2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷01（全解全析）（人教版）

这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷01（全解全析）（人教版），共23页。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（23-24九年级上·四川宜宾·期末）下列各式是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查二次根式的识别．解题的关键是掌握二次根式的定义．根据二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，进行判断即可．
【详解】
解：由二次根式的定义可知：四个选项只有是二次根式，，的被开方数是负数，不符合题意，是3次根式，不符合题意；
故选A．
2．（23-24八年级上·广东佛山·期末）下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查函数的定义．根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数．
【详解】解：由图象得A的图象不能有唯一的值与之对应，故A符合题意；
B，C，D三个选项均符合函数的定义，
故选：A．
3．（22-23八年级下·河北廊坊·期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可．
【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．（21-22八年级上·江苏无锡·期末）满足下列条件的不是直角三角形的是（ ）
A．B．，，
C． D．，，
【答案】A
【分析】本题考查了直角三角形的判定，常用判定方法有：有一个内角为直角；或勾股定理的逆定理，根据这种方法一一判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴设，，，
∴，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，故该项符合题意．
B．∵，，，，
∴，
满足勾股定理的逆定理，
故是直角三角形，故该项不符合题意．
C．∵，
∴设，，，
∴，
∴，
∴满足勾股定理的逆定理，
∴是直角三角形，故该项不符合题意．
D．∵，，，，
∴，
满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故该项不符合题意．
故选：A．
5．（12-13九年级上·江苏扬州·期末）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当时，它是菱形B．当时，它是菱形
C．当时，它是正方形D．当时，它是矩形
【答案】C
【分析】本题考查了矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定等知识点，根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键．
【详解】A、∵四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，故本选项不符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形不一定是正方形，故本选项符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．（23-24八年级上·山东青岛·期末）为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是
A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是91分D．方差是15
【答案】D
【分析】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义判断即可．
【详解】解：A．90分的人最多，所以众数是90分，此选项不符合题意；
B．中位数为，此选项不符合题意；
C、平均数是（分），此选项不符合题意；
D、，此选项符合题意．
故选：D
7．（22-23八年级下·江苏南通·期末）勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25…这类勾股数的特点为勾为奇数，弦与股相差1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17…若此类勾股数的勾为（m为正整数），则股是（结果用含m的式子表示）（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了勾股数，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理．
根据题意得为偶数，设其股是，则弦为，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【详解】∵m为正整数，
∴为偶数．
设此类勾股数的股是a，则弦为．
根据勾股定理得，
解得．
故选：B．
8．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）下列关于一次函数的结论，正确的是（ ）
A．该一次函数的图象与直线相交于点
B．将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为
C．若点和在一次函数的图象上，且，则
D．图象不经过第四象限
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．根据一次函数的图象与性质逐项判断即可解答．
【详解】解：A、 ∵解得：
∴该一次函数的图象与直线相交于点，故该选项正确，符合题意；
B、将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故该选项不正确，不符合题意；
C、∵， 若点和在一次函数的图象上，且，则，故该选项不正确，不符合题意；
D、∵图象不经过第二象限，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
9．（19-20八年级下·浙江宁波·期末）如图，矩形和矩形，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连结和，M，N分别是的中点，则的长为（ ）
A．3B．6C．D．
【答案】C
【分析】连接，交于R，延长交于H，连接，则四边形是矩形，求出， ，由证得，得出，则点R与点M重合，得出是的中位线，即可得出结果．
【详解】解：连接，交于R，延长交于H，连接，如图所示：
则四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，，
在中，由勾股定理得： ，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点R与点M重合，
∵点N是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；作辅助线构建全等三角形是解题的关键．
10．（22-23八年级上·广西贵港·期末）如图①，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．y的最大值是10D．矩形的周长是18
【答案】B
【分析】此题主要考查的是动点问题的函数图象，根据图②求出矩形的长和宽是解题的关键．根据图②可知：，，然后根据三角形的周长和面积公式求解即可．
【详解】解：由图象可知，四边形的边长，，，
A、当时，点在线段上，，此选项正确，不符合题意；
B、当时，点在线段或上，或，此选项答案不全，符合题意；
C、的最大值是10，此选项正确，不符合题意；
D、矩形的周长是，此选项正确，不符合题意；
故选：B
第Ⅱ卷
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（22-23八年级下·广东湛江·期中）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据被开方数为非负数，据此即可作答．
【详解】解：∵式子有意义，
∴，
解得，
故答案为：．
12．（22-23八年级上·山东东营·期末）一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数是 ．
【答案】
【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】解：众数是，
，
从小到大排列此数据为：，，，，．
处在第位的数是．
所以这组数据的中位数是．
故答案为：．
13．（22-23八年级下·江苏宿迁·期末）如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的周长为 ．
【答案】
【分析】根据菱形的性质可得，，，再由直角三角形的性质可得，再利用勾股定理求得，再利用菱形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的周长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查菱形的性质、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质和直角三角形的性质得出是解题的关键．
14．（18-19八年级下·全国·单元测试）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，设绳索长为尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
【详解】设绳索长为尺，
可列方程为：，
故答案为：．
15．（22-23八年级下·广西钦州·期中）如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
由已知条件得到，，根据勾股定理得到，再根据的长度进而即可得出结论．
【详解】解：由题意得：，，
∴，
∵，，
，
故答案为：．
16．（23-24八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，．给出如下定义：若点先向上平移个单位（若，即向下平移个单位），再向右平移3个单位后的对应点Q在的内部或边上，则称点P为的“平移关联点”．若直线上的一点P是的“平移关联点”，且是等腰三角形，则点P的坐标为 ．
【答案】或
【分析】本题考查一次函数的综合应用，等腰三角形的性质，坐标与图形，设，根据平移规则，得到，进而得到点在直线上，根据是等腰三角形，分，两种情况讨论，求出点坐标，进而求出点坐标，本题的难度较大，掌握数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
设，则：，
∴点在直线上，
当是等腰三角形，分两种情况：
①当时，过点作，则：，
∵，
∴两点重合，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当时，过点作，则：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴

故答案为：或．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）
17．（23-24八年级下·福建南平·期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的运算：
（1）根据二次根式加减的运算法则计算即可；
（2）根据二次根式四则混合运算法则计算即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
18．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）一次函数的图象经过，两点．
(1)求此函数的表达式．
(2)试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由．
【答案】(1)
(2)点在直线上
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数的性质是解题的关键．
（1）利用待定系数法求直线的解析式即可；
（2）利用（1）中的解析式，通过计算自变量为对应的函数值可判断点是否在此函数的图象上．
【详解】（1）解：设一次函数解析式为，
把，分别代入得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：点在此函数的图象上．
理由如下：
当时，，
点在直线上．
19．（21-22八年级上·四川眉山·期末）如图，在中，D是的中点，交于点E，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用．
（1）连接，由线段垂直平分线的性质可求得，再结合可求得，可证得结论；
（2）设，则，根据勾股定理列出方程解答即可．
【详解】（1）解：连接，
∵D是的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵D是的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴设，则，
在中
∴，
解得：
∴．
20．（22-23九年级上·山东青岛·期末）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点．

(1)求证；
(2)连接，求证：四边形是菱形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，结合体已知条件得出，进而根据三线合一即可得证；
（2）根据（1）的结论得出，根据中位线的性质得出，根据菱形的判定定理即可得证．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∵是的中点，
∴；
（2）证明：如图所示，连接，

∵，是的中点，
∴，
∵，分别是，的中点
∴，，
又∵四边形是平行四边形
∴，，
∴，，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，综合运用以上知识是解题的关键．
21．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下：

分析数据，得到下列表格．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______．
(2)根据表格中的数据，计算机器人操作次的方差？
(3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点．（写一条即可）
【答案】(1)，
(2)
(3)见解析
【分析】
本题考查了各统计数据的意义和计算，掌握相关结论即可.
（1）中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值．
（2）根据方差的计算公式即可求解；
（3）结合方差和平均数的统计意义即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：机器人的中位数，
人工的众数，
故答案为：，
（2）解：根据题意得：机器人的方差
（3）
解：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定
22．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）某商店出售普通练习本和精装练习本，15本普通练习本和10本精装练习本销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本销售总额为110元．
(1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少元．
(2)该商店计划再次购进200本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为每本2元，精装练习本的进价为每本7元，设购买普通练习本x本，获得的利润为W元；
① 求W关于x的函数关系式（并写出自变量的取值范围）；
② 该商店应如何进货，才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
【答案】(1)普通练习本的销售单价为每本3元，精装练习本的销售单价为每本10元
(2)①；当购买150本普通练习本，50本精装练习本时，销售总利润最大，最大总利润为300元
【分析】本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，求出函数关系式是解题的关键．
（1）分别设普通练习本和精装练习本的销售单价为未知数，根据题意列二元一次方程并求解即可；
（2）①根据“获得的利润=普通练习本每本的利润×普通练习本的数量+精装练习本每本的利润×精装练习本的数量”求解即可，并根据题目的条件求出x的取值范围；
②根据W随x的增减情况及x的取值范围，确定当x为何值时W取最大值，并将x的值代入函数关系式求出W的最大值即可．
【详解】（1）设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元，
由题意可得：，
解得，
答：普通练习本的销售单价为每本3元，精装练习本的销售单价为每本10元；
（2）①购买普通练习本x本，则购买精装练习本本，
由题意可得：，
∵普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，
∴，
解得，
即W关于x的函数关系式是：；
②∵，
∴W随x的增大而减小，
∵，
∴当时，W取得最大值，
此时元，，
答：当购买150本普通练习本，50本精装练习本时，销售总利润最大，
最大总利润为300元．
23．（23-24八年级上·湖南岳阳·期末）观察下列各式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；…
根据上述规律，解答下面的问题：
(1)若；则______，______．
(2)的值为_________．
(3)请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明．
【答案】(1)，；
(2)；
(3)，证明见详解；
【分析】（1）本题考查根式的规律，根据题目规律得到第8个等式，即可答案；
（2）本题考查根式的规律，根据题目规律得到第100个等式：即可答案；
（3）本题考查根式的规律，根据题目规律得到第个等式：，再证明即可
【详解】（1）解：由题意可得，
，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：由题意可得，
，
故答案为：；
（3）解：由题意可得，
第n个等式为：，
证明：左边
右边，
∴．
24．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点分别在y轴和x轴上，已知，．
(1)求直线的解析式；
(2)若射线上有一点，面积为S，求S与x的函数关系式，并求时，点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，在x轴上找一点Q，使最小，求出最小值和点Q的坐标．
【答案】(1)
(2)关于的函数关系式为．当时，点的坐标为
(3)最小值为，
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、矩形的性质，解决本题的关键是掌握待定系数法．
（1）根据矩形性质求出长，可得点坐标，即可求直线的解析式；
（2）根据（1）中直线解析式即可得三角形的面积与的关系式，进而求得点坐标．
（3）作出点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点Q，连接，此时最小，据此求解即可．
【详解】（1）四边形是矩形，
，，，
根据勾股定理，得，
，
设直线的解析式为，把代入，得，
∴直线的解析式为．
（2），
当时，，
∴关于的函数关系式为，当时，点的坐标为．
（3）如图，作出点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点Q，连接，此时最小，
可得，，
∴，
∴最小值为，
设直线函数关系式为：，
可得，解得：，
∴直线函数关系式为：，
令得，
解得：，
∴．
25．（20-21八年级上·江苏淮安·期末）问题背景
定义：若两个等腰三角形有公共底边，且两个顶角的和是，则称这两个三角形是关于这条底边的互补三角形．如图1，四边形中，是一条对角线，，且，则与是关于的互补三角形．
(1)初步思考：如图2，在中，，D、E为外两点，，为等边三角形．则关于的互补三角形是______，并说明理由．
(2)实践应用：如图3，在长方形中，．点E在边上，点F在边上，若与是关于互补三角形，试求的长．
(3)思维探究：如图4，在长方形中，．点E是线段上的动点，点P是平面内一点，与是关于的互补三角形，直线与直线交于点F．在点E运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由．
【答案】(1)，理由见解析
(2)3
(3)或
【分析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
（1）根据互补三角形的定义即可判断；
（2）根据互补三角形可得，设，则，利用勾股定理求解即可；
（3）分四种情形：如图4-1中，当时，如图4-2中，当时，此时点F与D重合，如图4-3中，当时，如图4-4中，当时，F与点D重合，分别求解即可解决问题．
【详解】（1）解：如图2，
是等边三角形，
关于的互补三角形是；
故答案为：；
（2）与是关于互补三角形，
在长方形中，，
∴，
，
，
设，则，
，解得：，
；
（3）如图，当时，设，连接，
，
在中，
，，
，
，
解得：
；
如图，当时，设，
同法可得，
在中，则有
，
解得：
；
综上所述，满足条件的的值为或．
平均数
中位数
众数
方差
机器人
人工