海南省儋州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份海南省儋州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 方程的解为（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解一元一次方程，一般要通过：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1等步骤；把一个一元一次方程“转化”成的x=a形式，该题直接移项，系数化1即可．
称项得：2x=4
系数为1得：x=2.
故选B.
【点睛】考查解一元一次方程的步骤，一般要通过：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1．
2. 下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（）
A.，，B. ，，C.，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】题目主要考查了三角形三边关系，理解题意，熟练运用三角形三边关系是解题关键．根据“三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，依次判断即可．
解：A、，不能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，不能够组成三角形；
D、，能构成三角形．
故选：D．
3. 若，则下列各式中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的三条基本性质逐一进行判断即可得解．
解：A、，
两边同时减得，故本选项不符合题意；
B、，
，故本选项不符合题意；
C、，
两边同时乘以得，故本选项符合题意；
D、，
两边同时除以得，故本选项不合题意．
故选：C．
4. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）
A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4
【答案】C
【解析】
【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．
因为x=2，x+y=3，
所以2+y=3,
解得y=1，
所以2x+y=5，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则判断即可．
解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是：
故选：D．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法．
6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的定义是：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义是：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形就是中心对称图形．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义直接判断即可．
是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；
既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意；
是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
故选：C
7. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】C
【解析】
解：根据题意得：360°÷60°=6，
所以，该多边形为六边形.
故选：C.
8. 小华准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小华最多能买（）瓶甲饮料．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，首先设小明能买瓶甲饮料，则可以买瓶乙饮料，由题意可得不等关系，求出不等式的解，再算出整数解即可；
设设小明能买瓶甲饮料，则可以买瓶乙饮料，由题意得，
，
解得：，
∵x为整数，
∴，
则小明最多能买3瓶甲饮料．
故答案为：B．
9. 如图，将含角的直角三角板的一个顶点放置在直尺上，，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．根据平行线的性质得，再根据三角形的外角性质得到，即可求解．
解：如图：
，
，
在中，，
，，
，
，
故选：C．
10. 如图，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，依据旋转的性质可求得，，求得的度数，再根据即可求解．
解：由旋转的性质可得，，，
∴，
∵，
∴．
故选：A.
11. 某中学新科技馆铺设地面，已有正方形地砖，现打算购买另一种正多边形地砖（边长与正方形相等），与正方形地砖作平面镶嵌，则该学校可以购买的地砖形状是（ ）
A. 正五边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十二边形
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
解：A、正五边形每个内角是108°，108°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意；
B、正六边形每个内角是120°，120°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意；
C、正八边形每个内角是135°，135°×2＋90°＝360°，能密铺，符合题意．
D、正十二边形每个内角是150°，150°与90°无论怎样也不能组成360°的角，不能密铺，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查平面镶嵌，解题关键是掌握一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，任意几种多边形能否进行镶嵌，看它们能否组成360°的角．
12. 如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置，若，，，则阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，则利用得到，然后根据梯形的面积公式求解．
解：直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置，
，，，
,
,
，
，
，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 若，请用含有的代数式表示，则______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．把看作已知数求出即可．
解：，
，
故答案为：．
14. 不等式的最大整数解为______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解关于x的一元一次不等式，得出x的取值范围，即可得到最大的整数解．
解：不等式，
解得：
∴最大的整数解为4，
故答案为：4．
15. 如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B恰好与点A重合，折痕为，则的周长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质和三角形的周长．
由折叠的性质可得，由此求解即可．
解：由折叠的性质可得，
∴的周长，
∵，，
∴的周长
故答案为：．
16. 如图，平分，若，，则______度．
【答案】110
【解析】
【分析】根据，，得出，进而得出，，再根据平行线的性质，即可求得的度数．
解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质定理与判定定理是解题的关键．
三、解答题（本大题满分72分）
17. 解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解题的关键是掌握相关的解法．
（1）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1，求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【小问1】
解：，
，
，
，
；
【小问2】
解：，
得：，
，
，
，
将代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：．
18. 解下列不等式（组）：
（1）解不等式；
（2）解不等式组．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解不等式（组），解题的关键是掌握不等式（组）的解法．
（1）根据去分母、去括号、合并同类项，化系数为1，即可求解；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【小问1】
解：
【小问2】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：
不等式组的解集为．
19. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型和购买7台B型机器人模型的费用共4600元．求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
【答案】型机器人模型的单价为500元，型机器人模型的单价为300元．
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组．根据型机器人模型的单价比型机器人模型的单价多200元，购买5台A型机器人模型和购买7台B型机器人模型的费用共4600元．列出方程组，求解即可．
解：设型机器人模型的单价为元，型机器人模型的单价为元，
由题意，，
解得，
答：型机器人模型的单价为500元，型机器人模型的单价为300元．
20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出画法），并回答问题．
（1）画出向下平移个单位长度得到；
（2）作关于直线的轴对称图形；
（3）在上画出点，使得最小；
（4）的面积是______．
【答案】（1）见解析（2）见解析
（3）见解析（4）
【解析】
【分析】本题考查了画轴对称图形，轴对称的性质求线段和的最值问题，图形的平移等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）利用网格特点和平移的性质得到、、的对应点，再依次连接即可；
（2）利用网格特点和轴对称的性质得到、、的对应点，再依次连接即可；
（3）作点关于的对称点，连接交于点，此时最小，；
（4）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．．
【小问1】
解：如图，即为所求；
【小问2】
如图，即为所求；
【小问3】
如图，作点关于的对称点，连接交于点，则点即为所求；
【小问4】
的面积为：，
故答案为：．
21. 如图，直线m与直线n垂直于点O，点在直线上运动，点在直线上运动，、分别是和的角平分线，与直线交于点．
（1）如图①，当时，______度，______度；
（2）如图①，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
（3）如图②，过点作直线交于点，且满足，求证：．
【答案】（1）；．
（2）不变，．
（3）证明见解析．
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，三角形外角的性质，平行线的判定等，综合性比较强，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
（1）根据角平分线的性质得到，，即可求出再根据三角形的内角和即可求出．
（2）根据角平分线性质得到，，根据三角形的内角和得到，即可求出的度数，根据三角形的内角和即可求解．
（3）根据三角形外角的性质得到，可得到，即可证明．
【小问1】
解：当时，
∵，
∴，
∴，
∵、分别是和角平分线，
∴，，
∴
∴．
【小问2】
解：点、在运动的过程中，不发生变化，其值为．
证明：∵、分别是和角的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
．
点、在运动的过程中，不发生变化，其值为．
【小问3】
解：∵，
∴
∵，
又已知：，
∴，
∴，
∴．
22. 小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）．三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示：
（1）小明以折扣价购买门票是第 次参观；
（2）求出每张成人票和每张学生票的标准票价；
（3）如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必需购买成人票）
【答案】（1）三（2）每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元
（3）有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，则购买学生票13张
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
（1）由表中数据即可得出结论；
（2）设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
（3）设每张成人票和学生票都打折，由购买成人票和学生票共15张，结合表中数据列出一元一次方程，解得，再设购买成人票张，则购买学生票张，由题意：购票总费用不超过320元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【小问1】
解：由题意得：小明以折扣价购买门票是第三次参观，
故答案为：三；
【小问2】
解：设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元；
【小问3】
解：设每张成人票和学生票都打折，
由题意得：，
解得：，
即每张成人票和学生票都打5折，
设购买成人票张，则购买学生票张，
由题意得：，
解得：，
必需购买成人票，
或2，
有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，则购买学生票13张．
购买门票的数量（张
购买总费用（元
成人票
学生票
第一次购物
5
2
380
第二次购物
3
4
340
第三次购物
7
5
310