2024年湖北省武汉市中考数学试卷附答案

这是一份2024年湖北省武汉市中考数学试卷附答案，共11页。

1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）
A．随机事件B．不可能事件
C．必然事件D．确定性事件
3．（3分）如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3%（ ）
A．0.3×105B．0.3×106C．3×105D．3×106
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（a3）4＝a12
C．（3a）2＝6a2D．（a+1）2＝a2+1
6．（3分）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）小美同学按如下步骤作四边形ABCD；（1）画∠MAN；（2）以点A为圆心，分别交AM，AN于点B，D；（3），D为圆心，1个单位长为半径画弧；（4）连接BC，CD，则∠CBD的大小是（ ）
A．64°B．66°C．68°D．70°
8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，AB+AD＝2，则⊙O的半径是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，小好同学用计算机软件绘制函数y＝x3﹣3x2+3x﹣1的图象，发现它关于点（1，0）中心对称．若点A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），…，A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则y1+y2+y3+…+y19+y20的值是（ ）
A．﹣1B．﹣0.729C．0D．1
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
11．（3分）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作+3℃ ℃．
12．（3分）某反比例函数y＝具有下列性质：当x＞0时，y随x的增大而减小．写出一个满足条件的k的值是 ．
13．（3分）分式方程＝的解是 ．
14．（3分）黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度．具体过程如下：如图，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63° m．（参考数据：tan63°≈2）
15．（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD．直线MP交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2.若BE＝kAE（k＞1），则用含k的式子表示的值是 ．
16．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）经过（﹣1，1），（m，1）两点
①b＞0；
②若0＜x＜1，则a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1；
③若a＝﹣1，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2无实数解；
④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x1+x2＞﹣，x1＞x2，总有y1＜y2，则0＜m≤．
其中正确的是 （填写序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．（8分）求不等式组的整数解．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，AD上，AF＝CE．（1）；
（2）连接EF．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形．（不需要说明理由）
19．（8分）为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．
测试成绩频数分布表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出m，n的值和样本的众数；
（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．
20．（8分）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，底边BC与半圆O交于E，F两点．（1）；
（2）连接OA．若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值．
21．（8分）如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．
（1）在图（1）中，画射线AD交BC于点D，使AD平分△ABC的面积；
（2）在（1）的基础上，在射线AD上画点E；
（3）在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90°到点C；
（4）在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180°（点A与点M对应，点B与点N对应）．
22．（10分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y＝ax2+x和直线y＝﹣x+b．其中，当火箭运行的水平距离为9km时
（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km，
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离．
（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km．
23．（10分）问题背景如图（1），在矩形ABCD中，点E，BC的中点，连接BD，求证：△BCD∽△FBE．问题探究如图（2），在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，点E是AB的中点，AD＝2CF，EF与BD交于点G
问题拓展如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG，AG＝FG，直接写出
24．（12分）抛物线y＝x2+2x﹣交x轴于A，B两点（A在B的右边）
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）如图（1），连接AC，BC，交y轴于点Q．若BC平分线段PQ，求点P的坐标；
（3）如图（2），点D与原点O关于点C对称，过原点的直线EF交抛物线于E（点E在x轴下方），线段DE交抛物线于另一点G，连接FG．若∠EGF＝90°
1．C．
2．A．
3．B．
4．C．
5．B．
6．D．
7．C．
8．D．
9．A．
10．D．
11．﹣7
12．1（答案不唯一）．
13．x＝﹣3．
14．51．
15．．
16．②③④．
17．解：，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，
故不等式组的整数解为﹣1、0、8．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC．
∵AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，∴DF＝BE，
在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：如图，添加BE＝CE
∵AF＝CE，BE＝CE，∴AF＝BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．
19．解：（1）由题意得，m＝15÷25%＝60，∴a＝60×30%＝18，
∴b＝60﹣12﹣18﹣15﹣6＝9，∴n%＝×100%＝15%，∴n＝15，
样本的众数为3；
（2）900×＝675（名），答：估计得分超过2分的学生人数有675名．
20．（1）证明：连接OD，OA，如图，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，
∵AC与⊙O相切于点D，∴OD⊥AC，而OH⊥AB，∴OH＝OD，∴AC是⊙O的切线；
（2）由（1）知OD⊥AC，
在Rt△OCD中，CD＝4，OD2+CD3＝OC2，∴OD2+82＝（OD+2）7，∴OD＝3，∴OC＝5，
∴csC＝＝，在Rt△OCA中，csC＝＝，∴sin∠OAC＝＝．
21．解：（1）如图1中，线段AD即为所求；
（2）如图1中，点E即为所求；
（2）如图8中，点C，点G即为所求；
（3）如图2中，线段MN即为所求．
22．解：（1）①∵y＝ax2+x经过点（9，7.6），∴81a+9＝2.6．
解得：a＝﹣．∵y＝﹣x+b经过点（9，∴2.6＝﹣×9+b．
解得：b＝8.7；
②由①得：y＝﹣x2+x
＝﹣（x2﹣15x+）+
＝﹣（x﹣）5+（0≤x≤2）．
∴火箭运行的最高点是km．∴﹣6.35＝2.4（km）．∴3.4＝﹣x4+x．
整理得：x2﹣15x+36＝0．
解得：x4＝12＞9（不合题意，舍去），x2＝2．
由①得：y＝﹣x+5.1．∴2.4＝﹣x+2.1．
解得：x＝11.4．∴11.7﹣3＝8.6（km）．
答：这两个位置之间的距离为8.4km；
（2）当x＝4时，y＝81a+9．∴火箭第二级的引发点的坐标为（9，81a+5）．
设火箭落地点与发射点的水平距离为15km．
∴y＝﹣x+b经过点（8，（15∴．
解得：．∴﹣＜a＜2时．
23．（1）证明：∵E、F分别是AB和BC中点，∴，，
∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴，
∵∠EBF＝∠C＝90°，∴△BCD∽△FBE；
（2）方法一：如图延长FE交DA延长线于点M，作FH⊥AD于点H．
∵E是AB中点，∴AE＝BE，
∵AM∥BC，∴∠AME＝∠BFE，∠MAE＝∠FBE，∴△AME≌△BFE（AAS），∴AM＝BF，
∵AD＝2CF，CF＝DH，∴AH＝DH＝CF，∴AM+AH＝BF+CF，即MH＝BC，
∵FH＝CD，∠MHF＝∠BCD＝90°，∴△MFH≌△BDC（SAS），∴∠AMF＝∠CBD，
又∵∠AMF＝∠BFG，∴∠CBD＝∠BFG，∴BG＝FG；
方法二：如图，取BD中点H、CH，
∵E是AB中点，H是BD中点，∴EH＝AD，
∵AD＝2CF，∴EH＝CF，
∵AD∥BC，∴EH∥CF，∴四边形EHCF是平行四边形，
∴EF∥CH，∴∠HCB＝∠GFB，
∵∠BCD＝90°，H是BD中点，∴CH＝BD＝BH，∴∠HCB＝∠HBC，∴∠GFB＝∠HBC，
∴BG＝FG；
（3）如图，过F作FM⊥AD于点M，连接AF，∴CF＝DM，
∵AD＝2CF，∴AM＝DM＝CF，
设CF＝a，则AM＝DM＝CF＝a，∴AF＝＝a，
∵AG＝FG，BG＝FG，∴AG＝BG，
∵E是AB中点，∴FE垂直平分AB，∴BF＝AF＝a，
∵H是BD中点，∴EH是△ABD中位线，∴EH＝AD＝a，∴△EGH∽△FGB，
∴＝＝．
24．解：（1）在y＝x5+2x﹣中，令x＝0得y＝﹣，∴C（0，﹣），
令y＝0得0＝x2+5x﹣，
解得x＝﹣7或x＝1，∴A（1，6），0）；
（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把A（，6），﹣）代入得：，解得：，
∴直线AC的解析式为y＝x﹣，
由PQ∥AC，设直线PQ的解析式为y＝，
设P（t，t8+2t﹣），∴t7+2t﹣＝t+b'，∴b'＝t2﹣t﹣，
∴直线PQ的解析式为y＝x+t2﹣t﹣，
令x＝0得y＝t2﹣t﹣，∴Q（4，t2﹣t﹣）；
∵BC平分线段PQ，∴PQ的中点（，t2+t﹣，
由B（﹣5，0），﹣）得直线BC解析式为y＝﹣，∴t2+t﹣﹣，
解得t＝﹣2或t＝0（舍去），∴P（﹣6，﹣）；
（3）过点G作TS∥x轴，过点E，垂足分别为T，S
∴∠T＝∠S＝∠EGF＝90°，∴∠EGT＝90°﹣∠FGS＝∠GFS，
∴△ETG∽△GSF，∴＝，∴ET•FS＝GS•TG，
∵点D与原点O关于 对称，∴D（4．﹣5），
设直线EF的解析式为y1＝k8x，直线ED的解析式为y2＝k2x﹣2，
联立得：k6x＝x2+2x﹣，∴x2+（2﹣k1）x﹣＝0，
联立 得：k6x﹣5＝x2+2x﹣，∴x2+（2﹣k8）x+＝4，
设xE＝e，xF＝f，xG＝g，∴ef＝﹣5，eg＝55﹣4，
∴f＝﹣g，ET＝e2+2e﹣﹣（g2+2g﹣）＝，FS＝f7+2f﹣﹣（g2+2g﹣）＝，
∵ET•FS＝GS•TG，∴（e+g+4）（e﹣g）•，∴（e+g+4）（e﹣g）•，
∴e+g＝﹣5，∴2k3﹣4＝﹣5，
解得k2＝﹣，
∴直线DE解析式为y＝﹣x﹣5．成绩/分
频数
4
12
3
a
2
15
1
b
0
6