江苏省无锡市东林集团2024-2025学年下学期八年级数学期中学业质量测试(含答案与解析)

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—、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．D 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 10．C
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11．x≠-112．13．125°14．AC⊥BD（或对角线垂直）
15．2016．3517．2118．1.5
三、解答题（共 66 分）
19．解：（1）原式＝……（3分）（2）原式＝……（2分）
＝1．………（4分）＝………………（3分）
＝．……………（4分）
20．解：原式＝…………………（2分）
＝
＝……………………（3分）
＝. ……………………………（4分）
∵a ≠ -2、-1、0、2．……………（5分）
∴当a＝1时，原式＝………………（6分）
21．
（1） …………………………………………………（2分）
（2）10%；36°……………………………………………………………………（4分）
（3）（名），∴选择“AI”课程的学生有240名.…………（6分）
A1
C1
B1
A2
C2
B2
22．（1）
图形和顶点字母正确得分…………（4分）
（2）（0，2）……………………………………………………………………………（6分）
（3）6……………………………………………………………………………………（8分）
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC.
又∵BE=DF，
∴AB+BE=DC+DF，……………………………………………………………（2分）
即AE=CF.
∵AE=CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AC、EF互相平分. ………………………………………………………（4分）
（2）四边形AECF是菱形. ………………………………………………………（5分）
证明：∵AB∥DC，
∴∠AEO=∠CFO.
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEO =∠CEO.
∴∠CFO =∠CEO. ……………………………………………………………（6分）
∴CE = CF.
∵四边形AECF是平行四边形，
∴□AECF是菱形. …………………………………………………（8分）
24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C= ∠ADC =90°，
∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，得到折痕DE，
∴CD = C′D，∠DCE = ∠DC′E =90°. ………………（2分）
∴∠ADC =∠DCE =∠DC′E =90°，
∴四边形CDC′E是矩形，………………………………………………（3分）
又∵CD = C′D，
∴矩形CDC′E是正方形；………………………………………………（4分）
（2）如图，连接A′E，由（1）知，CD=CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB = DC，∠ECA′ = ∠B = 90°，
由折叠知，A′B′ = AB，∠B =∠B′，…………………………………（5分）
∴CE = B′A′，∠ECA′ =∠B′，
又∵EA′ = A′E，
A
C
B
D
F
E
B′
A′
M
∴Rt△A′CE ≌ Rt△EB′A′（HL），………………………………………（6分）
∴∠MEA′ = ∠EA′E，
∴MA′ = ME，
设CM = x，
∵CA′ = 3，DA′ = 6，
∴CE = CD = 3+6 = 9，
∴A′M = EM = 9-x，
在RtAMCA′中，
由勾股定理，得A′C2+CM2 = A′M2，
即32+x2 =（9-x）2，
解得x=4，
即CM =4，…………………………………………………………（7分）
∴△MA′C的面积 =.…………………（8分）
25．解：（1）∵，…………………（2分）
∴分式A与分式B是互为“和整分式”，“和整值”k=3；…………（3分）
（2）①∵分式，，C与D互为“和整分式”，
∴，……………………（5分）
∵ “和整值”k=4，
∴
∴
……………………………………………………（8分）
②,而x为正整数，分式D的值也为正整数，
∴x=2、1 ………………………………………………………（10分）
A
B
G
F
D
C
Q
E
P
26．解：[方法] . …………………………………………………………（1分）
理由如下：连接AC，CF，
∵矩形ABCD，P是BD的中点，
∴点P是AC、BD的交点，
∴AP = CP,
同理，CQ = FQ，
∴PQ是△ACF的中位线，
∴.………………………………………………………………（3分）
[探究] . ………………………………………………………（4分）
A
B
G
F
D
C
E
H
N
理由如下：延长CH到点N，使NH=CH，连接BN，NE，
∵点H为BE中点，NH = CH，
∴四边形BNEC是平行四边形，
∴BN∥CE
∴∠NCE = ∠BNC，
由旋转得：CD = CE，CG = BC，
∴CD = BN，
∵∠DCG +∠BCN +∠NCE = 360°-∠BCD -∠ECG
= 360°- 90°- 90°
= 180°
∠CBN +∠BCN +∠CNB = 180°,
∴∠DCG = ∠CBN，
∴△BNC≌△CDG（SAS），………………………………………………（6分）
∴DG = CN，
∵NH = CH，
∴； ……………………………………………………………（8分）
Q
P
A
B
G
F
D
C
E
H
［应用］过点E作EP⊥BD于P，过点H作HQ⊥BD于Q，连接PH.
在Rt△PBE中，∠BPE=90°，
∵点H为BE中点，
∴,
∴PH = BH，
∵HQ⊥BD，
∴BQ = PQ，
又∵点H为BE中点，
∴QH是△BPE的中位线.
∴. ……………………………………………………………（10分）
由题意可得，图形在旋转过程中，P、C、E在同一直线上时，
PE最大，即HQ的值最大，
此时，PE = CE + CP. …………………………………………………（11分）
在Rt△BCD中，，
∴，
∵CE = CD = AB = 6，，
∴，
∴△BDH面积的最大值. ……………………………（12分）