山东省德州市庆云县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省德州市庆云县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.）
1.的算术平方根为（ ）
A.B.C.D.
2.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图所示，下列条件中，能判断的是（ ）
A.B.C.D.
5.一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且，那么的大小为（ ）
A.10°B.20°C.30°D.40°
6.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.在平面直角坐标系中，点在x轴上，则a的值为（ ）
A.3B.C.D.
8.若a，b为实数，且，则的值为（ ）
A.B.2C.D.3
9.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中，.若，，则的度数为（ ）
A.60°B.40°C.20°D.50°
10.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（ ）
A.29°B.32°C.34°D.56°
11.如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则E点所表示的数为（ ）
A.B.C.D.
12.小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下；如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
13.4的算术平方根是______.
14.如图，直线、相交于O，，，则的度数为______.
15.生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面，则______°
16.设一个正数的两个平方根是和，则这个正数为______.
17.如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为______
18.将一副三角板（，，）按如图放置则下列结论：①；②如果，则有；③如果，必有；④，其中正确的有______（填写序号）
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19.（8分）求下列各式中的x：
（1）；（2）.
20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为.
（1）点A的坐标是______点B的坐标是______
（2）画出将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形，请写出三角形的三个顶点坐标；
（3）求三角形的面积.
21.（10分）定义：若有序数对满足二元一次方程（a、b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解.例如：有序数对满足，则称为的数对解.
（1）下列有序数对，是二元一次方程的数对解的是______；（填序号）
①②③.
（2）若有序数对为方程的一个数对解，且p、q为正整数，求p、q的值；
22.（12分）如图，已知，，.
（1）直接写出图中除和之外的平行直线，并说明理由
（2）结合（1）中所得的结论，判断与的数量关系，并说明理由.
23.（12分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分.
又例如：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为.
请解答：
（1）的整数部分是______，小数部分是____________；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求；
24.（12分）问题情境
综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D.
探索发现
“快乐小组”经过探索后发现：
（1）当时，求证：.
（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，
当，则______度，
当时，则____________度，（用含x的代数式表示）
操作探究
（3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由.
25.（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，.且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D.连接，，，.
（1）求点C，D的坐标及三角形面积；
（2）若点E在y轴负半轴上，连接、，如图2，请判断、，的数量关系？并说明理由；
（3）在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M.使三角形的面积是三角形面积的？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.
答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
13.2 14.58° 15.270° 16.4 17.14cm2 18.①②④
三、解答题：(本大题共7小题，共78分)
19.计算（本题满8分）
解：（1）原方程整理得：x2＝25，则x＝±5；
（2）原方程整理得：x3＝8，则x＝2．
20、（本题满分10分，）
（1）A(2,-1)B(4,3)
（2）图略
(0,0)(2,4)(-1,3)
（3）面积为
21.（本题满分10分）
解：（1）将代入2x+y＝4得，，故①不是二元一次方程2x+y＝4的数对解；
将（﹣1，6）代入2x+y＝4得，2×（﹣1）+6＝4，故②是二元一次方程2x+y＝4的数对解；
将（1，2）代入2x+y＝4得，2×1+2＝4，故③是二元一次方程2x+y＝4的数对解；
综上所述，是二元一次方程2x+y＝4的数对解的是②③，
故答案为：②③.
（2）∵有序数对（p+q，p+5）为方程2x﹣y＝1的一个数对解，
∴2（p+q）﹣（p+5）＝1，
整理得，p+2q＝6，
∵p、q为正整数，
∴或；
22.（本题满分12分）
（1）AB//CD,AC//DE.
理由：∵AD//BC,∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠1=∠B，
∴∠1+∠BAD=180°
∴AB//CD
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠DAC
∴AC//DE.
（2）∠BED=∠ACD.
理由：∵AC//ED，
∴∠BAC=∠BED，
∵AE//CD
∴∠ACD=∠BAC
∴∠BED=∠ACD
23.（本题满分12分）
（1）4，√19-4；
（2）∵2<√7<3，
∴a=√7-2
∵3<√11<4，
∴b=3，
∴a+b-√7=√7-2+3-√7=1；
24.（本题满分12分）
（1）证明:∵AM//BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
又∵∠A=60°，
∴∠ABN=180°-∠A=120°.
∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN=60°
∴∠CBD=∠A.
（2）解：∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠PBN，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABP+∠PBN=∠ABN
∵AM/BN，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴∠ABN=180°-∠A，
∴∠CBD=
当∠A=40°时，则∠CBD==70°
当∠A=x°时，则∠CBD==90°-
（3）解：∠APB=2∠ADB
理由如下：∵BD分别平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠NBD
∵AM∥BN，
∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB，
∴∠APB=2∠ADB.
25.（本题满分14分）
解：（1）∵（b﹣4）2+∴.a=2，b=4，
∴A(0，2)，B(4，2)，
将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D.
∴C(-1，0)，D(3，0)
∵AB//CD，AB=CD=4，
∴S△BCD= ×CD×OA=×4×2=4，
（2）∠1=∠2+∠3，
理由如下：如图，设BE与CD交于点H，
∵AB//CD，
∴∠1=∠CHE，
∵∠CHE=∠2+∠3
∴∠1=∠2+∠3
（3）∵三角形BMD的面积是三角形BCD面积的
∴△BMD的面积=×4=5，
当点M在x轴正半轴上时，设点M(m，0)，
∴S△BMD=×DM×AO=5，
∴2DM=10，
∴DM=5，且点D(3，0)，
∴点M(8，0)或点M(-2，0)(不合题意舍去)
当点M在y轴正半轴上时，设点M(0，n)
如图，点M在线段OA上时，
∵S△BMD=S梯形AODB-S△ABM-S△MOD=5
∴_-×3×n--×4×(2-n)=5
∴n=4(不合题意舍去)
如图，点M在线段OA的延长线上，
∵S△BMD=S梯形AODB+S△ABM-S△MOD=5
∴+-×4×(n-2)-×3×n=5
∴n=4，
∴点M(0，4)
综上所述：当点M(0，4)或(8，0)时，使三角形BMD的面积是三角形BCD面积的
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
D
A
D
D
B
B
C
B
B