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湖南省长沙市师大附中教育集团2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷版）
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这是一份湖南省长沙市师大附中教育集团2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，羊二，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列各数中属于无理数的是
A.B.C.D.
2.为了解某市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是 （ ）
A.每个学生是个体B.20000名学生是总体
C.500名学生是抽取的一个样本D.每个学生的身高是个体
3.下列数轴上，正确表示不等式的解集的是( )
A.B.C.D.
4.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、直金九两，问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”如果按书中记载，1头牛和1只羊一共值金（ ）两．
A.3B.3.3C.4D.4.3
5.若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）
A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.0
6.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A.调查某电视节目的收视率B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C.调查某品牌冰箱的使用寿命D.调查市场上冷冻食品的质量情况
7.在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ）
A 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A.148米B.196米C.198米D.200米
10.①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，，则；④如图4，，，则．以上结论正确的个数是（ ）
A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.3－的相反数是___________．
12.将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________．
13.已知方程是关于x、y的二元一次方程，则______．
14.若是方程的解，则a的值为______．
15.对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad-bc，已知1＜＜3，则bd的值是______．
16.在等式中，（ ）内的数等于______．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
17.计算：．
18.解方程组：
19.解不等式组．
四、解答题（本大题共7小题，第20、21题每小题8分，第22、23小题每小题9分，第24、25小题每小题10分，共60分．）
20.已知每个小正方形网格边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格交点上．
(1)写出点A，B的坐标；
(2)画出三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后得到的三角形A1B1C1；
(3)求三角形ABC的面积．
21.某校九年级共有540名学生，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图，见图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）求张老师抽取的样本容量；
（2）把图①和图②补充或绘制完整；
（3）请估计全年级填报职业高中的学生人数．
22.如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由
（2）若是的平分线，，求的度数．
23.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)如果该公司购进6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？
24.如图，在中，E在边BC上，过点E作，交AC于点F，若D为BC边上动点，连接DF、DA，设，．
（1）如图①，当D在线段BE上时．
①若，，则________；
②试证明．
（2）如图②，当点D在线段EC上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．
（3）如图③，当点D在BC延长线上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．
25.对a，b定义一种新运算T，规定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均为非零实数）．例如：T（1，1）＝3x+3y．
（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；
（2）已知关于x，y的方程组，若a≥﹣2，求x+y的取值范围；
（3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x，y）落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标．
甲
乙
价格(万元/台)
7
5
每台日产量(个)
100
60
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列各数中属于无理数的是
A.B.C.D.
2.为了解某市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是 （ ）
A.每个学生是个体B.20000名学生是总体
C.500名学生是抽取的一个样本D.每个学生的身高是个体
3.下列数轴上，正确表示不等式的解集的是( )
A.B.C.D.
4.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、直金九两，问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”如果按书中记载，1头牛和1只羊一共值金（ ）两．
A.3B.3.3C.4D.4.3
5.若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ）
A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.0
6.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A.调查某电视节目的收视率B.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C.调查某品牌冰箱的使用寿命D.调查市场上冷冻食品的质量情况
7.在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ）
A 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）
A.148米B.196米C.198米D.200米
10.①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，，则；④如图4，，，则．以上结论正确的个数是（ ）
A.①②③④B.①②③C.②③④D.①②④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.3－的相反数是___________．
12.将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________．
13.已知方程是关于x、y的二元一次方程，则______．
14.若是方程的解，则a的值为______．
15.对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad-bc，已知1＜＜3，则bd的值是______．
16.在等式中，（ ）内的数等于______．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
17.计算：．
18.解方程组：
19.解不等式组．
四、解答题（本大题共7小题，第20、21题每小题8分，第22、23小题每小题9分，第24、25小题每小题10分，共60分．）
20.已知每个小正方形网格边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格交点上．
(1)写出点A，B的坐标；
(2)画出三角形ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后得到的三角形A1B1C1；
(3)求三角形ABC的面积．
21.某校九年级共有540名学生，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图，见图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）求张老师抽取的样本容量；
（2）把图①和图②补充或绘制完整；
（3）请估计全年级填报职业高中的学生人数．
22.如图，在中，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由
（2）若是的平分线，，求的度数．
23.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)如果该公司购进6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？
24.如图，在中，E在边BC上，过点E作，交AC于点F，若D为BC边上动点，连接DF、DA，设，．
（1）如图①，当D在线段BE上时．
①若，，则________；
②试证明．
（2）如图②，当点D在线段EC上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．
（3）如图③，当点D在BC延长线上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．
25.对a，b定义一种新运算T，规定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均为非零实数）．例如：T（1，1）＝3x+3y．
（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；
（2）已知关于x，y的方程组，若a≥﹣2，求x+y的取值范围；
（3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点A（x，y）落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段O′A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，请直接写出点B的坐标．
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7
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