湖南省长沙市师大附中教育集团2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份湖南省长沙市师大附中教育集团2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了下列调查中，适宜采用全面调查等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度初一数学期末考试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列各数中属于无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
2．为了解我市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．20000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．500名学生是抽取的一个样本 D．每个学生的身高是个体
3．下列数轴上，正确表示不等式的解集的是（ ）
A． B． C． D．
4．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、直金九两，问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”如果按书中记载，1头牛和1只羊一共值金（ ）两．
A．3 B．3.3 C．4 D．4.3
5．若关于x，y的方程组的解满足，则整数m的最小值为（ ）
A． B． C． D．0
6．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查某电视节目的收视率
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．调查某品牌冰箱的使用寿命
D．调查市场上冷冻食品的质量情况
7．在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ）

A．148米 B．196米 C．198米 D．200米
10．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则．以上结论正确的是（ ）

A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．的相反数是________．
12．将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到点，则点的坐标为________．
13．已知方程是关于x、y的二元一次方程，则________．
14．若是方程的解，则a的值为________．
15．对于整数a，b，c，d，符号表示运算，已知，则bd的值是________．
16．在等式中，□内的数等于________．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
17．计算：．
18．解方程组：．
19．解不等式组
四、解答题（本大题共7小题，第20、21题每小题8分，第22、23小题每小题9分，第24、25小题每小题10分，共60分．）
20．（本小题8.0分）已知每个小正方形网格的边长为1，在如图所示的平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点都在网格的顶点上．

（1）写出点A，B的坐标：A________，B________；
（2）画出三角形ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度后得到的三角形；
（3）求三角形ABC的面积．
21．（本小题8.0分）某校九年级共有540名学生，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图，见图①和图②．请根据图中提供的信息，解答下列问题．

（1）求张老师抽取的样本容量．
（2）把图①和图②补充或绘制完整．
（3）请估计全年级填报职业高中的学生人数．
22．（本小题8.0分）如图，在中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，，．

（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是的平分线，，求的度数．
23．（本小题8.0分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．

甲
乙
价格/（万元/台）
7
5
每台日产量/个
100
60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
24．（本小题8.0分）如图，在中，E在边BC上，过点E作，交AC于点F．若D为BC边上的动点，连接DF、DA．设，．
（1）如图①，当D在线段BE上时，
①若，，则________．
②试证明．
（2）如图②，当点D在线段EC上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．
（3）如图③，当点D在BC延长线上运动时，与、有何数量关系？请判断并说明理由．

25．（本小题8.0分）对a，b定义一种新运算T，规定：（其中x，y均为非零实数）．例如：．
（1）已知，，求x，y的值；
（2）已知关于x，y的方程组，若，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段，坐标轴上有一点B满足三角形的面积为9，请直接写出点B的坐标．
参考答案
1．【答案】C
【解析】解：3.14，，是有理数，是无理数，
故选：C．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】
解：A．1200名学生的身高是总体，错误；
B．每个学生的身高是个体，错误；
C．200名学生的身高是抽取的一个样本，错误；
D．每个学生的身高是个体，正确．
故选D．
3．【答案】D
【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是正确解答的前提．
求出不等式的解集，再在数轴上将解集表示出来即可．
【解答】解：解不等式得，，
将在数轴上表示为：
4．【答案】A
【分析】
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据“5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【解答】
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，
依题意得：，
解得：，
．
故选：A．
5．【答案】C
【分析】
本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
方程组中的两个方程相减得出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：，
①②得：，
关于x，y的方程组的解满足，
解得：，
的最小整数值为，
故选：C．
6．【答案】B
【分析】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．
【解答】
解：A．调查某电视节目的收视率，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，必须使用全面调查，因此选项B符合题意；
C．调查某品牌冰箱的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D．调查市场上冷冻食品的质量情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：B．
7．【答案】A
【分析】
本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据第二象限内的点的横坐标小于零，可得不等式，解不等式可得答案．
【解答】
解：点在第二象限，，解得，
故选A．
8．【答案】D
【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
，
则点，即所在的象限是第四象限．
故选：D．
把x与y的值代入方程计算求出a的值，进而得出的值，即可确定所求点所在的象限．此题考查了二元一次方程的解、平面直角坐标系中点的坐标，解答本题的关键是熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．【答案】B
【解析】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于，
图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长米，宽米，为米，
故选：B．
根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于，求出即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键．
10．【答案】C
【解析】解：①过点E作直线，

，
，
，，
，故本小题错误；
②过点E作直线，
，
，
，，
，
，即，故本小题正确；
③过点E作直线，
，
，
，，
，即，故本选项正确；
④，，，，
，即，故本小题正确．
综上所述，正确的小题有②③④共3个．
故选：C．
①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；
②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；
③过点E作直线，由平行线的性质可得出；
④先得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．【答案】
【解析】略
12．【答案】
【分析】直接利用平移中点的坐标变化规律求解即可．平移中点的坐标变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题考查了坐标与图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
【解答】解：原来点的横坐标是2，纵坐标是，先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是，纵坐标为，即为．
故答案为：．
13．【答案】1
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数的项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
根据二元一次方程的定义，则x，y的次数都是一次，由此可以得到关于n的方程，解方程就可以求出n的值．
【解答】解：方程是关于x、y的二元一次方程，
，
解得．
故答案是：1．
14．【答案】3
【解析】解：把代入方程得：，
，
故答案为：3．
把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．
15．【答案】2
【解析】略
16．【答案】2或
【解析】解：设□内的数为x，则等式即为，
两边开平方得，或，
解得，或．
即□内的数等于2或．
故答案为：2或．
本题考查了平方根、一元一次方程的解法．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
17．【答案】解：

．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
18．【答案】解：，
①得：③，
②③得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：．
【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
19．【答案】解：
解①得：，
解②得：，
则不等式组的解集为：．
【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
四、解答题（本大题共7小题，第20、21题每小题8分，第22、23小题每小题9分，第24、25小题每小题10分，共60分．）
20．【答案】解：（1）；；
（2）如图，为所作；

（3）三角形ABC的面积．
【分析】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）利用第二象限和y轴上点的坐标特征写出A、B点的坐标；
（2）利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
（3）利用三角形面积公式直接计算．
【解答】解：（1）A点坐标为，B点坐标为；
故答案为，；
（2）见答案；
（3）见答案．
21．【答案】解：（1）张老师抽取的样本容量为．
（2）
（3）全年级填报职业高中的学生人数约为（人）．
答：全年级填报职业高中的学生约225人．
【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．【答案】解：（1）．理由如下：
，
，
，
，
；
（2），，
，
是的平分线，


．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
（1）由平行线的性质定理可得，等量代换可得，利用平行线的判定定理可得结论；
（2）由已知可得，利用角平分线的定义可得，利用平行线的判定定理可得，由平行线的性质定理可得结论．
23．【答案】解：（1）设购买甲种机器x台，
则，得，
即x可以取0，1，2三个值，
所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．
（2）按方案一购买机器，所耗资金为万元，新购买机器日生产量为个；
按方案二购买机器，所耗资金为（万元），新购买机器日生产量为（个）
按方案三购买机器，所耗资金为（万元），新购买机器日生产量为（个）．
因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．
【解析】本题考查了一元一次不等式的应用，实际问题的方案设计问题，属于中档题．
（1）设购买甲种机器x台，结合本次购买机器所耗资金不能超过34万元．列出不等式，解得可得出结果，从而可以确定可以有几种购买方案；
（2）结合（1）分别计算三个方案的购买成本和生产量，经过对比，得出符合题意得方案．
24．【答案】解：（1）①；
②过点D作，

，，

，，
；
（2），理由如下：
设AD与EG的交点为M，

，
，
是的外角，
，
；
（3），理由如下：
设EG与AD的交点为N，

，
，
是的外角，
．
【分析】
（1）①过点D作，利用两直线平行，内错角相等得，，则；
②由①同理解决问题；
（2）设AD与EG的交点为M，由平行线的性质得，且是的外角，得，从而得出答案；
（3）设EG与AD的交点为N，由（2）同理可得．
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．
【解答】
解：（1）①过点D作，
，，
，，
，，
，
，，
，
故答案为：；

②见答案；
（2）（3）见答案．
25．【答案】解：（1）根据新运算T的定义可得：，解得：；
（2）由题意得：，
解得：，
，
，
，
，

（3）由（2）知，，
，
将线段OA沿x轴向右平移2个单位，得线段，
，
点落在坐标轴上，且，
或，
或；
①当时，，
若点B在x轴上，，
，
或；
若点B在y轴上， ，
，
或；
②当时，；
点B只能在y轴上，，
，
或；
综上所述，点B的坐标为或或或或或．
【解析】（1）根据新运算T定义建立方程组，解方程组即可得出答案；
（2）应用新运算T定义建立方程组，解关于x、y的方程组可得，进而得出，再运用不等式性质即可得出答案；
（3）根据题意得，由平移可得，根据点落在坐标轴上，且，分类讨论即可．
本题考查了新运算T定义，解二元一次方程组，不等式性质，平移变换的性质，理解并应用新运算T定义是解题关键．