江西省南昌三中教育集团2023-2024学年下学期七年级期末数学学科试卷

这是一份江西省南昌三中教育集团2023-2024学年下学期七年级期末数学学科试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（18分，每小题3分，共6小题）
1．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解一批水笔芯的使用寿命B．调查七（1）班同学的视力
C．调查你班学生早餐是否有喝牛奶的习惯D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检
2．为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数是（ ）
A．B．
C．D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知点P位于x轴下方，距离x轴a个单位长度，位于y轴右侧，距y轴b个单位长度，且，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是某地的气温曲线和降水量柱状图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ）
A．1月平均气温在以下，降水量多
B．从4月到10月，气温逐渐升高
C．7月份以后，降水量逐渐减少
D．冬冷夏热，7、8月份的降水较多
6．已知关于，的方程组，其中，下列结论：
①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
二、填空题（18分，每小题3分，共6小题）
7．的算术平方根是 ．
8．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是 ．
9．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是 ．
10．2024！“lng”年大吉！中国文化自信得到前所未有的彰显．在“lng”中，字母“”出现的频数是 ．
11．在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点P为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 ；
12．已知关于x的不等式组的有解，则非负整数a的值为________________.
三、解答题（30分，每小题6分，共5小题）
13．（1）计算：．
（2）解方程组：
14．解不等式组，并写出它的所有整数解．
15．已知正数x的平方根分别是和，且．
(1)求x的值；
(2)求的算术平方根．
16．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
(1)求出它们的相同解；
(2)求的值．
17．如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．
(1)请在图中作出；
(2)写出点的坐标；
(3)求的面积．
四、解答题（24分，每小题8分，共3小题）
18．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足．
(1)求a的取值范围；
(2)化简：；
(3)求关于k的不等式的解集．
19．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查的内容如图（1）所示），并根据调查结果绘制了如图（2）所示的尚不完整的统计图．

根据以上统计图，解答下列问题：
(1)本次接受调查的市民共有 人；
(2)扇形统计图中，E所在扇形的圆心角度数是 ；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
20．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．
(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，应购买A种型号帐篷至多多少顶？
五、解答题（18，每小题9分，共2小题）
21．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．
(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
22．古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．”
小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．”
小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”．
根据以上对话，解答下列问题：
(1)参加此次活动的七年级师生共有 人；
(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？
六、解答题（12分）
23．在平面直角坐标系中，A(0,a)，B(b,a)，C(a,0)，且
(1)请直接写出点A，B，C的坐标；
(2)如图，点在线段上，线段轴，，M、P、Q在一条直线上，P点在Q点左边，点从点出发，沿轴正方向平移，若，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，若，求点的坐标．