2024辽宁中考数学二轮专题复习 微专题 二次函数与角度问题（课件）

这是一份2024辽宁中考数学二轮专题复习 微专题 二次函数与角度问题（课件），共57页。PPT课件主要包含了例1题图①，全等三角形对应角相等，例1题图②，例1题图③，例2题图①，例2题图②，例2题解图①，例2题图③，例2题图④，例2题解图③等内容，欢迎下载使用。

【作图依据】_______________________________________________
(1)点P是抛物线上一点，在图①中找出点P使得∠PCA＝30°；
解：(1)满足条件的点P如解图①.分两种情况：①点P在直线AC上方；②点P在直线AC下方；
(2)点P是抛物线上一点，在图②中找出点P使得∠CPA＝60°；
【作图依据】_____________________________________________
(2)满足条件的点P如解图②.分两种情况： ①点P在直线AC上方；②点P在直线AC下方；
(3)点满足条件的点P如解图③.分两种情况：①点P在直线AB上方；②点P在直线AB下方．
【作图依据】_________________________________
(3)点D为抛物线对称轴与x轴的交点，点P是抛物线上一点，在图③中找出点P使得∠PAB＝∠DCO.
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A，B ，与y轴交于点C，其中A(－6，0)，B(2，0)，C(0，－3)．
(1)如图①，求抛物线的解析式；
(2)如图②，在抛物线上是否存在一点P，使得AB为∠PAC的平分线？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
【思维教练】要求以AB为∠PAC的平分线的点P的坐标，根据角平分线的性质，作点C关于x轴的对称点C′，先求出直线AC′的解析式，再与抛物线解析式联立，即可得到点P的坐标．
(2)存在，点P的坐标为(4，5)；
(3)如图③，连接AC，AC上存在一点M，使得∠BMC＝2∠BAC，请直接写出点M的坐标；
【思维教练】要求点M的坐标，已知∠BMC＝2∠BAC，可得∠ABM＝∠BAC，即点M在AB的垂直平分线上，可得点M的横坐标，代入AC所在直线解析式，即可求解．
(3)点M的坐标为(－2，－2)；
(4)如图④，在抛物线上是否存在一点E，使得∠EBA＝∠OCA？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
【思维教练】要求点E的坐标，已知∠EBA＝∠OCA，过点E作EH⊥x轴于点H，则△HBE∽△OCA，设点E的坐标，代入比例关系可列方程求解．
解得 t1＝2，t2＝－14，当t＝2时， t2＋t－3＝0，不符合题意，舍去，当t＝－14时，t2＋t－3＝32，∴E(－14，32)．
(4)存在，点E的坐标为(－14，32)；
(5)如图⑤，在抛物线的对称轴上是否存在点F，使得∠FAC＋∠FCA＝90°？若存在，直接写出点F的坐标；如不存在，请说明理由；
【解法提示】如解图④⑤，∵A(－6，0)，B(2，0)，∴对称轴为直线x＝－2，设点F的坐标为(－2，m)∵∠FAC＋∠FCA＝90°，∴∠AFC＝90°.∴F在以AC为直径的圆上． ∵A(－6，0)，C(0，－3)，∴圆心K的坐标为(－3， )．
(6)如图⑥，若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠GQA＝45°.请直接写出点Q的坐标．
【思维教练】要求点Q的坐标，已知点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠GQA＝45°，可得点Q为以AG为弦，AG所对圆心角是90度的圆与y轴的交点，设圆心为R，过点R作x轴的垂线交x轴于点M，交过点G与x轴的平行线于点N，证明△AMR≌△RNG(AAS)，直接写出点R坐标，利用圆的性质即可求解．
【解法提示】设△GAQ的外接圆圆心为R，如解图⑥，∵∠GQA＝45°，∴∠ARG＝2∠GQA＝90°，过点R作x轴的垂线交x轴于点M，交过点G与x轴的平行线于点N，连接GN，设点R(x，y)，G(－2，－4)则AM＝x＋6，RM＝－y，RN＝y＋4，GN＝x＋2，
1. 如图，二次函数y＝－ x2＋bx＋c的图象交x轴于A(－3，0)， B(4，0)两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC.
(1)求该二次函数的表达式；
(2)当点P在直线BC下方时，连接OP，若S△BOP＝2S△AOC，求点P的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠AQC＝∠ABC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
∵AD是 M的直径，∴∠ACD＝90°，∴AD＝ ＝5 ，连接BM，设对称轴交x轴于点E，在Rt△BME中，BE2＋ME2＝MB2，由(1)得抛物线的对称轴为直线x＝ ，∴OE＝ ，∴BE＝4－ ＝ ∴( )2＋ME2＝( )2，解得ME＝ (负值已舍去)，
∴QE＝MQ＋ME＝ ，EQ′＝MQ′－ME＝ ，∴点Q的坐标为( ， )或( ， )．
2. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝ x－2.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，点M在线段BC上，设点M的横坐标为t，过点M作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两条平行线相交于点N，将△MCN沿MC翻折得到△MCN′，当点N′落在线段AB上时，求此时t的值；
(2)如解图①，当点N′落在AB上时，设直线NM与x轴交于点Q.∵点M在线段BC上，且点M的横坐标为t，OC＝2，∴点M的纵坐标为 t－2，CN＝t.∴由折叠的性质得CN′＝CN＝t， N′M＝NM＝ t－2－(－2)＝ t，QM＝2－ t.∴ON′＝ .易证△ON′C∽△QMN′，∴ ∴
(3)如图②，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC于点Q，当△CPQ中的某个角恰好为2∠ABC时，请直接写出点P的横坐标．
3. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且对称轴与抛物线交于点M(－1，4)，与x轴交于点C，直线y＝kx＋d过A、M两点．
解：(1)∵抛物线的顶点为M(－1，4)，∴可设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)2＋4，∵当x＝0时，y＝3，∴3＝a＋4，解得a＝－1，∴抛物线的表达式为y＝－(x＋1)2＋4，即y＝－x2－2x＋3.令y＝－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)，
(1)求抛物线及直线AM的表达式；
(2)∵∠EFD＝∠DHA＝90°，∠EDF＝∠ADH，∴∠MAC＝∠DEF.∵MC＝4，AC＝2，∴AM＝ ∴cs∠DEF＝cs∠MAC＝
(2)如图①，点E是AM上方抛物线上一动点，过点E作EF⊥AM于点F，EH⊥x轴于点H，交AM于点D，设点E的横坐标为m，请用含m的代数式表示出EF的长度，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，当EF取最大值时，如图②，在y轴上取一点Q，连接AQ，EQ，当∠AQE最大时，求点Q的坐标．
4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋6交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且OA＝OC＝3OB，连接AC，动点P和动点Q同时出发，点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿CA运动到点A，点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC运动到点C，连接PQ，当点P到达点A时，点Q停止运动．
(1)求抛物线的表达式；
解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋6交y轴于点C，∴点C(0，6)，∴OC＝6，∵OA＝OC＝3OB，∴OA＝OC＝6，OB＝2，∴A(－6，0)，B(2，0)，
将点A、B的坐标代入y＝ax2＋bx＋6中得，
(2)求S△CPQ的最大值及此时点P的坐标；
∵－ ＜0，∴当t＝3时，S△CPQ有最大值，其最大值为 ，
(3)点M是抛物线上一点，是否存在点M，使得∠ACM＝15°？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．