期末押题卷02 -七年级上学期数学期末考点大串讲（人教版）

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1．（3分）在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米，记为+0.22米，李敏跳出了3.85米，记作（ ）
A．+0.15B．﹣0.15C．+3.85D．﹣3.85
【分析】根据高于标准记为正，可得低于标准记为负．
【解答】解：∵以4米为标准，若张非跳出了4.22米，可记做+0.22米，
∴李敏跳出了3.85米，记作﹣0.15米，
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，注意高于标准用正数表示，低于标准用负数表示．
2．（3分）光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×106千米/秒B．3×105千米/秒
C．30×104千米/秒D．300×103千米/秒
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：30万千米/秒＝300000千米/秒＝3×105千米/秒，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣1和02020B．2x2y与﹣x2y
C．﹣3ab与D．2t与2t2
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断．
【解答】解：A、﹣1和02020是同类项，故此选项不符合题意；
B、2x2y与﹣x2y所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；
C、﹣3ab与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；
D、2t与2t2所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
4．（3分）已知关于x的方程2（x﹣1）+3k＝4x+6的解为x＝﹣1，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据一元一次方程的解的定义解决此题．
【解答】解：由题得，﹣4+3k＝﹣4+6．
∴k＝2．
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
5．（3分）点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法正确的是（ ）
A．东偏北40°方向上4km处
B．北偏东40°方向上4km处
C．在O点北偏东40°方向上距O点4km处
D．在O点东偏北40°方向上距O点4km处
【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．
【解答】解：如图，
由图可知：∠AOB＝90°﹣50°＝40°，OA＝4km，
∴点A在O点北偏东40°方向上距O点4km处．
故选：C．
【点评】本题主要考查了点的方向角，熟知方向角的确定方法是解题的关键．
6．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．a＞bB．a＞﹣bC．﹣a＜bD．﹣a＞﹣b
【分析】根据题意可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，然后进行逐一辨别．
【解答】解：由题意可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴a＜b，a＜﹣b，﹣a＞b，﹣a＞﹣b，
∴选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了运用数轴表示实数大小的能力，关键是能正确理解相关知识，并能运用数形结合思想进行求解．
7．（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．6a﹣5a＝1B．a2+a2＝a4
C．3a2b﹣4a2b＝﹣a2bD．3a2+2a2＝5a4
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可解答．
【解答】解：A.6a﹣5a＝a，故A不符合题意；
B．a2+a2＝2a2，故B不符合题意；
C.3a2b﹣4a2b＝﹣a2b，故C符合题意；
D.3a2+2a2＝5a2，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
9．（3分）如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（ ）
A．4﹣2x＝6xB．2+4x＝6xC．2+6x＝4xD．4+2x＝6x
【分析】根据正方形的四条边的长度相等列出方程．
【解答】解：由正方形的性质知：4+2x＝6x．
故选：D．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．
10．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图1是一张由4个小正方形组成的“凸”形纸片，图2是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“凸”形纸片放置在图2中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图3中的2种不同放置方法．图4是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“凸”形纸片放置在图4中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（ ）
A．160B．128C．80D．48
【分析】对于图形的变化类的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
【解答】解：观察图象可知（4）中共有2×4×5＝40个3×2的长方形，
由（3）可知，每个3×2的长方形有2种不同放置方法，
则n的值是40×2＝80．
故选：C．
【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）比较大小：﹣ ＜ （填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】两个负数比较大小，其绝对值大的反而小
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，
∴．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
12．（2分）已知一个两位数，它的个位数字是x，十位数字是y，将这个两位数的个位与十位数字交换位置后得到一个新的数，求所得数与原数的和，用含x，y的代数式表示为 11x+11y ．
【分析】可以分别表示出新数和原数，求和即可．
【解答】解：10y+x+10x+y＝11x+11y．
故所得新数与原来的数和为11x+11y．
故答案为：11x+11y．
【点评】本题考查了列代数式，整式的加减，掌握一个两位数的表示方法是解题的关键．
13．（2分）观察如图，用“＜”把∠AOD，∠BOD，∠COD连接起来．
∠COD ＜ ∠BOD ＜ ∠AOD ．
【分析】根据角的大小比较即可得出答案．
【解答】解：根据角的大小比较得：∠COD＜∠BOD＜∠AOD．
故答案为：∠COD，∠BOD，∠AOD．
【点评】此题主要考查了角的概念，理解角的大小比较是解答此题的关键．
14．（2分）已知a，b为有理数，规定一种新的运算⊗，规定：a⊗b＝3b﹣5a，例如：1⊗2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（﹣13）⊗2＝ 71 ．
【分析】根据新定义的运算法则计算即可．
【解答】解：∵a⊗b＝3b﹣5a，
∴（﹣13）⊗2＝3×2﹣5×（﹣13）＝6+65＝71．
故答案为：71．
【点评】本题考查有理数的混合运算．理解题意，掌握新定义的运算法则是解题关键．
15．（2分）已知（x+y+1）2与|2y﹣x+5|互为相反数，则x3+y3+1＝ ﹣6 ．
【分析】根据相反数及非负数的性质列出方程，求出x、y的值，再代入即可．
【解答】解：∵（x+y+1）2与|2y﹣x+5|互为相反数，
∴x+y+1＝0，2y﹣x+5＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
∴x3+y3+1＝﹣6．
【点评】本题考查的知识点是：互为相反数的两个数的和为0；如果两个非负数的和为0，那么每一个数都为0．
16．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ﹣9 ．
【分析】将x＝﹣1代入1+x﹣2x2，根据计算的结果是否小于﹣5，确定再重新计算还是输出结果．
【解答】解：把x＝﹣1代入得
1+x﹣2x2＝1﹣1﹣2＝﹣2＞﹣5，
再把x＝﹣2代入得，
1+x﹣2x2＝1﹣2﹣8＝﹣9＜﹣5，
所以输出的结果为﹣9，
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，根据程序图中的计算顺序代入求值是解题的关键．
17．（2分）如图所示，若B，C两点把线段MN分成三部分，且MB：BC：CN＝2：3：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，则MN的长为 12cm ．
【分析】根据线段比例算出PC占MN的多少即可．
【解答】解：设MN为12x，
则CN＝4x，PN＝6x，
∴PC＝6x﹣4x＝2x＝2，
∴x＝1，
∴MN的长度为12cm．
故答案为：12cm．
【点评】本题考查两点间的距离，弄清楚线段之间的数量关系是关键．
18．（2分）如果有4个不同的正整数a，b，c，d满足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是 8086或8082 ．
【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为8，进行分类讨论．
【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，
∴四个括号内是各不相同的整数，
不妨设（2021﹣a）＜（2021﹣b）＜（2021﹣c）＜（2021﹣d），
又∵（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，
∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．
∵（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝8084﹣（a+b+c+d），
∴a+b+c+d＝8084﹣[（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）]，
①当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2时，
a+b+c+d＝8084﹣（﹣2）＝8086；
②当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣2﹣1+1+4＝2时，
a+b+c+d＝8084﹣2＝8082．
故答案为：8086或8082．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．
三．解答题（共9小题，满分54分）
19．（4分）计算
（1）﹣3+2；
（2）﹣2﹣4；
（3）（﹣1）2﹣3；
（4）﹣4÷0.5×2．
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算可得答案；
（2）根据有理数的减法法则计算可得答案；
（3）先计算乘方，再计算减法即可得答案；
（4）先计算除法，再计算乘法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1；
（2）原式＝（﹣2）+（﹣4）＝﹣6；
（3）原式＝1﹣3＝﹣2；
（4）原式＝﹣8×2＝﹣16．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．（5分）先化简，再求值：（﹣x2﹣y+4x）+（2x2﹣4x﹣2y），其中x＝﹣3，y＝﹣1．
【分析】利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．
【解答】解：原式＝﹣x2﹣y+4x+2x2﹣4x﹣2y
＝x2﹣3y，
当x＝﹣3，y＝﹣1时，
原式＝（﹣3）2﹣3×（﹣1）＝9+3＝12．
【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．
21．（8分）解方程：
（1）x+4＝3x﹣8；
（2）＝1﹣．
【分析】（1）方程去移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【解答】解：（1）x+4＝3x﹣8，
移项，得x﹣3x＝﹣4﹣8，
合并同类项，得﹣2x＝﹣12，
系数化为1，得x＝6；
（2）＝1﹣，
去分母，得4（3x﹣1）＝12﹣3（x+2），
去括号，得12x﹣4＝12﹣3x﹣6，
移项，得12x+3x＝12+4﹣6，
合并同类项，得15x＝10，
系数化为1，得x＝．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
22．（5分）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图．
（1）画射线AB，连接BC；
（2）反向延长线段BC，在延长线上作线段BD＝BC；
（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．
【分析】（1）根据射线和线段的定义画射线AB，连接BC即可；
（2）根据线段的定义反向延长线段BC，在延长线上作线段BD＝BC即可；
（3）根据两点之间线段最短即可在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．
【解答】解：（1）如图，射线AB，线段BC即为所求；
（2）如图，线段BD即为所求；
（3）如图，点E即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间线段最短，解决本题的关键是根据题意准确画图．
23．（5分）有一个角的余角比这个角的补角的一半还少8°，那么这个角的余角是多少度？
【分析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，则这个角的余角为90°﹣x，根据题意列方程解得即可．
【解答】解：设这个角x，则这个角的余角为90°﹣x，
这个角的补角为180°﹣x，则
90°﹣x＝（180°﹣x）﹣8°．
解得x＝16°．
故这个角的余角为90°﹣16°＝74°．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．既有一定的综合性，是道不错的题．
24．（5分）如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝60°，∠AOC＝58°．
（1）求∠AOB的度数；
（2）①求∠DOC和∠AOE的度数；
②判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
【分析】（1）∠AOB的度数等于已知两角的和；
（2）①根据角平分线把角分成两个相等的角，即可求出∠DOC和∠AOE的度数；
②根据①的结论和补角的定义即可判断．
【解答】解：（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝60°+58°＝118°．
（2）①因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠DOC＝∠BOD＝∠BOC＝×60°＝30°，∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝×58°＝29°．
②∠DOE与∠AOB不互补．
理由：因为∠DOC＝30°，∠COE＝29°，
所以∠DOE＝∠DOC+∠COE＝59°．
所以∠DOE+∠AOB＝59°+118°＝177°．
故∠DOE与∠AOB不互补．
【点评】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，关键是根据补角的定义解答．
25．（8分）（1）计算：（﹣32）×（﹣+﹣）；
（2）计算：﹣1﹣（﹣4）÷×；
（3）计算：2（x2﹣y2）﹣3（x2+y2）；
（4）先化简再求值：4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】（1）根据乘法分配率即可求解；
（2）根据有理数的混合运算顺序，先乘除再进行减法运算即可求解；
（3）根据去括号法则和合并同类项法则即可求解；
（4）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x＝1，y＝﹣2代入即可求解．
【解答】解：（1）原式＝﹣32×（﹣）+（﹣32）×﹣（﹣32）×
＝16+（﹣5）﹣（﹣6）
＝16+（﹣5）+6
＝17；
（2）原式＝﹣1﹣（﹣4）×
＝﹣1﹣（﹣9）
＝﹣1+9
＝8；
（3）原式＝2x2﹣2y2﹣3x2﹣3y2
＝（2x2﹣3x2）+（﹣2y2﹣3y2）
＝﹣x2﹣5y2；
（4）原式＝8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
＝（8x2﹣x2）+（﹣4xy﹣xy）+6
＝7x2﹣5xy+6，
将x＝1，y＝﹣2代入得：
原式＝7×12﹣5×1×（﹣2）+6
＝7+10+6
＝23．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算以及整式的化简求值，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序，去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键．
26．（6分）玉玲超市经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率60%．
（1）每件甲种商品的利润率为 50% ；每件乙商品的售价为 80 元．
（2）“元旦”期间，该超市对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
①按上述优惠条件，若小华一次性购买甲种商品实际付款486元，求小华买了几件甲种商品？
②按上述优惠条件，若小敏一次性购买乙种商品实际付款552元，求小敏买了几件乙种商品？
【分析】（1）根据商品利润率＝×100%，可求每件甲种商品利润率，乙种商品每件进价；
（2）①设小华买了m件甲种商品，然后根据“小华一次性购买甲种商品实际付款486元”，列方程求出未知数的值，即可得解；
②设小敏买了n件乙种商品，然后根据“小敏一次性购买乙种商品实际付款552元”，列方程求出未知数的值，即可得解．
【解答】解：（1）（60﹣40）÷40×100%＝20÷40×100%＝50%，
50×（1+60%）＝50×1.6＝80（元）．
故答案为：50%，80；
（2）①设小华买了m件甲种商品，
600×0.82＝492（元），
∵450＜486＜492，
∴小华买甲种商品的总金额超过450元，但不超过600元，根据题意可得：
60m×0.9＝486，
解得：m＝9，
答：小华买了9件甲种商品；
②设小敏买了n件乙种商品，
∵552＞492，
∴小敏买乙种商品的总金额超过600元，根据题意可得：
600×0.82+（80n﹣600）×0.3＝552，
解得：n＝10，
答：小敏买了10件乙种商品．
【点评】本题以销售问题为背景，考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟知销售问题有关的计算公式．
27．（8分）数轴上A点对应的数为﹣5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
【分析】（1）根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；
（2）求出丙与甲、乙的相遇时间，再求时间差即可；
（3）分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【解答】解：（1）由题知：
C：﹣5+3×5＝10，即C点表示的数为10；
（2）B到A的距离为|15+5|，点B在点A的右边，故|15+5|＝15+5＝20，
由题得：﹣＝1，
即丙遇到甲后1s遇到乙；
（3）①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；
②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此时t＝（s）；
综上所述，当t＝s或t＝s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于或等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按购物总金额打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠