2022---2023东林中学八上数学期中卷参考答案及评分标准(2)

这是一份2022---2023东林中学八上数学期中卷参考答案及评分标准(2)，共4页。试卷主要包含了选择题，每题3分，共30分，填空题，每空3分，共24分，解答题，共7题，共66分等内容，欢迎下载使用。
一、选择题，每题3分，共30分。
1-5 DCCCB 6-10 CBABB
二、填空题，每空3分，共24分。
11、22 12、2.5 13、19 14、 135°
15、125°或90° 16、5 17、18或12 18、9.6
三、解答题，共7题，共66分。
19、（8分）证明：（1）先证AC＝DF…………………………………………（2分）
再证△ABC≌△DEF（SSS）…………………………………………………（4分）
（2）∵∠A＝55°，∠B＝88°
∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（55°+88°）＝37°…………（6分）
∵△ABC≌△DEF∴∠F＝∠ACB＝37°…………………………………………………………（8分）
20、（8分）解：（1）如图，画高为3的矩形即可；…………………………（3分）
（2）所画图形如上所示：可得AC＝AB＝5．……………………………（6分）
（3）面积为7.5。…………………………………………………（8分）．
21、（10分）解：（1）如图，直线EF即为所求．…………………………（4分）
（2）连接BF，∵EF为线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，
∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，………………（6分）
AE＝BE＝5，设AF＝BF＝x，则CF＝8﹣x，
由勾股定理得，x2＝（8﹣x）2+62，解得x＝，………………………（8分）
∴EF＝＝＝．∴线段EF的长为．………（10分）
22、（8分）解：（1）CD＝20，…………………………………（2分）
CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），（3分）答：风筝的高度CE为21.6米；…（4分）
（2）DM＝8米，BM＝＝＝17（米），………………（6分）
∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米），………（7分）∴他应该往回收线8米．…（8分）
23、（8分）∵AB＝AC，AF为BC的中线，∴AF⊥BC，…………………（2分）
∴BD＝DC，…………………………………………（4分）
∵CE是BD的垂直平分线，∴BC＝CD，…………………………………（6分）
∴BD＝DC＝BC，∴△BCD是等边三角形．………………………………（8分）
24、（12分）（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°
∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
，∴△ADB≌△CEA（AAS），………………………（3分）
∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；……………………（4分）
（2）解：结论DE＝BD+CE成立．………………………………………（5分）
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
，∴△ADB≌△CEA（AAS），…………………………（7分）
∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；……………………（8分）
（3）由（2）可知，△ADB≌△CEA，
∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF，
∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，
∴∠DBF＝∠FAE，
在△DBF和△EAF中，
，∴△DBF≌△EAF（SAS），…………………………（10分）
∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，
∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，
∴△DEF为等边三角形．…………………………………………（12分）
25. （12分）（1）证明∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝20，
当t＝10时，PA＝10，∴PA＝PB，………………………………（2分）
∴CP⊥AB，∴△ACP是直角三角形；……………………………（4分）
（2）解：分两种情况：
①当∠APQ＝90°时，则∠AQP＝90°﹣∠A＝30°，∴AQ＝2AP，……（5分）
由题意可得：AP＝t，CQ＝2t，则AQ＝20﹣2t，∴20﹣2t＝2t，t=5；……（6分）
②当∠AQP＝90°时，则∠APQ＝90°﹣∠A＝30°，
∴AP＝2AQ，∴t＝2（20﹣2t），解得：t＝8；……………（8分）
（3）解：线段DE的长度不变化. ……………（9分）
过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，如图3所示：
∵PE⊥AC，QF⊥AC，∴∠AEP＝∠DEP＝∠CFQ＝90°，
∵∠QCF＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠QCF，
又∵AP＝CQ，∴△APE≌△CQF（AAS），……………（10分）
∴AE＝CF，PE＝QF，
又∵∠PDE＝∠QDF，∴△PDE≌△QDF（AAS），……………（11分）
∴DE＝DF＝EF，
∵EF＝CE+CF，AC＝CE+AE，
∴EF＝AC＝20，
∴DE＝EF＝10，即线段DE的长度不变，为定值10．……………（12分）