2023年黑龙江省绥化市中考数学试卷

这是一份2023年黑龙江省绥化市中考数学试卷，共40页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）计算的结果是
A．B．7C．D．6
3．（3分）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是
A．B．
C．D．
4．（3分）纳米是非常小的长度单位，，把0.000000001用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5．（3分）下列计算中，结果正确的是
A．B．
C．D．
6．（3分）将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为
A．B．C．D．
7．（3分）下列命题中叙述正确的是
A．若方差，则甲组数据的波动较小
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C．三角形三条中线的交点叫做三角形的内心
D．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
8．（3分）绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是
A．该组数据的样本容量是50人
B．该组数据的中位数落在这一组
C．这组数据的组中值是96
D．这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
9．（3分）在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，平行于轴，点，的横坐标都是3，，点在上，且其横坐标为1，若反比例函数的图象经过点，，则的值是
A．1B．2C．3D．
10．（3分）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需天，由题意列方程，正确的是
A．B．
C．D．
11．（3分）如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒2个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒1个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是
A．B．
C．D．
12．（3分）如图，在正方形中，点为边的中点，连接，过点作于点，连接交于点，平分交于点．则下列结论中，正确的个数为
①
②
③当时，
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13．（3分）因式分解： ．
14．（3分）若式子有意义，则的取值范围是 ．
15．（3分）在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4．从中随机抽取1张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是 ．
16．（3分）已知一元二次方程的两根为与，则的值为 ．
17．（3分）化简： ．
18．（3分）如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为 （结果保留与根号）
19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，与△的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为 （结果用含，的式子表示）
20．（3分）如图，是边长为6的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是 ．
21．（3分）在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则 （结果用含的代数式表示）
22．（3分）已知等腰，，．现将以点为旋转中心旋转，得到△，延长交直线于点．则的长度为 ．
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
23．（7分）已知：点是外一点．
（1）尺规作图：如图，过点作出的两条切线，，切点分别为点、点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，若点在上（点不与，两点重合），且，求的度数．
24．（8分）如图，直线和为河的两岸，且，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸的点测得，从点沿河岸的方向走40米到达点，测得．
（1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）
（2）若从点继续沿的方向走米到达点．求的值．
25．（9分）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．型车每辆租金500元，型车每辆租金600元．若5辆型和2辆型车坐满后共载客310人；3辆型和4辆型车坐满后共载客340人．
（1）每辆型车、型车坐满后各载客多少人？
（2）若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
（3）在这次活动中，学校除租用、两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．如图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距25千米．
26．（9分）已知：四边形为矩形，，，点是延长线上的一个动点（点不与点重合）．连接交于点．
（1）如图一，当点为的中点时，求证：；
（2）如图二，过点作，垂足为．连接，设，．求关于的函数关系式；
（3）如图三，在（2）的条件下，过点作，交的延长线于点．当时，求线段的长．
27．（10分）如图，为的直径，且，与为圆内的一组平行弦，弦交于点．点在上，点在上，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）在中，沿弦所在的直线作劣弧的轴对称图形，使其交直径于点．若，求的长．
28．（11分）如图，抛物线的图象经过，，三点，且一次函数的图象经过点．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）点，为平面内两点，若以、、、为顶点的四边形是正方形，且点在点的左侧．这样的，两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）将抛物线的图象向右平移8个单位长度得到抛物线，此抛物线的图象与轴交于，两点点在点左侧）．点是抛物线上的一个动点且在直线下方．已知点的横坐标为．过点作于点，求为何值时，有最大值，最大值是多少？
2023年黑龙江省绥化市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
【解答】解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；
、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
故选：．
2．（3分）计算的结果是
A．B．7C．D．6
【分析】本题考查绝对值和零指数幂的运算．
【解答】解：．
故答案为：．
3．（3分）如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是
A．B．
C．D．
【分析】左视图是从物体左侧看到的视图，其中看得见的轮廓画成实线，看不见的轮廓画成虚线，由此判断即可．
【解答】解：该几何体的左视图是：
故选：．
4．（3分）纳米是非常小的长度单位，，把0.000000001用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】本题主要根据科学记数法的定义和负指数的知识来解答．
【解答】解：
故选：．
5．（3分）下列计算中，结果正确的是
A．B．
C．D．
【分析】本题考查整式的乘法中幂的乘方和积的乘方，算术平方根，同底数幂的乘法的运算．
【解答】解：，故选项错误，
，故选项错误，
，故选项错误，
．
故答案为：．
6．（3分）将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】由题意可求得，再由平行线的性质可求得的度数，结合平角的定义即可求．
【解答】解：如图，
由题意可得：，，
，
，
，
，
，
．
故选：．
7．（3分）下列命题中叙述正确的是
A．若方差，则甲组数据的波动较小
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C．三角形三条中线的交点叫做三角形的内心
D．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
【分析】直接利用方差的意义以及点到直线的距离、重心、角平分线的性质分别分析得出答案．
【解答】解：．若方差，则乙组数据的波动较小，故此选项不合题意；
．直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离，故此选项不合题意；
．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，故此选项不合题意；
．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，故此选项符合题意．
故选：．
8．（3分）绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是
A．该组数据的样本容量是50人
B．该组数据的中位数落在这一组
C．这组数据的组中值是96
D．这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为
【分析】用中的频数除以可得样本容量；根据中位数的定义可得该组数据的中位数落在这一组；这组数据的组中值是95；用乘这组数据的组中值是所占比例可知这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数．
【解答】解：．该组数据的样本容量是：，样本容量没有单位，原说法错误，故本选项不符合题意；
．这一组数据有：（人，所以该组数据的中位数落在这一组，原说法正确，故本选项符合题意；
．这组数据的组中值是95，原说法错误，故本选项不符合题意；
．这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为：，原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：．
9．（3分）在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，平行于轴，点，的横坐标都是3，，点在上，且其横坐标为1，若反比例函数的图象经过点，，则的值是
A．1B．2C．3D．
【分析】先设，则，再根据反比例函数的图象经过点，得出，求出的值，进而得出点坐标，求出的值即可．
【解答】解：点在轴正半轴上，轴，点，的横坐标都是3，且，点在上，且横坐标为1，
设，则，
反比例函数的图象经过点，，
，解得，
，
．
故选：．
10．（3分）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需天，由题意列方程，正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据题意可知：甲单独工作1天的工作量甲和乙合作天的工作单位”1“，列出相应的方程即可．
【解答】解：由题意可得，
，
故选：．
11．（3分）如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒2个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒1个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是
A．B．
C．D．
【分析】连接，过作于，根据已知条件得到是等边三角形，根据相似三角形的判定定理得到，根据相似三角形的性质得到，当时，点在上，当时，点在上，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接，过作于，当时，点在上，
在菱形中，，，
，
是等边三角形，
，，
，小，
，
，
，
，
，
，
当时，点在上，
，
综上所述，当时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当时，函数图象是直线的一部分，
故选：．
12．（3分）如图，在正方形中，点为边的中点，连接，过点作于点，连接交于点，平分交于点．则下列结论中，正确的个数为
①
②
③当时，
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】①根据题意可得，则，即，又，即可判断①；②设正方形的边长为，根据勾股定理求得，证明，根据相似三角形的性质求得，进而求得，即可判断②；过点分别作，的垂线，垂足分别为， 根据②的结论求得，勾股定理求得，即可判断③．
【解答】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
即，
又，
．
故①正确；
设正方形的边长为，
点为边的中点，
，
．
在中，
，
．
在中，
，
．
，
，
，
，
，
，
．
故②正确；
，
，
，
如图所示，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，如图，
又，，，
四边形是矩形，
是的角平分线，
，
四边形是正方形，
，
，，
．
设，则，
在中，
．
，
，
解得：．
，
．
故③正确．
故选：．
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13．（3分）因式分解： ．
【分析】利用分组分解法及提公因式法因式分解即可．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
14．（3分）若式子有意义，则的取值范围是 且 ．
【分析】根据分式的分母不为0和二次根式的被开平方数大于等于0进行求解．
【解答】解：由题意得且，
解得且，
故答案为：且．
15．（3分）在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4．从中随机抽取1张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是 ．
【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，其中第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的结果有8种，
第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是，
故答案为：．
16．（3分）已知一元二次方程的两根为与，则的值为 ．
【分析】根据根与系数的关系得到，，再把原式变形得到，然后利用整体代入的方法进行计算．
【解答】解：一元二次方程整理得，
．
根据题意得，，
所以原式．
故答案为：．
17．（3分）化简： ．
【分析】先通分计算括号里的分式加减，再计算除法．
【解答】解：
，
故答案为：．
18．（3分）如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为 （结果保留与根号）
【分析】连接，，交于点，根据折叠性质及等边三角形性质求得，的长度，再利用勾股定理求得的长度，然后利用扇形的面积减去的面积即可求得答案．
【解答】解：如图，连接，，交于点，
由折叠性质可得，，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，与△的相似比为，点是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为 （结果用含，的式子表示）
【分析】过作于，过于，则，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】解：过作于，过于，
则，
与△的相似比为，
，
，
△，
，
点，点，
，，，
，
，
，，
，
点的坐标为，
故答案为：．
20．（3分）如图，是边长为6的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是 ．
【分析】分析已知，可证明，得，可知点在外，使的射线上，根据将军饮马型，求得的最小值便可求得本题结果．
【解答】解：是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，是高，
，，
过点作，交的延长线于点，延长到，使得，连接，，与交于点，连接，，
则，，
，
为等边三角形，
，
垂直平分，
，，
，
，
当与重合时，即、、三点共线时，的值最小为：，
的周长的最小值为．
故答案为：．
21．（3分）在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则 （结果用含的代数式表示）
【分析】根据题意可求得，从而可求解．
【解答】解：图（1）有1个三角形，记作；
图（2）有5个三角形，记作；
图（3）有9个三角形，记作；
，
图中三角形的个数为：，
．
故答案为：．
22．（3分）已知等腰，，．现将以点为旋转中心旋转，得到△，延长交直线于点．则的长度为 或 ．
【分析】分两种情况：①当绕点逆时针旋转得到△，过点作于，作的垂直平分线交于，交于，连接，先求出，再求出，，进而得，，据此可求得的长；
②当绕点顺时针旋转得到△，过点作于，作的垂直平分线交于，先求出，设，则，，进而可求得，，据此可求出，进而可求得的长．
【解答】解：将绕点旋转得到△，
有以下两种情况：
①当绕点逆时针旋转得到△，
过点作于，作的垂直平分线交于，交于，连接，
为等腰三角形，，，
，，，
，
由旋转的性质得：，
，
又，
即，
在△中，，，
，
，
由勾股定理得：，
为的垂直平分线，
，
，
，
，故：，
由勾股定理得：，
；
②当绕点顺时针旋转得到△，
过点作于，作的垂直平分线交于，
由旋转的性质得：，，，
，，
，
，
在△中，，设，
则，
由勾股定理得：，
为的垂直平分线，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
即．
综上所述：的长度为或．
故答案为：或．
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
23．（7分）已知：点是外一点．
（1）尺规作图：如图，过点作出的两条切线，，切点分别为点、点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，若点在上（点不与，两点重合），且，求的度数．
【分析】（1）连接，作的垂直平分线得到的中点，再以点为圆心，为半径作圆交于点、，则根据圆周角定理得到，从而可判断，为的两条切线；
（2）连接、，如图，先根据切线的性质得到，则根据四边形的内角和可计算出，当点在优弧上时，利用圆周角定理得到，当点在弧上时，利用圆内接四边形的性质得到．
【解答】解：（1）如图，、为所作；
（2）连接、，如图，
，为的两条切线，
，，
，
，
当点在优弧上时，，
当点在弧上时，，
综上所述，的度数为或．
24．（8分）如图，直线和为河的两岸，且，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸的点测得，从点沿河岸的方向走40米到达点，测得．
（1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）
（2）若从点继续沿的方向走米到达点．求的值．
【分析】（1）根据直角三角形的边角关系得出，进而求出答案；
（2）求出，根据锐角三角函数的定义进行计算即可．
【解答】解：如图，过点作于点，
在中，
，
，
在中，，
，
又，
，
解得，
即河两岸之间的距离是米；
（2）在中，，
．
25．（9分）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用、两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．型车每辆租金500元，型车每辆租金600元．若5辆型和2辆型车坐满后共载客310人；3辆型和4辆型车坐满后共载客340人．
（1）每辆型车、型车坐满后各载客多少人？
（2）若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
（3）在这次活动中，学校除租用、两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．如图是两车离开学校的路程（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，为何值时两车相距25千米．
【分析】（1）设每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人，根据5辆型和2辆型车坐满后共载客310人；3辆型和4辆型车坐满后共载客340人得：，解方程组可得答案；
（2）设租用型车辆，则租用型车辆，可得：，又是正整数，故可取5，6，7，8，共有4种方案，设总租金为元，有，由一次函数性质可得租用型车8辆，租用型车2辆最省钱；
（3）设，，用待定系数法求出解析式，根据两车第一次相遇后，相距25千米，可得或，即可解得答案．
【解答】解：（1）设每辆型车坐满后载客人，每辆型车坐满后载客人，
根据题意得：，
解得：，
每辆型车坐满后载客40人，每辆型车坐满后载客55人；
（2）设租用型车辆，则租用型车辆，
由题意得：，
解得：，
是正整数，
可取5，6，7，8
共有4种方案，
设总租金为元，
根据题意得，
，
随的增大而减小，
时，最小为（元；
租用型车8辆，租用型车2辆最省钱；
（3）设，把代入得：
，
解得，
，
设，把，代入得：
，
解得，
，
两车第一次相遇后，相距25千米，
或，
解得或，
在甲乙两车第一次相遇后，当小时或小时时，两车相距25千米．
26．（9分）已知：四边形为矩形，，，点是延长线上的一个动点（点不与点重合）．连接交于点．
（1）如图一，当点为的中点时，求证：；
（2）如图二，过点作，垂足为．连接，设，．求关于的函数关系式；
（3）如图三，在（2）的条件下，过点作，交的延长线于点．当时，求线段的长．
【分析】（1）根据矩形的性质得出，则，根据题意得出，即可证明；
（2）在中，根据勾股定理表示出，证明，根据相似三角形的性质即可求解；
（3）过点作于点，得出，为等腰直角三角形，在中，勾股定理求得，证明，根据相似三角形的性质即可求解．
【解答】（1）证明：四边形为矩形，
，
，
为中点，
，
，
；
（2）解：四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
，，
在中，，
，
，
（或者；
（3）解：过点作于点，
四边形为矩形，，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
平分，
，
在中，根据勾股定理得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
27．（10分）如图，为的直径，且，与为圆内的一组平行弦，弦交于点．点在上，点在上，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）在中，沿弦所在的直线作劣弧的轴对称图形，使其交直径于点．若，求的长．
【分析】（1）证明即可；
（2）连接，交于点，根据平行线的性质和已知条件证明垂直平分即可；
（3）利用对称的性质作辅助线，根据已知条件，转化为解直角三角形问题即可．
【解答】（1）证明： 和是 所对的圆周角，
，
，
，
，
．
（2）证明：连接，交于点，
与为一组平行弦，即：，
，
，
，
，
，
，
，
是的垂直平分线，
；
（3）解：连接、，过点作，垂足为，设点的对称点，连接、，
，，，，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
为直径，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
故答案为：．
28．（11分）如图，抛物线的图象经过，，三点，且一次函数的图象经过点．
（1）求抛物线和一次函数的解析式；
（2）点，为平面内两点，若以、、、为顶点的四边形是正方形，且点在点的左侧．这样的，两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）将抛物线的图象向右平移8个单位长度得到抛物线，此抛物线的图象与轴交于，两点点在点左侧）．点是抛物线上的一个动点且在直线下方．已知点的横坐标为．过点作于点，求为何值时，有最大值，最大值是多少？
【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可．
（2）分①为正方形的边长，②为正方形的对角线两种情况讨论，作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理即可求解．
（3）求出的解析式，证明时等腰直角三角形，是等腰直角三角形，求出的坐标，进而求出和，即可求解．
【解答】解：（1）抛物线的图象经过，，三点，
，
解得，
，
把代入一次函数中，
得，
．
答：抛物线的解析式为，一次函数的解析式为．
（2）①当为正方形的边长时，
分别过点，点作，，使，，连接，，
过点作轴于，△，
，，
，
同理可得，．
②以为正方形的对角线时，
过的中点作，使与互相平分且相等，
则四边形为正方形，
过点作轴于点，过点作于点，
△△，
，，
，
，
，
在△中，，
，
解得或4，
当时，，此时点在点右侧，舍去；
当时，．
综上，，，．
（3）抛物线向右平移8个单位长度得到抛物线，
，，
过，，三点，
，
在直线下方的抛物线上任取一点，作轴交于点，过作轴于，
，，
，
时等腰直角三角形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
点在抛物线上，且横坐标为，
，
，
，
，
，
，
，
答：当时，的最大值为．组别
参赛者成绩
组别
参赛者成绩