+上海市位育中学2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

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一、单选题：（每题3分，共12分）
1.下列各数中，是无理数的是…………………………………………………………（ ）
（A）；（B）；（C）；（D）．
2. 在下列各图中，∠1和∠2是同位角的有 …………………………………………（ ） （A）(1)与(2) ； （B） (2)与(3) （C） (1)与(3) （D）(2)与(4)
3.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
（A）∠B=45°； （B）∠BAC=90°； （C）BD=AC； （D）AB=AC．
4. 下列各式中与相等的是……………………………………………………（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
5. 下列各整式中，次数为5次的单项式是……………………………………………（ ）
（A）xy4；（B）xy5；（C）x+y4；（D）x+y5．
6. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，
△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，
不正确的是…………………………………………………………………………（ ）
（A）S1=S3； （B）S2=2S4；
D
C
B
A
（第3题图）
（C）S2=2S1；（D）．
B
A
D
C
O
（第6题图）
S1
S2
S3
S4
B
C
E
D
A
第2题图
二．填空题：（每题3分，共39分）
7．计算：=
8. 计算：= __________
9.计算：+= ___________.
10 比较大小：_____________10．（填“>”、“=”或“<”）
11. 已知等腰三角形的两条边长为3和7，那么等腰三角形的周长等于___________
12. 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为、，那么A、B两点的距离AB ＝ __________．
13.在 中，如果,那么这个三角形是___________（形状）的三角形.
14. 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少20度，那么这两个角的度数为_______________
15. 已知点和点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于10，那么的值为___________
16. 在平面直角坐标系中，点与点Ｑ()关于原点对称，那么
17. 如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角等于
18..如图，将长方形纸片ABCD进行沿折叠，如果∠BHG = 70°，那么∠BHE =______度．
19.如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应．（点E、F分别在格点上）
（第18题）
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
（第17题图）
G
H
三、简答题：（每题5分，共25分）
20.计算：； 21.计算：
第23题
22.利用分数指数幂进行运算：
23．在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3）、B（1，–3）、C（–3，0）、（每格的宽度为1个单位长度）．
（1）A点到原点O的距离是 ；
（2）将点B向轴的负方向平移1个单位，得到点D，点D的坐标是 ；
（3）直线BD与轴的位置关系是___________；
（4）△ACD的形状是___________，它的面积是_____平方单位。
24. 求作△中，已知，,
（利用刻度尺和圆规画出图形，保留作图的痕迹）
25. （本题9分）如图，在△中，已知，点、、分别在边、、上，且，．
（1）说明△与△全等的理由．
（2）如果△是等边三角形，那么△是等边三角形吗？试说明理由．
解 ：（1）记，．
因为
（ ），
即．
又因为（已知），
所以 （等式性质）．
（完成以下说理过程）

----------------------------------装-----------------------------------------订-------------------------------------线------------------------------------------------
26.阅读理解题： （本题9分）
直角三角形是特殊的三角形，关于一般三角形全等的判定方法，对直角三角形都适用。对于一般三角形而言，利用“边、边、角”不能判定两个三角形全等，它能否成为直角三角形全等的判定定理呢？
两个直角三角形中，如果“边、边、角”对应相等，那么其中对应相等的角一定是直角。因此对应相等的边只能分别是斜边和一条直角边。我们只要研究：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？
已知：在和，，，
求：
证明：把和拼在一起，由于，因此可以和重合，由于，因此点、点、点在一条直线上，于是得到
A‘
B’
C‘
B
A
C
因为（已知）
所以（等边对等角）
在和中（完成以下说理的过程）
所以（ ）
A
(A’)
B
B’
C(C’)
能否模仿例题的解题思路，自己画图，
换一种方法证明这两个直角三角形全等？（本题5分）
E
B
A
C
D
F
27. （本题6分）已知如图：平分,∥,是的中点，
求：⊥.