2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（全解全析）（扬州）

这是一份2023-2024学年初中下学期七年级数学期末模拟卷（全解全析）（扬州），共22页。试卷主要包含了测试范围，如果，那么下列不等式正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版七下全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查整式的运算，根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】A．与不是同类项不能合并，故A错误；
B．，底数不变指数相加，故B错误；
C．，故C正确；
D．，底数不变指数相减，故D错误；
故选：C．
2．近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：将数据用科学记数法表示为，
故选：A．
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可．
【详解】解：A、，长度是的线段不能组成三角形，故A不符合题意；
B、，长度是的线段能组成三角形，故B符合题意；
C、，长度是的线段不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，长度是的线段不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
4．二元一次方程的一个解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，正确把数据代入计算是解题关键．分别将各选项代入方程进而计算得出答案．
【详解】解：A、把代入方程左边得：，左边右边，故不是方程的解；
B、把代入方程左边得：，右边，左边=右边，是方程的解；
C、把代入方程左边得：，左边右边，故不是方程的解；
D、把代入方程左边得：，左边右边，故不是方程的解；
故选：B．
5．能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例是（ ）
A．B．C．0D．2
【答案】C
【分析】本题考查了命题及有理数的乘方，根据有理数的乘方运算法则即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：当时，，
则能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例是，
故选C．
6．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项判断，即可，其中选项C可举反例进行判断．
【详解】解：A、不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，该选项符合题意；
B、不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，,该选项不符合题意；
C、可以举反例判断，当，，满足，但是，，，该选项不符合题意；
D、不等式两边加同一个数（或式子），不等号的方向不变，，该选项不符合题意．
故选：A．
7．和是一副三角板，，，，将这副三角板按如图所示的位置摆放，点在边上，点在边的延长线上，且，则（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的知识点是平行线的性质、对顶角相等、三角形外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形外角的性质．
先根据平行线性质：两直线平行，内错角相等得到，结合对顶角相等和三角形外角等于与它不相邻两个内角的和即可求解．
【详解】解：设、交于，
，
，
，
．
故选：．
8．）如图，矩形的周长是10，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为17，那么矩形的面积是（ ）

A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】设矩形的长为，宽为，根据题意由正方形和的面积之和为17，可得，矩形的周长是10，可得，根据完全平方公式的变式可得，代入计算即可算出的值，即可得出答案．
【详解】解：设矩形的长为，宽为，
根据题意可得，，
，
则，
，
，
，
．
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．如图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就能验证一个几何定理．请写出这个定理的名称： ．

【答案】三角形内角和定理
【分析】根据折叠前后的两个角相等，把三角形的三个角转化为一个平角，可以得到三角形内角和定理．
【详解】解：根据折叠的性质，，

∵，
∴，
∴定理为：三角形内角和定理．
故答案为：三角形内角和定理．
10．已知方程的一组解为，则m的值是 ．
【答案】6
【分析】把代入方程得出，再求出即可．本题考查了二元一次方程的解，能得出关于的方程是解此题的关键．
【详解】解：把代入方程，得，
解得：．
故答案为：6
11．已知二元一次方程组，则 ．
【答案】
【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察并用整体法求解．根据方程组，直接由②①即可得出答案．
【详解】解：原方程组为，
由②①得．
故答案为：．
12．把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大48°，则∠1＝ 度，∠2＝ 度．

【答案】 69 21
【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系进行列式．
根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：由题意得：
，
解得．
故答案为：69，21．
13．命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断．
【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．
故答案为：假．
14．已知，则的值为 ．
【答案】10
【分析】此题主要考查了整式的混合运算，直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案，正确运用完全平方公式是解题关键．
【详解】解：可得，
，
，
．
故答案为：10．
15．请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要考查不等式的解集．由，3均小于4可得．
【详解】解：由，3均小于3可得，
所以符合条件的不等式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
16．计算 ．
【答案】
【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项．熟练掌握积的乘方与合并同类项的法则是解题的关键．
先计算积的乘方，然后合并同类项即可．
【详解】解：，
故答案为：．
17．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为 ．

【答案】
【分析】本题考查平行线的性质及平行公理的推论．过点作，由平行线的性质求，继而得到，根据平行公理的推论得，最后根据两直线平行，同旁内角互补得．解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
【详解】解：过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴的度数为．
故答案为：．

18．如图， D、E分别是边上的点，， 连接交于点F， 连接， 若的面积为4， 则阴影部分的面积 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据得到，，再由三角形中线平分三角形面积得到，，则，根据三角形面积之间的关系推出，则，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：3．
三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】本题主要考查了整式的混合计算，负整数指数幂和零指数等计算：
（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
20．（8分）把下列各式因式分解：
(1)；(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键．
（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．（8分）解方程组：
(1)；(2)．
【答案】(1)；(2)．
【分析】（）利用加减消元法解答即可求解；
（）先化简方程组，再利用加减消元法解答即可求解；
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为；
（2）解：方程组化简得，，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为．
22．（8分）解不等式组：，并将解集表示在数轴上．
【答案】，数轴表示见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下：
23．（10分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，．
(1)求证∶
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，角平分线的定义，及邻补角求角度：
（1）根据对顶角相等和等量代换得到，即可推出；
（2）利用平行线的性质及邻补角求出，根据角平分线求出，再利用内错角相等得到的度数．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）∵与底座都平行于地面，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．（10分）对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如．
(1)填空：当，时，__________；
(2)若，，求的值．
【答案】(1)3
(2)81
【分析】（1）根据新定义的运算方法计算即可；
（2）根据条件结合新定义的运算方法判断出，，可得结论．
【详解】（1）解：
，
故答案为：3；
（2），，
，，
整理得：，，解得：，
．
25．（10分）国庆假期期间，某单位8名领导和320名员工集体外出进行素质拓展活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用2辆大车3辆小车共需租车费1700元；若租用3辆大车2辆小车共需租车费1800元
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少要有一名领导，每个人均有座位，且总租车费用不超过3100元，求最省钱的租车方案．
【答案】（1）大车每辆的租车费为400元，小车每辆的租车费为300元；（2）最省钱的租车方案是：6辆大车，2辆小车．
【分析】（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：“租用2辆大车3辆小车共需租车费1700元”；“租用3辆大车2辆小车共需租车费1800元”；列出方程组，求解即可；
（2）根据汽车总数不能小于（取整为8）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设租用大车m辆，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，由题意得出400m+300（8-m）≤3100，得出取值范围，分析得出即可．
【详解】（1）设大车每辆的租车费为x元，小车每辆的租车费为y元，
根据题意，得：，
解得：；
答：大车每辆的租车费为400元，小车每辆的租车费为300元；
（2）由每辆汽车上至少要有1名领导，汽车总数不能大于8辆；
又要保证320名员工有车坐，汽车总数不能小于（取整为8）辆，
综合起来可知汽车总数为8辆．
设租用m辆大型车，则租车费用Q（单位：元）是m的函数，
即Q＝400m+300（8﹣m）；
化简为：Q＝100m+2400，
依题意有：100m+2400≤3100，
∴m≤7，
又要保证320名员工有座位坐，45m+30（8﹣m）≥328，解得m≥
所以有两种租车方案，
方案一：6辆大车，2辆小车；
方案二：7辆大车，1辆小车．
∵Q随m增加而增加，
∴当m＝6时，Q最少为3000元．
故最省钱的租车方案是：6辆大车，2辆小车．
26．（10分）某市为提升山海健康步道夜景效果，在两条笔直平行的景观道，上安装旋转灯，旋转灯A的光射线自顺时针旋转至再回转，灯B的光射线自旋转至再回转，灯A为激光灯，灯B为灯，分为两种型号，型号一每秒转，型号二每秒转，这两种型号的灯购买费用如下表：
(1)如图1，若灯A的光射线顺时针旋转，光线与交于C点，D为上一点，且，求．
(2)如图2，若灯A每秒转，其先转20秒后灯B开始转40秒后，两灯的光束的夹角为．请你判断所安装的是哪个型号的灯，并求该型号灯单个购买费用．
(3)如图3，在转动过程中，若某一时刻两灯的光束交于点O，此时点E为射线上一点，与的角平分线交于点F，求和的数量关系．
【答案】(1)
(2)50
(3)
【分析】（1）根据题意可知，，根据平角的定义和平行线的性质即可得出答案；
（2）设两灯的光束交于点，过作，根据平行线的性质得 ，则，根据题意得 ，进而算出，根据“转速二转过的角度时间”列出算式计算，设设型号一的灯单价为元，型号二的灯单价为元，根据题意列出二元一次方程组，再求解即可；
（3）设与交于点，根据平行线的性质得，即，，根据角平分线的性质得，再根据角平分线的性质和三角形外角性质得 ，以此化简即可解答．
【详解】（1）解：∵灯的光射线顺时针旋转，光线与交于点，
（2）解：设两灯的光束交于点，过作，
由题意可得，
∴，
∴，
∴灯的旋转速度为(度/秒)
∴安装的是型号二的灯，
设型号一的灯单价为元，型号二的灯单价为元，
根据题意得：，
解得∶，
型号一的灯单价为45元，型号二的灯单价为50元，
∴该型号灯单个购买费为50元；
（3）解：设与交于点，如图，
∵，
∴，即，
∴，
∵、分别为与的角平分线，
∴，
∵
∴，即，
，
即
即．
27．（12分）我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为．
(1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）；
与；与；与
(2)多项式与多项式（，为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；
(3)关于的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为．若，，求代数式的最小值．
【答案】(1)；
(2)它们的“对消值”为；
(3)代数式的最小值是．
【分析】此题考查了求代数式值的能力，
()运用题目中的定义进行逐一计算、辨别；
()先运用题目中的定义求得，的值，再代入求解；
()先求得，再将原式进行配方变形进行求解；解题的关键是能准确运用题目的新定义进行求解．
【详解】（1）∵，
,
，
∴组多项式不是互为“对消多项式”，组多项式是互为“对消多项式”，
故答案为：；
（2），，
∵与互为“对消多项式”，
，，
，，
∴它们的“对消值”为；
（3），，
，
∵与互为“对消多项式”且“对消值”为，
∴，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
∴代数式的最小值是．
28．（12）在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
(1)【问题再现】
如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝_______；
(2)【问题推广】
如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数．
(3)如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC＝_______；
(4)【拓展提升】
在四边形BCDE中，EBCD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，之间的数量关系．
【答案】(1)
(2)∠PBH的度数为
(3)
(4)F在E左侧；F在ED中间；F在D右侧
【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；
（2）先由角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAP，∠CBM=2∠CBP，再由三角形外角的性质得到∠CBP=∠BAP+40°，根据三角形内角和定理推出∠P=180°-∠BAP-∠ABP=40°，再由垂线的定义得到∠BHP=90°，则∠PBH=180°-∠P-∠BHP=50°；
（3）先由折叠的性质和平角的定义得到∠AED+∠ADE=130°，进而求出∠A=50°，同（1）即可得到答案；
（4）分点F在点E左侧，点F在D、E之间，点F在点D右侧三种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵∠A=50°，
∴，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：115°；
（2）解：∵AP平分∠BAC，BP平分∠CBM，
∴∠BAC=2∠BAP，∠CBM=2∠CBP，
∵∠CBM=∠BAC+∠ACB，
∴2∠CBP=2∠BAP+∠ACB，
∴∠CBP=∠BAP+40°，
∵∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC，
∴∠ABC=100°-2∠BAP，
∴∠ABP=∠ABC+∠CBP=140°-∠BAP，
∴∠P=180°-∠BAP-∠ABP=40°，
∵BH⊥AP，即∠BHP=90°，
∴∠PBH=180°-∠P-∠BHP=50°；
（3）解：由折叠的性质可得∠AED=∠PED，∠ADE=∠PDE，
∵∠1+∠AEP=180°，∠2+∠ADP=180°，∠1+∠2=100°，
∴∠AEP+∠ADP=260°，
∴2∠AED+2∠ADE=260°，
∴∠AED+∠ADE=130°，
∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=50°，
∴同（1）原理可得∠P=115°，
故答案为：115°；
（4）解：当点F在点E左侧时，如图4-1所示，
∵，
∴∠CBE+∠BCD=180°，
∵BQ平分∠EBF，CQ平分∠DCF，
∴，
∵，
∴；
当F在D、E之间时，如图4-2所示：
同理可得，，
∴；
当点F在D点右侧时，如图4-3所示：
同理可得；
综上所述，F在E左侧；F在ED中间；F在D右侧．
购买型号一数量（个）
购买型号二数量（个）
总价（元）
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2
145
3
4
335