上海市三林中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案+解析）

这是一份上海市三林中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案+解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1. 人体一根头发直径约为米，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确是（ ）
A. 4的平方根是2B. 27的立方根是
C. 9的算术平方根是3D. 0没有平方根
3. 下列式子为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如果关于x的方程有一根为，则p、q应满足（ ）
A. B. C. D.
6. 利用“配方法”解方程，配方结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7. 64的算术平方根是_______．
8. 作为共建“一带一路”的旗舰项目和标志性品牌，中欧班列开辟了亚欧大陆陆路运输新通道和经贸合作新桥梁，去年中欧班列全年累计开行17000列，其中数据17000用科学记数法表示为______．
9. 已知，则的立方根是___________．
10. 计算：______.
11. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是________．
12. 将一元二次方程配方成的形式，则的值为___________．
13. 在，3.14，，，0，，，2.020020002中，无理数的个数是__________个．
14. 计算：___________．
15. 要使式子有意义，则x的取值范围是______．
16. 方程的实数解是________．
17. 若，则“”内的运算符号为___________（填“”“”“”“”）．
18. 已知m，n是方程的两根，则＝________．
三、解答题（本大题共有6题，第19题9分，第20题5分，其余4分一题，满分30分）
19 解方程：
（1）．
（2）．
（3）．
20. 计算：．
21. 先化简，再求值：，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）先化简，再求值：，其中．
22. 先填写表，通过观察后再回答问题．
（1）表格中______，______．
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，，则______；
②已知，，用含m代数式表示n，则______．
23. 已知 是 121 的平方根，求 x，y的值．
24. 已知关于x的方程，求证：方程有两个不相等的实数根．
四、解答题（本大题共有3题，第25题6分，第26题8分，第27题8分，满分22分）
25. 已知，平方根是，是的整数部分，求代数式的平方根．
26. 已知关于的一元二次方程．若为等腰角形，，另外两条边是方程的根，求的周长．
27. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：．
解：隐含条件，解得，所以，
所以原式．
（1）试化简：；
（2）已知a，b满足，，求的值．
数学（八）
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1. 人体一根头发的直径约为米，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，值可正可负，当表示的数绝对值小于1时，值为负；当表示的数绝对值大于10时，值为正；熟记科学记数法的表示方法，准确找到是解决问题的关键．
【详解】解： ，
故选：D．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是2B. 27的立方根是
C. 9的算术平方根是3D. 0没有平方根
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，正数的立方根是正数，正数的平方根有两个，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、4的平方根是，故该选项不符合题意；
B、27的立方根是，故该选项不符合题意；
C、9的算术平方根是3，故该选项符合题意；
D、0有平方根，且为0，故该选项不符合题意；
故选：C
3. 下列式子为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，即①被开方数不含能开方的因数，②分母不含根号，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．
根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、，此选项不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，此选项不是最简二次根式，不符合题意；
D、，此选项不是最简二次根式，不符合题意．
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的加、减、乘、除运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的各种运算法则．
根据二次根式的运算法则，逐一验证各选项的正确性．
【详解】解：选项A：二次根式相加需被开方数相同才能合并，与无法合并，结果应为，故错误，不符合题意；
选项B：合并同类项：，不等于3，故错误，不符合题意；
选项C：二次根式相乘法则：，故，故错误，不符合题意；
选项D：二次根式相除法则：，故，正确，符合题意；
故选：D．
5. 如果关于x的方程有一根为，则p、q应满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解，根据题意将代入方程即可得到结果．
【详解】解：一元二次方程有一根为，
，即．
故选：B．
6. 利用“配方法”解方程，配方结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握配方法成为解题的关键．直接运用配方法求解即可．
【详解】解：，
，
，
．
故选：A．
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7. 64的算术平方根是_______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于一个非负实数a，其算术平方根为，据此求解即可．
【详解】解：64的算术平方根是．
故答案为：8．
8. 作为共建“一带一路”的旗舰项目和标志性品牌，中欧班列开辟了亚欧大陆陆路运输新通道和经贸合作新桥梁，去年中欧班列全年累计开行17000列，其中数据17000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据17000用科学记数法表示为；
故答案为．
9. 已知，则的立方根是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的非负性，求一个数的立方根，根据非负性，求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的立方根为；
故答案为：
10. 计算：______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的减法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
故答案为：．
11. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程解的概念，解题的关键是理解一元二次方程的概念，把代入一元二次方程中，解关于m的一元二次方程即可求得m的值．
【详解】解：把代入一元二次方程中，得．
解得或．
当时，原方程的二次项系数，舍去．
故m的值是：．
故答案为：1．
12. 将一元二次方程配方成的形式，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查配方法解一元二次方程，通过移项和配方，将方程化为完全平方形式，从而确定和的值，再计算它们的和．取一次项系数一半的平方，再添加到方程两边形成完全平方式即可．解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）化二次项系数为， 当二次项系数不是时，方程两边同时除以二次项系数；（2）在方程两边加上一次项系数一半的平方；（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程．
【详解】解：，
移项，得：，
配方，得：，
即，
∴方程可配方成，
又∵一元二次方程可配方成的形式，
∴，，
∴，
∴的值为．
故答案为：．
13. 在，3.14，，，0，，，2.020020002中，无理数的个数是__________个．
【答案】2
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．掌握无理数的概念是解题的关键．
【详解】解：是无理数；
3.14是有限小数，是有理数；
是分数，是有理数；
是分数，是有理数；
0是整数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
，是整数，是有理数；
2.020020002是有限小数，是有理数；
故无理数一共有2个，
故答案为：2．
14. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】分子分母同乘以，再进行计算即可．
详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．
15. 要使式子有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件得出，进而得出答案．
【详解】解：要使式子有意义，则，
解得：．
故答案为：．
16. 方程的实数解是________．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程解法，根据直接开平方法得到答案即可；
【详解】解：
∴；
故答案为：．
17. 若，则“”内的运算符号为___________（填“”“”“”“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．分别计算与进行加、减、乘、除运算的结果，与比较，判断等式成立的运算符号．
【详解】加法：不是同类二次根式，不能合并，且数值不相等．
减法：不同类二次根式，不能合并，且数值不相等．
乘法：，等式成立．
除法：，等式不成立．
故答案为：×．
18. 已知m，n是方程的两根，则＝________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，掌握一元二次方程的解是解题的关键．
根据，是一元二次方程的两个数根，可得，，则有，，然后代入求解即可．
【详解】解：、是一元二次方程的两个根，
，，
，，
，，
．
故答案为：8．
三、解答题（本大题共有6题，第19题9分，第20题5分，其余4分一题，满分30分）
19. 解方程：
（1）．
（2）．
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程的解法.
（1）把方程化为，再利用配方法解方程即可.
（2）直接利用开平方法解方程即可.
（3）把方程化为，再解方程即可.
【小问1详解】
解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：.
【小问2详解】
解：，
∴或，
解得：，.
【小问3详解】
解：，
∴，
∴，
∴或，
解得：.
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式的加减混合运算，二次根式的性质，二次根式的加减运算．先化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则，进行运算即可求解．
【详解】解：
．
21. 先化简，再求值：，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）小亮 （2）
（3），
【解析】
【分析】本题考查二次根式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）小亮的解法错误；
（2）因为，利用此性质即可判断；
（3）可化为，利用进行化简，再进一步计算求值即可．
【小问1详解】
答：小亮的解法错误，
故答案为：小亮；
【小问2详解】
解：∵，
∴当时，
，
，
，
，
；
故答案为：；
【小问3详解】
解：当时，
，
，
，
，
．
22. 先填写表，通过观察后再回答问题．
（1）表格中______，______．
（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，，则______；
②已知，，用含m的代数式表示n，则______．
【答案】（1），；
（2）①；②；
【解析】
【分析】本题主要考查算术平方根的理解和规律的应用．
（1）填写表格，通过计算，即可得到答案；
（2）观察规律，从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，①从到被开方数扩大到原来倍，结果扩大到原来倍，即可得到答案；②根据题意可得：，可得到，进而得到答案．
【小问1详解】
解：根据表格可得：∵，，
∴；
∵，，
，
故答案为：；．
【小问2详解】
解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，
∴从到被开方数扩大到原来倍，
∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴，
∴．
23. 已知 是 121 的平方根，求 x，y的值．
【答案】；或
【解析】
【分析】该题考查了平方根和立方根，根据求出，根据是 121 平方根，得出，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是 121 的平方根，
∴，
时，．
时，．
24. 已知关于x的方程，求证：方程有两个不相等的实数根．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
根据根判别式判断即可．
【详解】证明：∵，
而，
故．
所以方程有两个不相等的实数根．
四、解答题（本大题共有3题，第25题6分，第26题8分，第27题8分，满分22分）
25. 已知，的平方根是，是的整数部分，求代数式的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题综合考查了实数的内容，熟知平方根的概念以及估算是解题的关键．根据平方根的概念，结合，的平方根是，得出，，求出a，b的值，利用实数的估算方法求出的整数部分，再代入代数式求出代数式的值，最后即可求出平方根．
【详解】解：由，得，
；
的平方根是，
，
，
解得；
，是的整数部分，
，
则，
∵25的平方根为，
的平方根为．
26. 已知关于的一元二次方程．若为等腰角形，，另外两条边是方程的根，求的周长．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程与几何的应用，求出判别式的符号，推出是方程的一个解，代入方程求出的值，进而求出方程的另一个解，求出的周长即可．
【详解】解：，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴是方程的一个解，
∴，
解得，，
当时，，解得，
∴等腰三角形的三边为，周长为；
当时，，解得，
∴等腰三角形的三边为，周长为；
综上：的周长为或．
27. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：．
解：隐含条件，解得，所以，
所以原式．
（1）试化简：；
（2）已知a，b满足，，求的值．
【答案】（1）
（2）的值为或
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，算术平方根的非负性的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
（1）先求得隐含条件，得到，然后根据二次根式化简知识，即可求解；
（2）先根据题意得到，再根据，求得或，然后即可求解；
【小问1详解】
解：隐含条件，解得，所以，
∴原式．
【小问2详解】
解：∵，若，则，显然不成立，故．
∴，解得．
∵，
∴或．
当时，解得：，则；
当时，解得：，则．
综上所述，的值为或．