2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷01（全解全析）（湘教版）

这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷01（全解全析）（湘教版），共28页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点一定在，若三边长，，，满足，则是，对于一次函数，结论如下等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】B
【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，把求边数问题转化成为一个方程问题即可．根据n边形的内角和是，根据多边形的内角和为，得到一个关于n的方程，从而求出边数．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
故选：B．
2．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解．
【详解】解： ，
，又，
点一定在第四象限．
故选：D．
3．剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术，民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．“对称美”是河南剪纸作品中重要的主题，下列剪纸作品中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
4．若三边长，，，满足，则是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】C
【分析】本题考查非负数的性质，勾股定理逆定理．根据算术平方根，绝对值和平方的非负性求出a、b、c的值，再根据勾股定理逆定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，解得：．
∵，
∴，
∴是直角三角形．
故选C．
5．某次质量监测，抽取部分学生的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，描述不正确的是（ ）
A．本次共抽取了60人
B．频数直方图中组距是10
C．这一分数段的频数是18
D．这次测试的及格（不低于60分）率为92%
【答案】A
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；根据直方图逐一判断即可．
【详解】解：A、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：（人），故本选项符合题意；
B、由图可知组矩为10，故本选项不符合题意；
C、这一分数段的频数为18，故本选项不符合题意；
D、估计这次测试的及格率是：，故本选项符合题意；
故选：A．
6．在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（ ）
A．在这个变化中，高度是自变量
B．当时，t约为
C．随着高度的增加，下滑时间越来越短
D．高度每增加，下滑时间就减少
【答案】D
【分析】本题主要考查了函数的表示方法，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．依据题意，根据列表法表示的函数，通过表格反映的规律，对每一个选项进行验证可以得解．
【详解】解：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量，
选项正确．
从表中的对应值可以看到当时，，
选项正确．
从表中数据看到：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，
随高度增加，下滑时间越来越短．
选项正确．
因为时间的减少是不均匀的，
选项错误．
综上，只有选项错误．
故选：D．
7．如图，点A的坐标为，点C的坐标为，B的坐标为，将沿y轴向下平移，使点A平移至坐标原点O，再将绕点O逆时针旋转，此时B的对应点为，点C的对应点为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查平移的性质和旋转变换以及全等三角形的判定和性质，根据点A平移后至坐标原点O，得到平移变换是向下平移3个单位，从而得到坐标，再根据旋转变换得到，即可求得点．
【详解】解：根据点A的坐标为，平移后点A平移至坐标原点O，则向下平移3个单位，那么，得到，
∵将绕点O逆时针旋转得到，过点作交y轴于点M，过点作交x轴于点N，如图，
由旋转性质得，，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，，
∴所以点的坐标为，
故选：C．
8．对于一次函数，结论如下：
①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是
③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到的图象；
④若两点，在该函数图象上，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，解题的关键是根据一次函数的性质与的符号分别判断是否正确．
【详解】解：由可知，，
直线过一，二，四象限，
函数的图象不经过第三象限，故①正确；
当时，则，解得，
函数的图象与轴的交点坐标是；故②正确；
直线向下平移2个单位长度得，即，故③正确；
，
随的增大而减小，
两点，在该函数图象上，且，
，故④正确．
故选：D．
9．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（ ）
A．是的平分线B．
C．点在线段的垂直平分线上D．
【答案】D
【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含的直角三角形的性质，A根据作图的过程可以判定是的角平分线；B利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则．
【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，故D错误，符合题意，
故选：D．
10．如图，在正方形中，为边上一点，为 延长线上一点，且，连接．给出下列至个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理，①先根据正方形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得；②先根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的内角和定理、等量代换可得，由此即可得；③根据勾股定理即可得；④根据①中所证的全等三角形的性质即可得；⑤假设，再解直角三角形可得，从而得出与题意不符，由此即可得．
【详解】解：如图，延长，交于点，
四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
，则结论①正确；
即，则结论④正确；
由对顶角相等得：，
，即，
，则结论②正确；
，
，则结论③正确；
假设，
，
，
取的中点，连接，则，
∴是等边三角形，
∴
，
点为边上一点，
，不一定等于，
则假设不一定成立，结论⑤错误；
综上，正确结论的个数是4个，
故选：C．
第Ⅱ卷
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在直角坐标系中，点到原点的距离是 ．
【答案】
【分析】本题考查了点的坐标以及勾股定理，根据勾股定理列式，代数计算，即可作答．
【详解】解：如图：
∴
∴点到原点的距离是
故答案为：
12．某一次函数的图像经过点，且该函数随的增大而减小．请写出一个符合条件的一次函数的表达式 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查一次函数的解析式和性质，由一次函数的增减性设直线的解析式为，然后将点代入解析式得到的值，再取一个符合条件的的值即可．
【详解】解：设一次函数的解析式为，
∵函数的值随值的增大而减小，
∴，
∵函数图像经过点，
∴，
取，
此时一次函数的解析式为．
故答案为：（答案不唯一）．
13．某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生人数是 .
【答案】18
【分析】用频率乘以总数即可求．本题考查了频数的计算；掌握频数的计算公式是解题的关键．
【详解】解：该班学会炒菜的学生人数为：
故答案为：．
14．如图，在中，，是的中线，点E，F分别是，的中点，连接，若，则的长为 ．

【答案】
【分析】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质；
先根据三角形中位线定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出答案．
【详解】解：∵点E，F分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，是的中线，
∴，
故答案为：．
15．如图，在菱形中，于点，交于点，若为的中点，且，则的长等于 ．
【答案】
【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理，连接交于点，由菱形的性质可得，，，证明是等边三角形，得出，进而得出，得到，最后由勾股定理计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接交于点，
，
四边形是菱形，
，，，
，
，为的中点，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次轴对称变换为一个循环组，依次循环是解题的关键，
观察图形可知每四次轴对称变换为一个循环组，依次循环，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，坐标为；
第二次关于x轴对称后在第四象限，坐标为；
第三次关于y轴对称后在第三象限，坐标为；
第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，坐标为；
每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，
，
经过第2024次变换后，所得的A点与第四次变换的位置相同，在第二象限，坐标为．
故答案为： ．
17．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点，直线恰好将平均分成面积相等的两部分，则k的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查一次函数解析式与三角形的综合，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键． 由题意可得直线恒过，进而依据直线恒过即中线时恰好将平均分成面积相等的两部分，根据中点坐标公式求出点C的坐标，然后代入即可求解．
【详解】解：当时，，
∴经过点，即点B，
∵直线恰好将平均分成面积相等的两部分，
∴直线经过的中点，
设的中点为C，
∵，
∴C的坐标为，即，
代入，得，
解得．
故答案为：．
18．如图， 点，分别在正方形的边，上，，，， 点 是的中点， 过点的直线与正方形的一组对边交于点， （与点，不重合）， 点在或上．若， 则的长为 ．
【答案】或或
【分析】分三种情况画图讨论：①当点在上时，②当点在上时，③过点作于点，点与点在上关于对称，利用正方形的性质求解即可．
【详解】①当点在上时，如图1，过点作于点，过点作于点，
四边形是正方形，
，，
，
四边形是矩形，
，，
此时即为，点与点重合，
，
四边形是矩形，
，
；
②当点在上时，如图2，过点作于点，过点作于点，交于点，交于点，
得到矩形，矩形，矩形，
，，，，
，
，
是的中点，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
是的中点，
，
，分别是，的中点，
，
；
③如图3，过点作于点，点与点在上关于对称，
，
；
综上所述：的长为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题属于四边形综合题，涉及正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角函数，轴对称的性质，勾股定理，解题的关键是利用分类讨论的思想解决问题．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26每题12分，共66分）
19．一次函数的图象经过，两点．
(1)求此函数的表达式．
(2)试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由．
【答案】(1)
(2)点在直线上
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数的性质是解题的关键．
（1）利用待定系数法求直线的解析式即可；
（2）利用（1）中的解析式，通过计算自变量为对应的函数值可判断点是否在此函数的图象上．
【详解】（1）解：设一次函数解析式为，
把，分别代入得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：点在此函数的图象上．
理由如下：
当时，，
点在直线上．
20．如图，在中，D是的中点，交于点E，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用．
（1）连接，由线段垂直平分线的性质可求得，再结合可求得，可证得结论；
（2）设，则，根据勾股定理列出方程解答即可．
【详解】（1）解：连接，
∵D是的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵D是的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴设，则，
在中
∴，
解得：
∴．
21．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)画出关于轴的对称图形；
(2)画出沿轴向下平移4个单位长度后得到的；
(3)若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是______．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)
【分析】本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称的特点．
（1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）将的三个顶点分别向下平移4个单位长度，再首尾顺次连接即可；
（3）根据“关于轴对称点的横坐标互为相反数、纵坐标不变”及“右加左减、上加下减”求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）如图，即为所求作的三角形；
（3）经过第一次变换后的坐标为：，
再经过第二次变换后的坐标为：，
∴线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是．
22．运动让生命更有活力．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：
(1)求本次随机抽取的学生总人数和m，n的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若将“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内被评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数．
【答案】(1)，；
(2)见解析；
(3)．
【分析】
本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图；
（1）用频数分布直方图中“平均每天开展体育锻炼所用时长”在10～20分钟范围内的人数除以扇形统计图中对应的百分比可得本次随机抽取的学生总人数；分别求出“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～30分钟范围内和在30～40分钟范围内的人数所占百分比即可得出答案．
（2）先求出“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～30分钟范围内的学生人数，再补全频数分布直方图即可．
（3）用360°乘以“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内的人数所占百分比，即可得出答案．
【详解】（1）解：本次随机抽取的学生总人数为(人)．
，．
，．
（2）平均每天开展体育锻炼所用时长在～分钟范围内的学生人数为人．
补全频数分布直方图如图所示．
（3）被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数为
23．如图，在中，为的中点，为的中点．过点作交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为40，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)10
【分析】本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质是解题的关键．
（1）利用平行线的性质可得，对顶角相等得到，利用中点的定义可得，从而证明，然后利用全等三角形的性质可得，再根据是的中点，可得，从而可证四边形是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得，从而利用菱形的判定定理即可解答；
（2）利用（1）的结论可得，再根据点是的中点，可得，进而可得，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∵为边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，D是的中点，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵D是的中点，
∴
，
∴．
24．某商店出售普通练习本和精装练习本，15本普通练习本和10本精装练习本销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本销售总额为110元．
(1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少元．
(2)该商店计划再次购进200本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为每本2元，精装练习本的进价为每本7元，设购买普通练习本x本，获得的利润为W元；
① 求W关于x的函数关系式（并写出自变量的取值范围）；
② 该商店应如何进货，才能使销售总利润最大？并求出最大利润．
【答案】(1)普通练习本的销售单价为每本3元，精装练习本的销售单价为每本10元
(2)①；当购买150本普通练习本，50本精装练习本时，销售总利润最大，最大总利润为300元
【分析】本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，求出函数关系式是解题的关键．
（1）分别设普通练习本和精装练习本的销售单价为未知数，根据题意列二元一次方程并求解即可；
（2）①根据“获得的利润=普通练习本每本的利润×普通练习本的数量+精装练习本每本的利润×精装练习本的数量”求解即可，并根据题目的条件求出x的取值范围；
②根据W随x的增减情况及x的取值范围，确定当x为何值时W取最大值，并将x的值代入函数关系式求出W的最大值即可．
【详解】（1）设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元，
由题意可得：，
解得，
答：普通练习本的销售单价为每本3元，精装练习本的销售单价为每本10元；
（2）①购买普通练习本x本，则购买精装练习本本，
由题意可得：，
∵普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，
∴，
解得，
即W关于x的函数关系式是：；
②∵，
∴W随x的增大而减小，
∵，
∴当时，W取得最大值，
此时元，，
答：当购买150本普通练习本，50本精装练习本时，销售总利润最大，
最大总利润为300元．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点分别在y轴和x轴上，已知，．
(1)求直线的解析式；
(2)若射线上有一点，面积为S，求S与x的函数关系式，并求时，点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，在x轴上找一点Q，使最小，求出最小值和点Q的坐标．
【答案】(1)
(2)关于的函数关系式为．当时，点的坐标为
(3)最小值为，
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、矩形的性质，解决本题的关键是掌握待定系数法．
（1）根据矩形性质求出长，可得点坐标，即可求直线的解析式；
（2）根据（1）中直线解析式即可得三角形的面积与的关系式，进而求得点坐标．
（3）作出点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点Q，连接，此时最小，据此求解即可．
【详解】（1）四边形是矩形，
，，，
根据勾股定理，得，
，
设直线的解析式为，把代入，得，
∴直线的解析式为．
（2），
当时，，
∴关于的函数关系式为，当时，点的坐标为．
（3）如图，作出点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点Q，连接，此时最小，
可得，，
∴，
∴最小值为，
设直线函数关系式为：，
可得，解得：，
∴直线函数关系式为：，
令得，
解得：，
∴．
26．问题背景
定义：若两个等腰三角形有公共底边，且两个顶角的和是，则称这两个三角形是关于这条底边的互补三角形．如图1，四边形中，是一条对角线，，且，则与是关于的互补三角形．
(1)初步思考：如图2，在中，，D、E为外两点，，为等边三角形．则关于的互补三角形是______，并说明理由．
(2)实践应用：如图3，在长方形中，．点E在边上，点F在边上，若与是关于互补三角形，试求的长．
(3)思维探究：如图4，在长方形中，．点E是线段上的动点，点P是平面内一点，与是关于的互补三角形，直线与直线交于点F．在点E运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由．
【答案】(1)，理由见解析
(2)3
(3)或
【分析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
（1）根据互补三角形的定义即可判断；
（2）根据互补三角形可得，设，则，利用勾股定理求解即可；
（3）分四种情形：如图4-1中，当时，如图4-2中，当时，此时点F与D重合，如图4-3中，当时，如图4-4中，当时，F与点D重合，分别求解即可解决问题．
【详解】（1）解：如图2，
是等边三角形，
关于的互补三角形是；
故答案为：；
（2）与是关于互补三角形，
在长方形中，，
∴，
，
，
设，则，
，解得：，
；
（3）如图，当时，设，连接，
，
在中，
，，
，
，
解得：
；
如图，当时，设，
同法可得，
在中，则有
，
解得：
；
综上所述，满足条件的的值为或．
高度
10
20
30
40
50
…
下滑时间
3.25
3.01
2.81
2.66
2.56
…