2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区东林中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区东林中学八年级（下）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．卡西尼卵形线B．笛卡尔爱心曲线
C．费马螺线D．蝴蝶曲线
2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．了解我市老年人健康状况
B．调查全国中小学生的视力情况
C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
D．了解一批圆珠笔芯的使用寿命
3．下列事件属于不可能事件的是（ ）
A．在一个不透明的袋子中装有除颜色外无其他差别的3个红球，2个白球，从袋子中随机摸出3个球，至少有1个是红球
B．打开电视，CCTV1正在播放《典籍里的中国》
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．一个三角形的内角和为181°
4．下列各式：，，，中，是分式的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在分式中，如果a，b都扩大为原来的2倍（ ）
A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，则∠B的大小是（ ）
A．45°B．55°C．60°D．100°
8．▱ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中（ ）
A．BE＝DFB．AF∥CEC．CE＝AFD．∠DAF＝∠BCE
9．如图，在▱ABCD中，AB＝3，若点E恰好在AD边上，则CE2+BE2的值为（ ）
A．12B．16C．24D．36
10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，CE，DF交于点G，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；④∠EAG＝30°，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．①②④D．①②③
二.填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）
11．为了了解某市10000名中学生的睡眠时间情况，在该市范围内随机抽取500名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 ．
12．对分式和进行通分，则它们的最简公分母为 ．
13．已知分式的值为0，则x＝ ．
14．若，则分式＝ ．
15．将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形ABCD中，对角线AC＝6，则纸条重叠部分的面积为 ．
16．如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，若AB＝4，BC＝8 ．
17．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，P是线段EF的中点，PG⊥BC，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，EF＝7，则GH的最小值是 .
18．邻边长分别为3，a（a＞3）的平行四边形纸片，如图那样折一下（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作），若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形 ．
三.解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（14分）计算：
（1）；
（2）先化简，再求值；÷，其中0＜x＜3
20．（6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E
21．（8分）“爱中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，学校组级七年级学生开展古诗词知识大赛，随机抽取部分学生的成绩进行整理
注：70～80表示70⩽x＜80
请根据图表信息解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩80分及80分以上为优秀，请估计该校七年级600名学生成绩达到优秀的人数．
22．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．
（3）在y轴上找一点P，使得△PAC1的周长最小，则P点的坐标为 ．（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）
23．（8分）如图，矩形AEBO的对角线AB，OE交于点F，使OC＝OA，延长BO到点D，连接AD，DC
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若OE＝15，AC＝24，求菱形ABCD的面积．
24．（10分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．如图（1），已知四边形ABCD的对角线AC，点M是BC边的中点，过点M作ME∥AC交BD于点E
（1）若四边形ABCD是菱形，则其“伴随四边形”是 ，若四边形ABCD矩形，则其“伴随四边形”是： （在横线上填特殊平行四边形的名称）
（2）如图（2），若四边形ABCD是矩形，M是BC延长线上的一个动点，点F落在AC的延长线上，请写出线段OB、ME，并说明理由．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A（8，0）（0，6），点D为BC边上一动点，设CD的长为m，在点D运动过程中，探究以下问题：
（1）①当点D与点C重合时，点E的坐标为 ；
②用含m的代数式表示点E的坐标为 ．
（2）三角形ABF的面积是否改变？如果不变，求出此定值；如果改变；
（3）当△BEF为等腰三角形时，直接写出所有m的值．

2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区东林中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（木大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
二.填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）
11．【答案】500．
12．【答案】6a2b3．
13．【答案】1．
14．【答案】
15．【答案】24．
16．【答案】5．
17．【答案】6.5．
18．【答案】5．
三.解答题（本大题共7小题，共66分）
19．【答案】（1）；
（2），﹣2．
20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF．
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°．
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF．
21．【答案】
（2）
22．【答案】（1）如图，△AB1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）如图，点P即为所求，P点的坐标为（0，1）
23．【答案】（1）（1）证明：∵CO=AO，DO=BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵四边形AEBO是矩形，
∴∠AOB=90°，
∴BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）216．
24．【答案】（1）矩形；菱形．
（2）∵ME∥AC，MF∥BD，
∴四边形OEMF是平行四边形，
∴OE=MF，
∴OB+MF=OB+OE=BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBC=∠OCB，
∵ME∥AC，
∴∠EMB=∠OCB，
∴∠EBM=∠EMB，
∴EB=EM，
∴EM=OB+MF．
25．【答案】（1）①（6，14）；
②（6+m，14﹣m）
（2）△ABF的面积不会改变，理由如下：
如图2，过点F作FH⊥AB，交AB的延长线于H，
∵矩形OABC的顶点B坐标为（8，6），
∴AB=6，BC=8，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∴∠DAB+∠FAB=90°，且∠DAB+∠BDA=90°，
∴∠BDA=∠FAB，
∵AD=AF，∠ABD=∠AHF=90°，
∴△ABD≌△FHA（AAS），
∴HF=AB=6，
（3）满足条件的m的值为8或2或5．分组
人数（频数）
占样本人数的百分比
50～60
4
8%
60～70
a
12%
70～80
8
b
80～90
20
40%
90～100
12
24%