期末押题卷01 -八年级上学期数学期末考点大串讲（人教版）

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1．（3分）以下四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）新型冠状病毒（2019﹣nCV）通过突起接触人类细胞表面，与血管紧张转化酶作用钻入细胞内部，复制出更多的病毒RNA侵占人的肺部．某病毒研究所公布了它在电子显微镜下的图象，新型冠状病毒粒子形状并不规则，最大的直径约0.00022毫米．0.00022用科学记数法表示（ ）
A．2.2×10﹣3B．2.2×10﹣4C．2.2×10﹣5D．22×10﹣6
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 22＝2.2×10﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）若分式无意义，则（ ）
A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝2
【分析】根据分式无意义的条件分式分母为零无意义可求解．
【解答】解：由题意得x+1＝0，
解得x＝﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是解题的关键．
4．（3分）直角三角形的一个锐角等于50°，则它的另一个锐角等于（ ）
A．50°B．50°或40°C．60°D．40°
【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
【解答】解：∵三角形是直角三角形，它的一个锐角等于50°，
∴它的另一个锐角为：90°﹣50°＝40°，
故选：D．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DC，AC＝DBB．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．AC＝BD，∠A＝∠DD．BO＝CO，∠A＝∠D
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【解答】解：A、AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C、AC＝BD，BC＝CB，∠A＝∠D不能推出△ABC≌△DCB，不符合全等三角形的判定定理，故本选项符合题意．反例如下：
如图所示，AC＝BD，∠A＝∠D，但△ABC与△DCB不全等；
D、∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB．∵∠A＝∠D，∴根据三角形内角和定理得出∠ABC＝∠DCB．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
6．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a3•a6＝a18B．6a6÷3a2＝2a3
C．（﹣）﹣1＝﹣2D．（﹣2ab2）2＝2a2b4
【分析】直接利用整式的除法运算以及负指数幂的性质、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a3•a6＝a9，故此选项错误；
B、6a6÷3a2＝2a4，故此选项错误；
C、（﹣）﹣1＝﹣2，故此选项正确；
D、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及负指数幂的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAC＝5∠BAE，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】设∠BAE＝x°，则∠BAC＝5x°，根据线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，根据等腰三角形的性质得出∠C＝∠EAC，求出∠C＝4x°，根据直角三角形的性质得出∠C+∠BAC＝90°，求出x即可．
【解答】解：设∠BAE＝x°，则∠BAC＝5x°，
∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴∠C＝∠EAC＝5x°﹣x°＝4x°，
∵∠B＝90°，
∴∠C+∠BAC＝90°，
∴4x+5x＝90，
解得：x＝10，
即∠C＝40°，
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点，能根据线段垂直平分线性质求出AE＝CE是解此题的关键．
8．（3分）如果分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．缩小3倍B．扩大3倍C．不变D．缩小6倍
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：＝＝×，
故选：A．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
9．（3分）点A（0，﹣4）与点B（0，4）是（ ）
A．关于y轴对称B．关于x轴对称
C．关于坐标轴对称D．不能确定
【分析】点A（0，﹣4）与点B（0，4）在坐标图中关于x轴对称．
【解答】解：因﹣4+4＝0，且A，B横坐标相等，故点A（0，﹣4）与点B（0，4）在坐标图中关于x轴对称．
故选：B．
【点评】考查了关于x轴对称的点的特征，以及如何判断两点是否关于x轴对称．
10．（3分）已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2﹣10a+b2﹣16b+89＝0，则这个三角形的最大边c的取值范围是（ ）
A．c＞8B．5＜c＜8C．8≤c＜13D．5＜c＜13
【分析】先利用配方法对含a的式子和含有b的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出a和b的值，然后根据三角形的三边关系可得答案．
【解答】解：∵a2﹣10a+b2﹣16b+89＝0，
∴（a2﹣10a+25）+（b2﹣16b+64）＝0，
∴（a﹣5）2+（b﹣8）2＝0，
∵（a﹣5）2≥0，（b﹣8）2≥0，
∴a﹣5＝0，b﹣8＝0，
∴a＝5，b＝8．
∵三角形的三条边为a，b，c，
∴b﹣a＜c＜b+a，
∴3＜c＜13．
又∵这个三角形的最大边为c，
∴8≤c＜13．
故选：C．
【点评】本题考查了配方法在三角形的三边关系中的应用，熟练掌握配方法、偶次方的非负性及三角形的三边关系是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）当x ≠4 时，（x﹣4）0等于1．
【分析】根据零指数幂底数不能为0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵（x﹣4）0＝1，
∴x﹣4≠0，
∴x≠4．
故答案为：≠4．
【点评】本题考查的是零指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1．
12．（3分）一个多边形的外角和为 360 度．
【分析】根据多边形外角和是360°即可得解．
【解答】解：多边形外角和是360°，
故答案为：360．
【点评】此题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和是360°是解题的关键．
13．（3分）若3x﹣5y﹣1＝0，则103x÷105y＝ 10 ．
【分析】根据同底数幂的除法的运算法则解答即可．
【解答】解：因为3x﹣5y﹣1＝0，
所以3x﹣5y＝1，
所以103x÷105y＝103x﹣5y＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
14．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为7和30，则图乙面积为 67 ．
【分析】根据设正方形A和B的边长为a和b可得（a﹣b）2＝7，2ab＝30，即可求图乙的面积．
【解答】解：设正方形A和B的边长分别为a和b，
所以图甲阴影部分面积为：（a﹣b）2＝7，
a2﹣2ab+b2＝7，
图乙阴影部分面积为：b（a+b）+b（a﹣b）＝30，
即2ab＝30，
所以a2+b2＝37，
所以图乙的面积为：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝67．
故答案为67．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是利用完全平方公式的变形．
15．（3分）在等腰△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：m：4，则m的值是 1或4 ．
【分析】分∠A为顶角和底角两种情况写出结论即可．
【解答】解：当∠A为顶角时，此时∠B和∠C为底角，
∴此时∠A：∠B：∠C＝1：4：4，
即：m＝4；
当∠A为底角时，此时∠C为顶角，
所以，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，
即：m＝1，
故答案为1或4．
【点评】考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键是分两种情况讨论即可．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝75°，AD，CF分别是BC、AB边上的高且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD、CF于M、N．以下四个结论：①△PMN等边三角形；②除了△PMN外，还有4个等腰三角形；③△ABD≌△CPD；④当DM＝2时，则DC＝6．其中正确的结论是： ①②③④ （填序号）．
【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180°、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难．
【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠BAC＝75°，AD，CF分别是BC，AB边上的高，
∴∠DAC＝45°，又∵∠ACB＝45°，
∴△ADC为等腰直角三角形．
∵∠ABC的平分线BE分别交AD，CF于M，N
∴∠ABM＝30°，
又∵∠BAM＝30°
∴△AMB为等腰三角形．
由题意可知∵∠NBC＝∠NCB＝30°
∴△BNC为等腰三角形．
∠PMN＝∠MNP＝60°
∴△MNP为等边三角形，故①正确；
∵∠ABE＝30°，∠BAC＝75°，
∴∠BEA＝75°，
∴△ABE为等腰三角形；
∴除了△PMN外，还有4个等腰三角形，故②正确；
∵AD，CF分别是BC，AB边上的高，
∴∠ADB＝∠BFC＝90°，
∴∠BAD＝∠ABD＝∠ABD+∠BCF＝90°，
∴∠BAD＝∠DCP，
∵∠ADB＝∠PDC＝90°，AD＝CD，
∴△ABD≌△CPD（ASA），故③正确；
在直角三角形BDM中，
∵MD＝2，∠MBD＝30°，
∴BM＝4，
在等腰三角形AMB中，BM＝AM，
∴AD＝AM+MD＝6，
在等腰直角三角形ADC中，AD＝DC，
∴DC＝6，故④正确；
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．
三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17．（8分）解分式方程：﹣＝1
【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：化为整式方程得：x2+2x+1+2＝x2﹣1，
化简得：2x＝﹣4，
解得：x＝﹣2，
经检验当x＝﹣2时，1﹣x2≠0，
所以x＝﹣2是原方程的根．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18．（8分）如图，在△ABC和△DEF中，边AC，DE相交于点H，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠B＝55°，∠F＝100°，求∠CHE的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B＝∠DEF，求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理推出即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠A，再根据平行线的性质得出∠CHE＝∠A即可．
【解答】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）解：由（1）知△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F＝100°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝25°，
∵AB∥DE，
∴∠EHC＝∠A＝25°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，三角形内角和定理和平行线的性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
19．（8分）（1）计算：（a+b）2﹣b（2a+b）；
（2）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）．
【分析】（1）直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则计算得出答案；
（2）直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式即可．
【解答】解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）
＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2
＝a2；
（2）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
＝2m（m﹣n）2+8m2（m﹣n）
＝2m（m﹣n）（m﹣n+4m）
＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
【点评】此题主要考查了单项式乘多项式运算以及分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（2）画出△ABC关于直线l（1在格点上）对称的△DEF，并写出点D，E，F的坐标．
【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于轴对称的△A'B'C'；
（2）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于直线l（1在格点上）对称的△DEF，进而写出点D，E，F的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）如图，△DEF即为所求，D（﹣3，1），E（0，3），F（1，1）．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及轴对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
21．（8分）先化简，再求值：÷（﹣）．其中m能使关于x的二次三项式x2+mx+是完全平方式．
【分析】利用分式的乘除法和加减法对分式进行化简，再根据完全平方式的特点求出m的值，代入计算即可．
【解答】解：∵x2+mx+是完全平方式，
∴x2+mx+＝，
∴m＝±1，
∴÷（﹣）
＝÷[﹣]
＝÷
＝•
＝，
∵m＝1，分式无意义，
∴当m＝﹣1时，原式＝＝0．
【点评】本题考查了分式的化简求值及完全平方式的特点，掌握分式的乘除法法则和加减法法则是解题的关键．
22．（8分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，请用直尺和圆规，作出符合下列条件的各点，不写作法，但保留必要的作图痕迹．
（1）作AB上一点D，BC上一点E，使得CD+BE＝，且BE最大；
（2）在第一问的条件下，作CD上一点F，AC上一点G，使得CF＝AG，且DG+AF最小，并求出这个最小值．
【分析】（1）作CD⊥AB于点D，以C为圆心，CD为半径作弧交CB于点E，点D，点E即为所求；
（2）设AG＝CF＝x，利用勾股定理，转化的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，点D，点E即为所求；
（2）设AG＝CF＝x，过点D作DJ⊥AC于点J．
∵∠ACB＝90°，CA＝CB＝，
∴AB＝＝＝2，
∵CD⊥AB，
∴AD＝DB＝1，
∴CD＝AD＝DB＝1，
∵DJ⊥AC，
∴AJ＝JC＝DJ＝，
∴AF+DG＝+，
欲求AF+DG的最小值，只要在x轴上找一点E（x，0），使得点E到P（1，1），Q（，）的距离和最小即可，
如图，作点Q关于x轴的对称点Q′，连接PQ′，交X轴于点E，连接QE，此时EQ+EP的值最小，最小值＝PQ′＝＝．
∴DG+AF的最小值为．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
23．（8分）为了防控新型冠状病毒肺炎疫情，医院需要大量的医用防护服．某防护服工厂接到9000件医用防护服的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间使用新设备，每天生产的防护服是乙车间的3倍．乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用15天．求甲、乙两车间每天各能生产多少件防护服．
【分析】设乙车间平均每天能生产x件防护服，则甲车间平均每天能生产3x件防护服，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合当生产9000件防护服时乙车间比甲车间多用15天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设乙车间每天生产x件防护服，则甲车间每天生产3x件防护服．
由题意得：15，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意．
∴3x＝1200．
答：甲车间每天生产1200件防护服，乙车间每天生产400件防护服．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝90°．
（1）若E为CD的中点，AB＝BC+AD，求证：AE平分∠DAB；
（2）若E为AB的中点，AB＝2AD，CA＝CB，试判断三角形ABC的形状，并说明理由．
【分析】（1）延长AE交BC的延长线于点H，由“ASA”可证△ADE≌△HCE，可证AD＝CH，∠DAE＝∠H，可证AB＝BH，可得∠H＝∠BAH＝∠DAE，可得结论；
（2）由等腰三角形的性质可得CE⊥AB，∠ACE＝∠BCE，由“HL”可证Rt△ACD≌Rt△ACE，可得∠ACD＝∠ACE，可求∠ACD＝∠ACE＝∠BCE＝30°，即可求解．
【解答】证明：（1）延长AE交BC的延长线于点H，
∵点E是CD的中点，
∴CE＝DE，且∠D＝∠ECH＝90°，∠AED＝∠CEH，
∴△ADE≌△HCE（ASA）
∴AD＝CH，∠DAE＝∠H，
∵AB＝BC+AD，BH＝BC+CH，
∴AB＝BH，
∴∠H＝∠BAH，
∴∠DAE＝∠BAH，
∴AE平分∠DAB；
（2）△ACB是等边三角形，
理由如下：∵点E是AB中点，
∴AE＝BE＝AB，
∵AC＝CB，AE＝BE，
∴CE⊥AB，∠ACE＝∠BCE，
∵AB＝2AD，
∴AD＝AE，且AC＝AC，
∴Rt△ACD≌Rt△ACE（HL）
∴∠ACD＝∠ACE，
∴∠ACD＝∠ACE＝∠BCE，且∠ACD+∠ACE+∠BCE＝90°，
∴∠ACD＝∠ACE＝∠BCE＝30°，
∴∠ACB＝60°，且AC＝BC，
∴△ACB是等边三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
25．（8分）阅读材料：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，那么AD＝BC．
利用以上的结论解决下列问题：
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC的中线，BC＝10，直接写出AD的长度．
（2）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠CAB＝∠AED＝90°，连接CD、BD，点F是BD的中点，连接EF．
①如图2，点B在边AE上时，求证：EF＝CD；
②如图3，把△ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，线段EF和CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
【分析】（1）由直角三角形的性质可得出答案；
（2）①由等腰直角三角形的性质得出∠EAD＝∠EDA＝45°，由直角三角形的性质得出EF＝DB，证出DC＝DB，则可得出结论；
②取CD的中点M，连接AM，EM，EM交AD于点N，证出NF＝AB，过点M作MH⊥AC，垂足为H，证明△AHM≌△MNA（AAS），由全等三角形的性质得出MN＝AH＝AC，证明△AMN≌△EFN（SAS），由全等三角形的性质得出EF＝AM．
【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC的中线，BC＝10，
∴AD＝BC＝＝5；
（2）①证明：∵EA＝ED，∠AED＝90°，
∴∠EAD＝∠EDA＝45°，
∵F是BD的中点，
∴EF＝DB，
∵∠CAB＝90°，
∴∠CAD＝∠BAD＝45°，
∵AC＝AB，
∴AD垂直平分线段BC，
∴DC＝DB，
∴EF＝CD．
②解：结论：EF＝CD．
取CD的中点M，连接AM，EM，EM交AD于点N，
∵∠CAD＝90°，
∴AM＝CM＝DM，
∵EA＝ED，
∴EM垂直平分线段AD，
∴AN＝ND，
∵点F是BD的中点，
∴BF＝DF，
∴AB+BN＝NF+FD＝NF+NB+NF，
∴NF＝AB，
过点M作MH⊥AC，垂足为H，
∵∠AHM＝∠ANM＝90°，∠HMA＝∠MAN，AM＝AM，
∴△AHM≌△MNA（AAS），
∴MN＝AH＝AC，
∴MN＝NF，
∵AN＝NE，∠ANM＝∠ENF＝90°，
∴△AMN≌△EFN（SAS），
∴EF＝AM，
∴EF＝CD．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．