[数学][一模]浙江省绍兴市2024年中考数学一模考试试卷

这是一份[数学][一模]浙江省绍兴市2024年中考数学一模考试试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共10题；共30分)
1. 在 ， ， 0，1这四个数中，比小的数是（ ）
A . B . −1 C . 0 D . 1
2. 如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
4. 平行四边形的对角线交于点O ， 则不可能是的（ ）
A . 中线 B . 高线 C . 中位线 D . 角平分线
5. 为了解本地区人均淡水消耗量，需从一名男生和两名女生中随机抽调两人，组成调查小组，则恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）
A . B . C . D .
6. 古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是（ ）
A . B . C . D .
7. 学习了“三角形中位线定理”后，在“中，D ， E分别是边上的点”这个前提条件下，某同学得到以下3个结论：
①若D是的中点， ， 则E是的中点．
②若D是的中点， ， 则E是的中点．
③若 ， ， 则D ， E分别是的中点．
其中正确的是（ ）
A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③
8. 如图，正方形中， ， 点E ， F分别在边 ， 上， ． 将四边形沿折叠得到四边形 ， 且点恰好在边上，连结 ， 则的长是（ ）
A . 4 B . C . D .
9. 开口向下的抛物线经过点 ， 则下列关系式可能成立的是（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，中， ， ． 分别以三边为底边向外作等腰直角三角形 ， 连结 ． 若与面积比为 ， 则的值是（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
11. 因式分解：x2y﹣y=____________________．
12. 在平面直角坐标系中，将点水平向右平移个单位后落在第四象限内，则的值可以是____________________．（写出一个即可）
13. 不等式的解集是____________________．
14. 如图，是⊙O的切线，点B为切点，作交于点A ， 交⊙O于C ， D两点，若 ， ， 则⊙O的半径长是____________________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 动点在线段上（不与端点重合），点绕点顺时针旋转得到点 ， 若点在反比例函数的图象上，则的取值范围是____________________．
16. 某班40名同学按学号1，2，3，…，40顺次顺时针方向围坐成一圈做游戏：从某个同学开始，沿顺时针方向，按1，2，3，…依次报数，报到数字40的同学退出游戏，剩下39人，第一轮结束；接着从退出游戏的后一个同学开始继续沿顺时针方向按1，2，3，…依次报数，报到数字40的同学退出游戏，剩下38人，第二轮结束；……，按这种方式，在第五轮中，恰好学号18的同学退出游戏，则第一轮第一位报数同学的学号是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共8题；共72分)
17.
（1） 计算： ．
（2） 解方程： ．
18. 为了解学生对篮球、排球、足球这三大球类的喜爱情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解答下列问题．
（1） 求参与调查的学生中喜爱篮球的人数．
（2） 该校九年级共有520名学生，请你估计该校九年级学生中喜爱足球的有多少人？
19. 图1是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用．图2是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆 ， ， ， 的长度均为 ， 螺杆与水平地面平行．
（1） 当时，求千斤顶顶部到水平地面的距离的长．
（2） 当由变为时，千斤顶顶部到水平地面的距离的长将增加多少？（结果精确到 ． 参考数据： ， ， ， ）
20. 图1，图2，图3均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点均为格点，只用无刻度的直尺 ， 在给定的网格中画图，画出满足要求的一种情况即可．
（1） 在图1中找一个格点P ， 连结 ， 使 ．
（2） 在图2中找两个格点P ， Q ， 连结 ， 使直线 ．
（3） 在图3中找两个格点P ， Q ， 连结交线段于点C ， 使 ．
21. 学习了弹力及弹簧测力计的相关知识后，小明知道在弹性限度内，弹簧的长度与它受到的拉力成一次函数关系，他想进一步探究“某个弹簧伸长的长度y（）与它所受到的拉力x（N）（）之间的关系”，于是采用了如图装置进行探究．
实验中，他观察到当拉力为2N时，弹簧长度为6 ， 同时还收集到了如下数据：
（1） 在受到的拉力为0N时，弹簧的长度是多少？
（2） 求弹簧伸长的长度y关于它所受到的拉力x的函数表达式．
（3） 当弹簧的长度为10时，求弹簧受到的拉力x的值．
22.
（1） 【探究发现】如图1，中，点分别在边上， ， M为中点，连结并延长交于点N ， 求证： ．
（2） 【拓展应用】如图2，四边形中， ， 对角线交于N点，分别是边上的点，交于点M ， 若 ， 求的值．
（3） 【综合提升】如图3，平行四边形中， ， 动点E在边上，过E作交于点F ， 过F作交于点G ， 连结 ， 求的最小值．
23. 已知 ， ， ， 点A与点B不重合．
（1） 若点A ， B ， C都在函数的图象上，计算的值．
（2） 若点A ， B ， C都在函数的图象上，求证： ．
（3） 若点A ， B ， C都在函数（ ， 常数）的图象上，判断与的大小关系，并说明理由．
24. 如图，是的直径，弦交于点 ， ， 连结 ， ．
（1） 如图 ， 若 ， 求的度数．
（2） 如图 ， 点在弦上，作 ， 分别交弦 ， 于点 ， ， ， 过作交于点 ．
①求证： ．
②如图 ， 连结 ， 若 ， ， 求 ， 的长．题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
弹簧受到的拉力x（N）
0.5
1
1.5
2
…
6
弹簧伸长的长度y（）
1
2
3
4
…
12