2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷01（全解全析）（北师大版）

这是一份2023-2024学年初中下学期八年级数学期末模拟卷01（全解全析）（北师大版），共23页。试卷主要包含了下列各式，下列不等式的变形正确的是，下列说法错误的是，如图所示，一次函数等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式：，，，中，是分式的共有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此判断即可．
【详解】解：各式中是分式的有，，共2个，
故选：B．
2．篆书起源于西周末年，距今已有三千年历史，是传世最早的可识文字，下列用篆书描绘的体育图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：由中心对称图形的定义可知，只有C选项是中心对称图形．
故选：C．
3．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查因式分解的概念，根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式）逐项判断即可．
【详解】解：A、属于因式分解，符合题意；
B、属于整式的乘法运算，不符合题意；
C、属于整式的乘法运算，不符合题意；
D、，D项分解错误，不符合题意；
故选：A．
4．如图，，、是等腰的两腰，将绕点顺时针进行旋转，得到．当点恰好在的延长线时，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数，再根据角的和差计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵将绕点A顺时针进行旋转，得到，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
5．下列不等式的变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，且，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行分析即可．
【详解】解：A、若，则，故原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若，且，则，故原变形错误，故此选项不符合题意；
C、若，当时，则，故原变形错误，故此选项不符合题意；
D、若，由题分析得，不等式两边同时除以正数，则，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．若式子没有意义，则x的取值范围是
B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值扩大2倍
C．分式的值不可能等于0
D．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个
【答案】B
【分析】本题考查分式的定义，性质，分式有意义和分式的值为0，直接利用分式的定义以及分式的性质、分式有意义的条件分别分析得出答案即可．
【详解】解：A．若式子没有意义，则，即，故不符合题意；
B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，即，所以分式的值不变，故符合题意；
C．当，即时，，所以分式的值不可能等于0，故不符合题意；
D．若表示一个整数，则整数x可取值是，共有4个，故不符合题意；
故选：B．
7．如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为2，则的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．9
【答案】B
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、三角形全等的判定、三角形的面积计算，正确作出辅助线、证明是解题的关键．过点作交于，证明，根据全等三角形的性质得到，计算即可．
【详解】解：过点作交于，
则，
在和中，
，
，
，，
，是的中点，
，
，
的面积为2
的面积为6，
故选：．
8．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（ ）
A．是的平分线B．
C．点在线段的垂直平分线上D．
【答案】D
【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含的直角三角形的性质，A根据作图的过程可以判定是的角平分线；B利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则．
【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，故D错误，符合题意，
故选：D．
9．如图，在中，于点，交其延长线于点，若，，且的周长为40，则的面积为（ ）
A．24B．36C．40D．48
【答案】D
【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于、的两个方程并求出的值是解题的关键．根据平行四边形的周长求出，再用面积法求出，然后求出的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．
【详解】解：的周长，
①，
于，于，，，
，
整理得，②，
联立①②解得，，
的面积．
故选：D
10．如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程的解是
B．关于x的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于x，y的方程组的解是
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，
∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于的方程组
的解是，选项D判断正确，不符合题意；
故选：B．
第Ⅱ卷
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】且
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
12．若多项式可分解为，则的值为 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则．先将的括号展开，求出a和b的值，代入求解即可．
【详解】解：，
∵多项式可分解为，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：2．
13．如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ．
【答案】10
【分析】本题考查平移的性质，线段的和与差，三角形的面积计算，由平移的性质结合线段的和与差可求出，再根据三角形面积公式求解即可，掌握平移的性质是解题关键．
【详解】解：由平移可知，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10．
14．关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式方程组，首先解得不等式方程组的解，根据题意找到a的范围，再解的分式方程的解，结合分式方程的解和a的范围求得a的可能值即可．
【详解】解：
由，解得，
由，解得，
则不等式方程组的解为，，
∵关于的不等式组有且仅有3个整数解，
∴，解得，
去分母得，，
去括号、移项得，，
系数化为1得，，
∵为分式方程的增根，
∴，解得，
∵关于的分式方程的解为整数，
∴当时，；
当时，，舍去；
当时，舍去；
当时，；
则所有满足条件的整数的值之和为．
故答案为：．
15．如图，在中，，，E是的中点，在斜边上有一动点D．从点B出发，沿着的方向以每秒的速度运动，当点D运动到点A时，停止运动．设动点D的运动时间为，连接，若为等腰直角三角形，则t的值为 ．
【答案】或/或
【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理．分和，两种情况进行讨论即可．
【详解】解：∵，，是的中点，
∴，
由题意，得：，
当为等腰直角三角形时，分两种情况：
①当时，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理，得：，
∴（负值舍去）；
②当时，
则：，
∴，
由勾股定理，得：，
解得：（负值已舍掉）；
综上：或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，第16、17、18、19题每题8分，第20题9分，第21题10分，第22、23每题12分，共75分）
16．解方程或不等式组：
(1)
(2)解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】(1)
(2)，数轴见详解
【分析】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）根据分式方程的解法可进行求解；
（2）先对不等式组进行求解，然后在数轴上表示出解集即可．
【详解】（1）解：
经检验：是原方程的解；
（2）解：
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为；
在数轴上表示如图所示：
17．计算：
(1)分解因式
①；
②；
(2)先化简，再求值：，其中，，且x为整数，请选取一个你认为合适的x的值，代入求值．
【答案】(1)①；；
(2)，时，原式．
【分析】本题考查了分式化简求值、因式分解的应用：
（1）①先提公因式，再进行平方差公式分解因式，即可作答．
②先进行平方差公式分解因式，再进行完全平方公式分解因式，即可作答．
（2）先通分括号内，再进行除法，化简得，结合，且x为整数，以及分式有意义，即可作答．
【详解】（1）①解：原式
②解：原式；
（2）解：
因为，，且为整数，
所以可取，
由题意知，，0，1，
所以，当时，原式．
18．如图，三个顶点坐标分别为．

(1)请画出关于原点O成中心对称的图形，并写出点的坐标；
(2)画出将绕点O逆时针旋转后得到的，并写出的坐标；
(3)请描述通过怎样的运动变化可以得到．
【答案】(1)见解析，
(2)见解析，点的坐标为
(3)绕点O顺时针旋转后得到
【分析】本题主要考查了旋转作图、原点对称作图、旋转的性质等知识点，掌握相关作图方法是解题的关键．
（1）先作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可完成作图，然后直接写出点的坐标即可；
（2）根据旋转的定义作出三个顶点绕点O逆时针旋转得到的对应点，再首尾顺次连接即可完成作图，然后直接写出点的坐标即可；
（3）根据旋转的定义即可解答．
【详解】（1）解：如图：即为所求，．

（2）解：如图，即为所求．点的坐标为．
（3）解：由图形可得出绕点O顺时针旋转后得到．
19．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，交于点E，交于点F．
(1)求证：点E在的垂直平分线上；
(2)过点O作于点H，连接，若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，垂直平分线的判定，平行线的性质和等腰三角形的性质．掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
（1）证明得到，即可证明点在的垂直平分线上；
（2）过点作于，于，如图，根据角平分线的性质得到，，则，根据角平分线的性质定理的逆定理可判断平分，即可求得．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点在的垂直平分线上；
（2）解：过点作于，于，如图，
∵平分，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分，
又∵，
∴，
20．为了更好应用多媒体，提高课堂教学效率，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台．
(1)求，型设备单价分别是多少元；
(2)该校计划购买两种设备共30台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．
【答案】(1)每台型设备的价格为2500元，则每台型号设备的价格为3000元
(2)，78000元
【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
（1）设每台型设备的价格为元，则每台型号设备的价格为元，根据“用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台”建立方程，解方程即可．
（2）根据总费用购买型设备的费用购买型设备的费用，可得出与的函数关系式，并根据两种设备的数量关系得出的取值范围，结合一次函数的性质可得出结论．
【详解】（1）解：设每台型设备的价格为元，则每台型号设备的价格为元，
根据题意得，，
解得：．
经检验，是原方程的解．
，
每台型设备的价格为2500元，则每台型号设备的价格为3000元．
（2）解：设购买台型设备，
，
，
，
，
随的增大而增大，
当时，的最小值为（元．
答：最少购买费用为78000元．
21．我们把二次三项式恒等变形为（h、k为常数）的形式叫做配方．巧妙地运用配方法不仅可以将一个的多项式进行因式分解，也能求一个二次三项式的最值，还能结合非负数的意义来解决一些实际问题．例如，分解因式：．
解：．
请用配方法解答下列问题：
(1)分解因式：①，②；
(2)求多项式的最小值；
(3)已知a、b、c是的三边长，且满足．判断的形状．
【答案】(1)①；②
(2)
(3)等边三角形
【分析】本题主要考查因式分解的应用，关键是配方法的灵活运用．
（1）根据题意进行分解即可；
（2）分解因式再根据平方的非负性即可得到答案；
（3）分解因式进行判定．
【详解】（1）解：①原式
；
②原式
；
（2）解：原式
，
，
故多项式的最小值为；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
即的形状为等边三角形．
22．如图，E是平行四边形内一点，，，．
(1)求证：；
(2)求证：是为等腰直角三角形；
(3)判断的数量关系并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（1）由平行四边形中对角相等可得，结合，，即可证明；
（2）延长交于F，连接，先证是等腰直角三角形，再证，推出，即可证明是为等腰直角三角形；
（3）根据是等腰直角三角形，可得，，根据可得，通过等量代换可得．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，延长交于F，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形；
（3）解：，
理由如下：由（2）可得是等腰直角三角形，
∴，，
由（2）可得，
∴，
∵，
∴．
23．在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接．
(1)如图1，，点为中点，与交于点，若，求的长度；
(2)如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：；
(3)如图3，与交于点，且平分，点为线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在，运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值．
【答案】(1)
(2)见详解
(3)
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得的长，由旋转的性质可得，，即可求解；
（2）由“”可证，可得，，由“”证明，可得，即可证明结论；
（3）在上截取，连接，先证明当三点共线，且时，有最小值，再证明点三点共线，由等腰直角三角形和折叠的性质可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵点为中点，
∴，
∴，
∵将绕着点逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴；
（2）证明：如下图，过点作交于点，
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵将绕着点逆时针方向旋转得到，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如下图，在上截取，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线，且时，有最小值，如下图，
∵，，
∴，
由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点三点共线，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、折叠的性质、勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．