2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（全解全析）（福建）

这是一份2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（全解全析）（福建），共19页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，下列命题中，真命题的个数有，已知x，y满足，且，等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第5-10章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1．下列实数中，无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】D
【详解】解：由题意知，，0，是有理数，故A、B、C不符合要求；
是无理数，故D符合要求；
故选：D．
2．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【详解】解：∵，
∴点位于第三象限，
故选：C．
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A、，原选项错误，故不符合题意；
B、，原选项正确，符合题意；
C、，原选项错误，故不符合题意；
D、，原选项错误，故不符合题意；
故选：B．
4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】A、得，，不符合题意；
B、得，，不符合题意；
C、得，，不符合题意；
D、得，，符合题意；
故选：D．
5．为了考察某校八年级800名学生的视力情况，从中抽取80名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是（ ）
A．抽取的80名学生的视力B．800名学生的视力
C．抽取的80名学生的D．每名学生的视力
【答案】A
【详解】解：为了考察某校八年级800名学生的视力情况，从中抽取80名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是抽取的80名学生的视力．
故选：A．
6．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：A、∵(同旁内角互补，两直线平行)，不符合题意；
B、∵(内错角相等，两直线平行)，不符合题意；
C、∵(同位角相等，两直线平行)，不符合题意；
D、∵(同位角相等，两直线平行)，不能证出，符合题意；
故选：D．
7．已知轴，点M的坐标为，点N的坐标为，则点M坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵轴，点M的坐标为，点N的坐标为
∴，
解得：，
∴，，
∴点M的坐标为，
故选：A．
8．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等；④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【详解】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合、故错误、不是真命题；
②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为领补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；
③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；
④对顶角相等是真命题；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题；
⑥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不是真命题，
所以④为真命题，只有1个，
故选：B．
9．已知x，y满足，且，．若，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解关于x，y的方程组：，
解得：，
，，
，
解得：，
的取值范围为：，
故选：C．
10．在一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按如图所示的方式叠放，点E在直线的上方，目，要使三角形有一条边与平行，则的度数不可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：当时，如下图所示，
∵，
∴，
∴，
当时，如下图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当时，如下图所示，
三角形没有边与平行；
当时，延长交于点F，如下图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C
第Ⅱ卷
填空题：本题共6小题，共24分。
11．在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为 ．
【答案】
【详解】解：∵点)向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度，
∴，，
∴点 N的坐标为，
故答案为：．
12．用“如果…那么…”形式将命题“同角的补角相等”可以改写成 ．
【答案】如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等
【详解】解：用“如果…那么…”形式将命题“同角的补角相等”可以改写成“如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等”；
故答案为：如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等．
13．已知方程是二元一次方程，则 ．
【答案】1
【详解】解：∵方程是二元一次方程，
∴，解得：，
∴．
故答案为：1．
14．如图，将周长为的三角形沿方向平移，得到三角形，若四边形的周长为，则平移距离为 ．
【答案】3
【详解】解：由题意得，
由根据平移的性质得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平移的距离为3cm，
故答案为：3．
15．已知关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：，
由①得，，
∵不等式组有3个整数解，即，
∴在范围内，
当，即，可取到的整数有；
当时，即，可取到，不符合题意，
∴；
∴综上所述，，
故答案为： ．
16．在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发移动：当其所在位置的横、纵坐标之和是3的倍数时就向右平移一个单位长度；当其所在位置的横、纵坐标之和除以3余1时就向上平移一个单位长度；当其所在位置的横、纵坐标之和除以3余2时就向下平移两个单位长度．即起点坐标为，第一次平移到，第二次平移到，第三次平移到，……，这个动点第2024次平移到 ．
【答案】
【详解】解：第一次平移到，第二次平移到，第三次平移到，第四次平移到，第五次平移到，第六次平移到，第七次平移到，第八次平移到，第九次平移到，……，由此可得每三次得到一个循环，
，
第2024次平移到，
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共86分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分。
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）原式．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：．
18．（1）解方程组
（2）解不等式，并在数轴上表示解集．
【答案】（1）（2），数轴见详解
【详解】（1）解：
①，得③，
②+③，得
解得，
把代入①，得.
解得，
∴这个方程组的解为．
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
∴这个不等式的解集为，
在数轴上的表示如图所示：
19．已知一个正数m的两个不同的平方根是和，的立方根是．
(1)求a，b，m的值；
(2)求的算术平方根．
【答案】(1)，， (2)3
【详解】（1）解：因为一个正数m的两个不同的平方根是和
所以
解得：；
∴
∴；
因为的立方根是
所以
解得：．
（2）解：由上一问结论可知，，
则，
∵9的算术平方根为3．
∴的算术平方根为3．
20．如图，直线、交于点，，且．

(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
【答案】(1)见解析 (2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
设，，
则，
即，解得，
∴，
又∵，
∴，
∴．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．
(1)将向左平移5个单位得到，请画出，并写出的坐标；
(2)请求出的面积．
【答案】(1)图见解析； (2)
【详解】（1）解：如图，即为所求；
由图可知：；
（2）的面积为．
22．随着电影《热辣滚烫》春节票房夺冠，健身减肥成为热门的话题．很多人用身体质量指数来判断自己的体重是否正常，其计算公式是，如：某人身高，体重，则他的，中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
(1)抽取了__________名员工；
(2)补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
(3)体重“肥胖”所对应的扇形圆心角的度数是__________；
(4)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高值为27，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉多少．（结果精确到）
【答案】(1)20
(2)偏胖人数为8人，补全图形见解析
(3)
(4)他的体重至少需要减掉
【详解】（1）解：(名)，
故答案为：20．
（2）(名)，
据此补充条形图如下：
（3），
故答案为：．
（4），
，
，
答：他的体重至少需要减掉．
23．近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在（2）的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．
【答案】(1)新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元；
(2)有4种方案，分别为：方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩；
(3)．
【详解】（1）解：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
依题意得，，
解得，
答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．
（2）解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，
由题意得，
解得，
∴整数m的值为17，18，19，20．
一共有4种方案，分别为：
方案①新建个地上充电桩，43个地下充电桩；
方案②新建个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案③新建个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案④新建个地上充电桩，40个地下充电桩.
（3）解：由题意可得，解得，
∵仅有两种方案可供选择，
∴ ，
解得：
因此，a 的取值范围为：．
24．如图，，平分交于点，平分交于点．交于点，平分．
(1)求证：；
(2)试探究和满足的数量关系：
(3)若，求的度数．
【答案】(1)证明见解析；
(2)，理由见解析；
(3)．
【详解】（1）证明：如图1，过点作，
．
，
，
，
．
（2）解：，理由如下：
如图2，过点作，
．
，
，
平分，
，
，
平分，
，
．
．
由（1）知，
．
（3）解：设，则．
平分，
，
则．
平分平分，
，
．
，
．
，
，即，
解得．
．
25．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点为，，，且满足，线段交y轴于点D．点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)若点E在y轴负半轴上，过点E作，分别作，的平分线交于点G．试问在点E的运动过程中，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数；
(3)在y轴上是否存在这样的点E，使三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，，
(2)的度数不变化，
(3)存在，点的坐标为：或
【详解】（1）解：由题意可知：，，，
∴，，，
解得：，，．
∴，，；
（2）的度数不变化，理由如下：
如图：过点G作，
∴，
又∵，
∴．
∴，
∴，
同理，
又∵分别是，的平分线，
∴，
的度数不变化，；
（3）存在．
①当点E在x轴下方时：如图，过点E作轴，过点P作轴，过点A作轴，
设点，因为，，，
所以，．
，
∴，即，得：，则．
因为点E在x轴下方，
∴．
②当点E在线段OP上时：如图，过点P经过C，作轴，过点A作轴，
设点，
，
，
∴，即，得：，则．
∴．
若点E在点P上方的y轴上时，不存在这样的点．
综上所述，点E的坐标为：或．