长方形纸条沿EF折叠，若，则 °．
【答案】
【分析】本题考查平行线的性质、翻折变换，先根据图形翻折的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
【详解】解：∵把一张长方形纸条沿EF折叠，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14．在2023年的体育考试中，盘州市某初中学校对某班八名学生的体育成绩进行统计并制作了如下表格，则通过表格，可知该组数据的中位数为 分．
【答案】
【分析】本题主要考查了中位数的定义，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．先求出总人数，得出中位数为第4个人和第5个人成绩的平均数，即可解答．
【详解】解：总人数：（人），
∴中位数为第4个人和第5个人成绩的平均数，
∴该组数据的中位数，
故答案为：．
15．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为 ．
【答案】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】解：设有辆车，则可列方程：
．
故答案为：．
16．已知，，若用含的代数式表示，则 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆运算法则把y表示为，进而得到，即，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．先把已知条件中的两个方程相加，求出，然后根据关于，的二元一次方程组的解满足，列出关于的方程，解方程即可．
【详解】解：，
①②得：，
即，
∴，
关于，的二元一次方程组的解满足，
，
∴，
解得，
故答案为：．
18．多项式添加一个单项式后，可变为完全平方式，则添加的单项式可以是 ．
【答案】或或
【分析】本题主要考查了完全平方式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：．根据，即可判断出添加的单项式．
【详解】解：①，
添加的单项式可以是．
②，
添加的单项式可以是．
③，
添加的单项式可以是．
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26每题12分，共66分）
19．（1）计算：；
（2）分解因式：．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先计算积的乘方和单项式除以单项式，再进行单项式乘以单项式运算即可得到答案；
（2）原式先提公因式，然后利用平方差公式运算即可得到答案．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
20．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，多项式乘以多项式，多项式乘以单项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再计算多项式除以多项式化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
．


当时， 原式．
21．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：①得③………………第一步
②③得……………第二步
……………第三步
将代入①得………………第四步
所以，原方程组的解为 ………第五步
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________，其中第一步的依据是________；
(2)第________步开始出现错误；
(3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．
【答案】(1)加减消元法，等式的基本性质；
(2)二；
(3)见解析．
【分析】
本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题关键．
（1）根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可．
（2）根据②③得，判断即可．
（3）根据解方程组的基本步骤求解即可．
【详解】（1）解：根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到，
故答案为：加减消元法，等式的基本性质；
（2）②③得，
第二步错误，原因是合并同类项时出现错误；
故答案为：二；
（3）
解：①，得③，
②③得，，
将代入①得，
∴
22．如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C．
(1)若，求的度数；
(2)若，求直线a与b的距离．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质，垂直的意义计算即可；
（2）根据直角三角形的面积公式，平行线件的距离计算即可，本题考查了平行线的性质，平行线间的距离，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）如图，过点A作于点D，
∵，，
∴，
解得，
即直线a与b的距离为．
23．当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下：

分析数据，得到下列表格．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ．
(2)若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次，优秀次数为多少？
(3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点． (写一条即可)
【答案】(1)；；
(2)估计机器人操作次，优秀次数约为次
(3)答案不唯一，见解析
【分析】此题主要考查了方差和众数、中位数，样本估计总体，以及利用方差做决策，关键是掌握三数定义和方差的计算公式．
（1）分别根据中位数、众数以及方差的定义解答即可；
（2）先计算出优秀所占的比例，再乘即可；
（3）根据统计表数据解答即可．
【详解】（1）把机器人数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是和，故中位数；
在人工数据中，出现的次数最多，故众数；
机器人的方差，
故答案为：；；；
（2）次．
答：估计机器人操作次，优秀次数约为次；
（3）机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．
24．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则
解得：，，另一个因式为的值为
问题：仿照以上方法解答下面两个问题：
(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
(2)已知二次三项式（为常数）能因式分解为两个因式相乘，这两个因式都是一次二项式，且一次项系数都是正整数，常数项为整数，试猜测它的两个因式，并求的值．
【答案】(1)另一个因式为，的值为20
(2)见解析
【分析】本题主要考查了分解因式，解题关键是熟练掌握常见的几种分解因式的方法．
（1）设另一个因式为，然后把利用多项式乘多项式法则计算，根据计算结果求出a，k和另一个因式即可；
（2）设一个因式是，则另一个因式是，或设一个因式是则另一个因式是,然后利用多项式乘多项式法则计算，根据计算结果求出a即可．
【详解】（1）解：设另一个因式为，得
．
则．
，
解得：，．
另一个因式为，的值为20．
（2）解：设一个因式是，则另一个因式是．
，
；
或设一个因式是则另一个因式是
，
．
故的值是或2．
25．小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的，例如，当，即或时，的值均为；当，即或时，的值均为．
于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如：关于对称．
请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式关于______对称；若关于的多项式关于对称，则______；
(2)关于的多项式关于对称，且当时，多项式的值为，求时，多项式的值．
【答案】(1)，
(2)．
【分析】（）对多项式进行配方，即可求出关于对称，求出的对称轴，由关于对称，即可求解；
（）对多项式进行配方，根据新定义判定，然后代入求值即可；
本题考查了利用完全平方公式进行变形运算，读懂所给的新定义是解题关键．
【详解】（1）解：由，
则是关于对称，
由，关于对称，
由题意得，
故答案为：，；
（2）由，
∵关于的多项式关于对称，
∴，解得，
∵当时，多项式的值为，
∴，解得，
∴关于的多项式为，
∴当时，．
26．在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，．
(1)【操作发现】
如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，则 °；
(2)【探索证明】
如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出∠1与∠2间的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展应用】
如图（3），把三角尺的顶点B放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点A始终在直线（D为直线上一点）的上方，若存在，请直接写出射线与直线a所夹锐角的度数．
【答案】(1)35
(2)，理由见解析
(3)或
【分析】（1）过点作直线，先证，从而得，，则，再根据，可求出的度数；
（2）先求出，由（1）可知，再由平角的定义得，据此可得与间的数量关系；
（3）依题意可分为以下两种情况：①当在直线的上方时，先求出，设，则，由平角的定义得，即由此求出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；②当在直线的下方时，同理得，设，则，进而得，由平角的定义得，即，由此解出，进而得，然后根据平行线的性质可求出的度数；综上所述可得射线与直线所夹锐角的度数．
此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
【详解】（1）解：过点作，如图1所示：
直线，
，
，，
，
，
，，
，
故答案为：35．
（2）解：与间的数量关系是：，理由如下：
如图2所示：
，，
，
由（1）可知：，
，
，
，
，
即，
（3）解：依题意有以下两种情况：
①当在直线的上方时，如图3所示：
，，
，
设，
则，
点在直线上且保持不动，
，
，
解得：，
，
直线，
，
，
②当在直线的下方时，如图4所示：
同理得：，
设，
则，
，
点在直线上且保持不动，
，
，
解得：，
，
直线，
，
，
综上所述：射线与直线所夹锐角的度数为或．
人数/人
1
3
2
1
1
成绩/分
44
45
46
47
48
平均数
中位数
众数
方差
机器人
人工